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| Aufgabe | | Wie hoch ist die Wahrscheinlichkeit, dass in 3 Karten 1 Paar vorkommt (2er, 3er, ....König, Ass etc.) bei 52 Karten |
Erstmals Hallo, bin neu im Forum.
Mich interessieren Wahrscheinlichkeitsberechnungen. Hab mir die Augen schon quadratisch gesucht. Hoffe Ihr könnt helfen.
Ich suche Formeln wie folgendes zu berechnen ist.
Poker mit 52 Karten.
Wie hoch ist die Wahrscheinlichkeit, dass in 3 Karten 1 Paar vorkommt (Ein Paar kann sein: 2er, 3er, ....König, Ass etc.)
Wie hoch ist die Wahrscheinlichkeit, dass in 4 Karten 1 Paar vorkommt (Ein Paar kann sein: 2er, 3er, ....König, Ass etc.)
Wie hoch ist die Wahrscheinlichkeit, dass in 5 Karten 1 Paar vorkommt (Ein Paar kann sein: 2er, 3er, ....König, Ass etc.)
usw.
aber auch:
Wie hoch ist die Wahrscheinlichkeit, dass in 4 Karten (5,6,7 Karten usw) Drillinge vorkommen (Drillinge können sein: 2er, 3er, ....König, Ass etc.)
Generell würde mich eine Formel interessieren. Es ist jetzt nicht nur auf das klassiche Poker ausgelegt, es können auch 60 oder 70 Karten sein.
Gibt es dazu im Netz was brauchbares ? Vielleicht eine Berechnungssoftware? Wie gesagt eine Formel wäre sehr hilfreich.
Besten Dank!!
Ich habe diese Frage auch in folgenden Foren auf anderen Internetseiten gestellt: http://de.pokerstrategy.com/forum/thread.php?threadid=395565
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> Wie hoch ist die Wahrscheinlichkeit, dass in 3 Karten 1
> Paar vorkommt (2er, 3er, ....König, Ass etc.) bei 52
> Karten
> Erstmals Hallo, bin neu im Forum.
willkommen !
> Mich interessieren Wahrscheinlichkeitsberechnungen. Hab mir
> die Augen schon quadratisch gesucht. Hoffe Ihr könnt
> helfen.
>
> Ich suche Formeln wie folgendes zu berechnen ist.
>
> Poker mit 52 Karten.
>
> Wie hoch ist die Wahrscheinlichkeit, dass in 3 Karten 1
> Paar vorkommt (Ein Paar kann sein: 2er, 3er, ....König, Ass
> etc.)
Nur mal zu dieser ersten Frage.
Es ist wichtig, sich ganz klar zu machen, was damit genau
gemeint ist. Ich nehme an, du denkst: Ein Paar, und dazu
eine weitere Karte, die aber nicht zum Paar passt (und
daraus einen "Drilling" machen würde !).
Zweitens ist festzulegen, ob man die kombinatorische Abzählung
der Möglichkeiten mit geordneten oder mit ungeordneten
Stichproben durchrechnen will.
Im vorliegenden Beispiel würde ich es einmal mit ungeordneten
Stichproben ("Kombinationen") versuchen.
Die Anzahl m der ungeordneten Stichproben (mit n=52 und k=3)
ist [mm]\ m=C_{52,3}= \vektor{52\\3}=22'100[/mm] .
Die Anzahl g der "günstigen" Stichproben kann man sich
so überlegen: wir brauchen ein Paar und eine weitere, nicht
dazu passende Einzelkarte. Ein Paar kann jeden beliebigen
"Rang" haben, also entweder 2,3,4,....,Ass. Das sind 13
Möglichkeiten. Innerhalb des gewählten Rangs gibt es [mm] \vektor{4\\2}
[/mm]
Möglichkeiten, aus den 4 "Farben" zwei auszuwählen.
Dies gibt einmal [mm] 13*\vektor{4\\2}=13*6=78 [/mm] Möglichkeiten
zur Auswahl eines Paares. Zu dem Paar muss nun noch eine
beliebige weitere Karte kommen, die aber nicht auch
noch vom selben Rang sein darf (denn sonst würde sie das
Paar zum Drilling ergänzen. Solche Karten gibt es noch 48.
Insgesamt ergibt sich: g(Paar, aber nicht Drilling)=13*6*48=3744.
und dann P(Paar aber nicht Drilling in 3 Karten) = [mm]\ \bruch{g}{m}=\bruch{3744}{22100} =\bruch{72}{425}[/mm]
Um zu einer "allgemeinen" Formel zu kommen, wäre es
insbesondere wichtig, ebenfalls die genauen Voraussetzungen
exakt zu klären !
LG al-Chw.
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