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| Aufgabe | Eine normalverteilte Zufallsvariable X habe den Erwartungswert μ, die Standardabweichung σ und ein Verhältnis μ/σ= 0,2. Bestimmen Sie folgende Wahrscheinlichkeiten:
1)W(X ≤ μ) = 0,5
2)W(X ≤ μ + σ) = 0,8413
3)W(μ + σ ≤ X ≤ μ +2*σ) = 0,1359
4)W(| X - μ | < 1,5*σ) = 0,8664
5)W(0,4 μ − 0,3 σ ≤ X ≤ 1,1 μ + 0,7*σ) = 0,427 |
Ich habe keine Ahnung wie ich diese Aufgabe lösen soll.
Meine Idee ist die Formel
f(x | μ ;σ)= [mm] \bruch{1}{\wurzel{2 \pi}*sigma} [/mm] * e^(- [mm] \bruch{1}{2}) [/mm] * ( (x-μ)/ σ [mm] )^2 [/mm]
und durch Substitution ausrechnen aber gilt die allg. Regel der Normalverteilung N( μ;σ^2) mit μ= 0 und σ^2 = 1.
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Hiho,
> Meine Idee ist die Formel
> f(x | μ ;σ)= [mm]\bruch{1}{\wurzel{2 \pi}*sigma}[/mm] * e^(-
> [mm]\bruch{1}{2})[/mm] * ( (x-μ)/ σ [mm])^2[/mm]
>
> und durch Substitution ausrechnen aber gilt die allg. Regel
> der Normalverteilung N( μ;σ^2) mit μ= 0 und σ^2 = 1.
also so könnte man das machen.
Das geht aber auch schneller, bedenke: $X [mm] \sim N(\mu,\sigma^2) \gdw \bruch{X-\mu}{\sigma} \sim [/mm] N(0,1)$
Für den ersten Fall geht das dann also so schnell:
$W(X [mm] \le \mu) [/mm] = W(X - [mm] \mu \le [/mm] 0) = [mm] W(\bruch{X-\mu}{\sigma} \le [/mm] 0)$
Und dein Wissen über standardnormalverteilte ZV sollte dir diese Wahrscheinlichkeit nun liefern.
Gruß,
Gono
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