Wahrscheinlichkeit zur Wiederh < Wahrscheinlichkeitstheorie < Stochastik < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 14:12 Di 08.06.2010 | | Autor: | Gio74 |
Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.
Hallo miteinander,
Hoffe das ich hier richtig bin, ansonsten bitte ich um Verschiebung.
Habe leider keine Lösungsversuche und würde mich trotzdem darüber freuen das man mich, wenn möglich, nicht "unterdrückt". DANKE
Folgendes Problem habe ich zu lösen:
Bei einer Anzhal von 20 Kugeln mit je einer Farbkennung, d.h. Kugel 1 ist Blau, Kugel 2 ist Rot, Kugel 3 ist Grün usw...muss ich die Wahrscheinlichkeit berechnen, bis 1 Kugel wieder erscheint.
Z.B. : als erste Kugel wurde die Grüne gezogen, als Zweite die Blaue, als dritte die Rote und nun wird die Rote erst nach 70 Ziehungen wieder gezogen, nach 13 Ziehungen, nach 2 Ziehungen, nach 59 Ziehungen usw...
Wenn ich nun angenommen 200 Ziehungen habe und alle "Abstände" kenne, kann man daraus eine Wahrscheinlichkeitsrechnung erstellen so das man davon ausgehen kann, wann die Rote Kugel wieder in "zukunft" gezogen wird ?
Solltet ihr mir dabei helfen können oder wollen, danke ich euch vielmals
Gruß
Giovanni
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Hallo Giovanni, ![[willkommenmr]](/images/smileys/willkommenmr.png "[willkommenmr]")
So ganz ist mir die Frage nicht klar.
> Habe leider keine Lösungsversuche und würde mich
> trotzdem darüber freuen das man mich, wenn möglich, nicht
> "unterdrückt". DANKE
Kennst Du Dich ein bisschen mit Wahrscheinlichkeitsrechnung aus?
> Folgendes Problem habe ich zu lösen:
>
> Bei einer Anzhal von 20 Kugeln mit je einer Farbkennung,
> d.h. Kugel 1 ist Blau, Kugel 2 ist Rot, Kugel 3 ist Grün
> usw...muss ich die Wahrscheinlichkeit berechnen, bis 1
> Kugel wieder erscheint.
Das heißt, eine gezogene Kugel wird wieder zurückgelegt, bevor eine weitere gezogen wird, oder?
> Z.B. : als erste Kugel wurde die Grüne gezogen, als
> Zweite die Blaue, als dritte die Rote und nun wird die
> Rote erst nach 70 Ziehungen wieder gezogen, nach 13
> Ziehungen, nach 2 Ziehungen, nach 59 Ziehungen usw...
> Wenn ich nun angenommen 200 Ziehungen habe und alle
> "Abstände" kenne, kann man daraus eine
> Wahrscheinlichkeitsrechnung erstellen so das man davon
> ausgehen kann, wann die Rote Kugel wieder in "zukunft"
> gezogen wird ?
Nein, das kann man nicht. Man kann sagen, dass jede der Kugeln im Schnitt unter 20 Ziehungen einmal gezogen wird. Eine Vorhersage ist damit nicht möglich.
Es haben schon viele Leute all ihr Geld verloren, weil sie das nicht geglaubt haben, sondern akribische Listen über Lottoziehung, Rouletteergebnisse und anderes geführt haben.
Wenn ich aber z.B. großes Interesse an "Rot" habe, dann muss ich wissen, dass es ganz genauso wahrscheinlich ist, fünfmal hintereinander Rot zu ziehen, wie es z.B. die Reihenfolge Blau, Gelb, Grün, Schwarz, Lila ist. Worauf setze ich also nun?
> Solltet ihr mir dabei helfen können oder wollen, danke ich
> euch vielmals
>
> Gruß
> Giovanni
Grüße
reverend
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 15:09 Di 08.06.2010 | | Autor: | Gio74 |
Hallo Reverend,
Vielen Dank für Deine Antwort !!!
Die Wahrscheinlichkeitsrechnung kenne ich leider "noch"nicht, obwohl ich einiges über Formel kenne, da ich von der "Elektrowelt" her bin.
Ja die Kugeln werden jedesmal wieder zurückgelegt und mir war schon klar das es sehr schwer wird oder sogar unmöglich ist vorraus zu rechnen bis die Kugel wieder erscheind.
Dieses Beispiel habe aus Gründen der Erklärung genommen und nicht wegen Glücksspiel, da währen andere erfolgreicher wie ich.
Sollte es eine Lösung geben das es mir ermöglicht, nahezu die Häufigkeit zu bestimmen bzw. wann ein bestimmtes Ereigniss wieder auftritt, würde ich mich darüber freuen.
Mit besten Dank
Giovanni
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Hallo Giovanni,
es ist einiges möglich...
In jedem Zug ist die Wahrscheinlichkeit jeder Kugel, dass sie gezogen wird, genau [mm] \tfrac{1}{20}.
[/mm]
Die Wahrscheinlichkeit, dass genau diese Kugel zweimal hintereinander gezogen wird, ist [mm] \tfrac{1}{20}*\tfrac{1}{20}=\tfrac{1}{400}.
[/mm]
Im Schnitt wird zwar jede Kugel genau in jedem 20. Zug gezogen, aber dieser Schnitt ermöglicht keine Vorhersage.
Egal, ob die zu betrachtende Kugel gerade gezogen wurde, oder nicht, ist die Wahrscheinlichkeit, dass sie ab jetzt genau im 20. Zug gezogen wird:
[mm] \left(\bruch{19}{20}\right)^{19}*\bruch{1}{20}\approx{0,01887}, [/mm] also unter 2%
Die Wahrscheinlichkeit dafür, dass sie irgendwann innerhalb der nächsten 20 Züge gezogen wird, ist aber genau 20mal so hoch, etwa 37,74%
All das lässt sich berechnen. Lies dazu mal etwas über Wahrscheinlichkeitsrechnung, z.B. in Schulbüchern. Ansonsten müsste man die genaue Beschreibung des Versuchs (oder Spiels) kennen und die genaue Angabe des Ereignisses, das gesucht wird - also z.B. so etwas wie "Zwei Paare" bei Texas Hold'em Poker etc.
Zuerst brauchst du also mal eine klare Frage, denn sonst müssten wir hier so nach und nach ein Lehrbuch der Wahrscheinlichkeitsrechnung schreiben. 
Grüße
reverend
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