Wahrscheinlichkeit bei Tulpen < Wahrscheinlichkeit < Stochastik < Oberstufe < Schule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 12:12 So 01.03.2009 | | Autor: | LaLeLuuu |
| Aufgabe | Ein Hobbygärtner kauft eine Packung mit 50 Tulpenzwiebeln. Laut Aufschrift handelt es sich um 10 rote und 40 weiße Zwiebeln.Er pflanz 5 zufällig entnommene Zwiebeln. Wie groß ist die Wahrscheinlichkeit, dass hiervon
a) genau 2 Tulpen rot sind?
b) mindestens 3 Tulpen weiß sind? |
P(rot): 0,2
P(weiß): 0,8
genau 2 rote:
[mm] \vektor{5 \\ 2} [/mm] * 0,2² * 0,8³ = 0,2048 = 20,48%
mind. 3 weiße:
[mm] \vektor{5 \\ 3} [/mm] * 0,8³ * 0,2² = 0,2048
[mm] \vektor{5 \\ 4} [/mm] * [mm] 0,8^{4} [/mm] * 0,2 = 0,4096
[mm] \vektor{5 \\ 3} [/mm] * [mm] 0,8^{5} [/mm] = 0,3277
=>99,21%
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 12:28 So 01.03.2009 | | Autor: | abakus |
> Ein Hobbygärtner kauft eine Packung mit 50 Tulpenzwiebeln.
> Laut Aufschrift handelt es sich um 10 rote und 40 weiße
> Zwiebeln.Er pflanz 5 zufällig entnommene Zwiebeln. Wie groß
> ist die Wahrscheinlichkeit, dass hiervon
> a) genau 2 Tulpen rot sind?
> b) mindestens 3 Tulpen weiß sind?
> P(rot): 0,2
> P(weiß): 0,8
>
> genau 2 rote:
> [mm]\vektor{5 \\ 2}[/mm] * 0,2² * 0,8³ = 0,2048 = 20,48%
Hallo,
es handelt sich nicht um eine Binomialverteilung (nur näherungsweise), weil nach der Entnahme einer Zwiebel sich die Anteile der jeweiligen Farben ändern (Ziehen ohne Zurücklegen).
Entweder nimmst du als Ansatz die hypergeometrische Verteilung, oder - wenn die nicht bekannt sein sollte- das gute alte Baumdiagramm [mm] (2^5=32 [/mm] Pfade sind gerade noch mit vertretbarem Aufwand machbar).
Gruß Abakus
>
> mind. 3 weiße:
> [mm]\vektor{5 \\ 3}[/mm] * 0,8³ * 0,2² = 0,2048
> [mm]\vektor{5 \\ 4}[/mm] * [mm]0,8^{4}[/mm] * 0,2 = 0,4096
> [mm]\vektor{5 \\ 3}[/mm] * [mm]0,8^{5}[/mm] = 0,3277
> =>99,21%
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