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Wahrscheinlichkeit berechnen.: Frage (beantwortet)
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 19:20 Do 29.04.2010
Autor: steppenhahn

Aufgabe
Wir haben ein Pokerspiel mit 32 Karten, 4 Farben mit jeweils 8 Werten.
Wie hoch ist die Wahrscheinlichkeit, 2 Paare (zweimal zwei gleiche Werte) zu erhalten?

Hallo!

Ich weiß, dass obige Aufgabe nicht unbedingt "eindeutig" gestellt ist, es könnte ja auch sein, dass drei gleiche Werte auftreten, weil man 5 Karten zieht...

Ich hatte folgenden Ansatz:

[mm] $\vektor{8\\2}*\frac{\vektor{4\\2}*\vektor{4\\2}*\vektor{24\\1}}{\vektor{32\\5}}$ [/mm]

(das ist jetzt nur für den Fall, dass wirklich genau zweimal zwei gleiche Werte gezogen werden).
Idee: Erst aus den 8 Farben zwei auswählen (dabei spielt Reihenfolge keine Rolle, da wir später die beiden Paare eh' nicht unterscheiden können) --> (8 über 2), danach die entsprechende Wahrscheinlichkeit dranmultipliziert.

Stimmt das so?

Vielen Dank für Eure Hilfe!
Grüße,
Stefan

        
Bezug
Wahrscheinlichkeit berechnen.: Antwort
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 19:32 Do 29.04.2010
Autor: abakus


> Wir haben ein Pokerspiel mit 32 Karten, 4 Farben mit
> jeweils 8 Werten.
>  Wie hoch ist die Wahrscheinlichkeit, 2 Paare (zweimal zwei
> gleiche Werte) zu erhalten?
>  Hallo!
>  
> Ich weiß, dass obige Aufgabe nicht unbedingt "eindeutig"
> gestellt ist, es könnte ja auch sein, dass drei gleiche
> Werte auftreten, weil man 5 Karten zieht...
>  
> Ich hatte folgenden Ansatz:
>  
> [mm]\vektor{8\\2}*\frac{\vektor{4\\2}*\vektor{4\\2}*\vektor{24\\1}}{\vektor{32\\5}}[/mm]
>  
> (das ist jetzt nur für den Fall, dass wirklich genau
> zweimal zwei gleiche Werte gezogen werden).
>  Idee: Erst aus den 8 Farben zwei auswählen (dabei spielt
> Reihenfolge keine Rolle, da wir später die beiden Paare
> eh' nicht unterscheiden können) --> (8 über 2), danach
> die entsprechende Wahrscheinlichkeit dranmultipliziert.
>  
> Stimmt das so?
>  
> Vielen Dank für Eure Hilfe!
>  Grüße,
>  Stefan

Hallo Stefan,
eine mögliche Zugfolge ist aabbc, die hat eine bestimmte Währscheinlichkeit.
Diese müsste sein: 1*(3/31)*(28/30)*(3/29)*(24/28).
Diese Wahrscheinlichkeit vervielfacht sich noch, weil einige Vertauschungen in der Reihenfolge möglich sind.
Gruß Abakus


Bezug
        
Bezug
Wahrscheinlichkeit berechnen.: Antwort
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 19:52 Do 29.04.2010
Autor: reverend

Hallo Stefan,

ja, das stimmt so.
Die möglichen Vertauschungen, die Abakus erwähnt, führen dann auf das gleiche Ergebnis, siehe auch die Full House-Aufgabe.

Übrigens darfst Du wohl davon ausgehen, dass mit "zwei Paaren" das Full House als Ergebnis ausgeschlossen ist. Sonst müsste Deine Rechnung anders aussehen, aber ich kann mir nicht vorstellen, dass das gemeint ist.

Natürlich hast Du Recht, dass die Aufgabe nicht ganz sauber gestellt ist.

Grüße
reverend

Bezug
                
Bezug
Wahrscheinlichkeit berechnen.: Mitteilung
Status: (Mitteilung) Reaktion unnötig Status 
Datum: 23:36 Do 29.04.2010
Autor: steppenhahn

Hallo abakus,
hallo reverend,

danke für eure Hilfe!
Jetzt weiß ich auch, warum der andere Ansatz falsch ist :-)

Grüße,
Stefan

Bezug
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