Wahrscheinlichkeit bei Würfeln < Wahrscheinlichkeitstheorie < Stochastik < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 14:43 Mi 13.04.2011 | | Autor: | itse |
| Aufgabe | | Wie groß ist die Wahrscheinlichkeit W, dass beim gleichzeitigen Werfen von 5 Würfeln keine 5 und keine 6 erscheint? |
Hallo Zusammen,
ich dachte hier an ein Laplace-Experiment alle Ereignisse sind gleichwahrscheinlich. Somit ergibt sich nun die Frage nach allen möglichen bzw. den günstigen Fällen, in denen keine 5 und keine 6 fällt.
Die Reihenfolge ist wichtig und es können Zahlen mehrfach vorkommen, somit ergibt sich für alle Möglichkeiten folgendes [mm] 6^5 [/mm] = 7776.
Nun nachdem alle Ereignisse gleichwahrscheinlich sind, ergibt sich folgendes für die günstigen Fälle:
[mm] \bruch{4}{6} [/mm] dafür, dass eine "1", "2", "3" oder "4" pro Würfel fällt.
Nachdem es fünf Würfel sind ergibt sich [mm] (\bruch{4}{6})^5 \cdot{} 6^5 [/mm] = 1024 für die günstigen Fälle.
Als Ergebnis erhalte ich dann W = [mm] \bruch{1024}{7776} [/mm] = 13,17 %.
Stimmt dieses Ergebnis und meine Erläuterungen dazu?
Besten Dank
itse
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Hi itse,
> Wie groß ist die Wahrscheinlichkeit W, dass beim
> gleichzeitigen Werfen von 5 Würfeln keine 5 und keine 6
> erscheint?
> Hallo Zusammen,
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> ich dachte hier an ein Laplace-Experiment alle Ereignisse
> sind gleichwahrscheinlich. Somit ergibt sich nun die Frage
> nach allen möglichen bzw. den günstigen Fällen, in denen
> keine 5 und keine 6 fällt.
>
> Die Reihenfolge ist wichtig und es können Zahlen mehrfach
> vorkommen, somit ergibt sich für alle Möglichkeiten
> folgendes [mm]6^5[/mm] = 7776.
>
> Nun nachdem alle Ereignisse gleichwahrscheinlich sind,
> ergibt sich folgendes für die günstigen Fälle:
>
> [mm]\bruch{4}{6}[/mm] dafür, dass eine "1", "2", "3" oder "4" pro
> Würfel fällt.
> Nachdem es fünf Würfel sind ergibt sich [mm](\bruch{4}{6})^5 \cdot{} 6^5[/mm]
> = 1024 für die günstigen Fälle.
>
> Als Ergebnis erhalte ich dann W = [mm]\bruch{1024}{7776}[/mm] =
> 13,17 %.
>
> Stimmt dieses Ergebnis und meine Erläuterungen dazu?
Ja. Allerdings kann man es kürzer machen. Bei jedem
einzelnen Wurf erscheint mit [mm] p=\frac{4}{6}=\frac{2}{3} [/mm] weder eine 5 noch eine 6 .
Für die 5 (unabhängigen !) Würfe zusammen erhält man
dann:
P(keine 5 und keine 6) = [mm] $\left(\frac{2}{3}\right)^5\ [/mm] =\ [mm] \frac{2^5}{3^5}\ [/mm] =\ [mm] \frac{32}{243}$
[/mm]
LG Al-Chw.
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