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Hi,
wenn man einen Topf mit 100 Kugeln hat (95 schwarze, 5 rote) und aus diesem Topf zieht man 12 Kugeln. Die Kugeln werden nach dem Ziehen nicht zurück gelegt und nacheinander gezogen. Wir gehen davon aus, dass das ziehen fair abläuft und daher jede Kugel mit der selben Wahrscheinlichkeit gezogen wird.
Frage: Mit welcher Wahrscheinlichkeit, zieht man 4 rote Kugeln?
Meine Überlegung sind: Die Wahrscheinlichkeit, dass eine Kugel gezogen wird (egal welche) ist [mm] \frac{1}{100}=1 [/mm] Prozent.
Aber wie ich jetzt bestimmen kann, wie hoch die Wahrscheinlichkeit ist mit den 4 roten Kugeln weiß ich nicht. Wie kann man da am besten vorgehen?
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Hi, KnockDown,
> wenn man einen Topf mit 100 Kugeln hat (95 schwarze, 5
> rote) und aus diesem Topf zieht man 12 Kugeln. Die Kugeln
> werden nach dem Ziehen nicht zurück gelegt und
> nacheinander gezogen. Wir gehen davon aus, dass das ziehen
> fair abläuft und daher jede Kugel mit der selben
> Wahrscheinlichkeit gezogen wird.
> Frage: Mit welcher Wahrscheinlichkeit, zieht man 4 rote
> Kugeln?
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> Meine Überlegung sind: Die Wahrscheinlichkeit, dass eine
> Kugel gezogen wird (egal welche) ist [mm]\frac{1}{100}=1[/mm]
> Prozent.
Das gilt aber nur für die als erste gezogene Kugel!
Du musst das Ganze ansehen wie ein Zahlenlotto.
(Kannst Dir ja vorstellen, die Kugeln wären durchnummeriert von 1 bis 100,
vielleicht die roten speziell von 1 bis 5).
Dann rechnest Du zunächst aus, wie viele Möglichkeiten es gibt, 12 Kugeln aus 100 möglichen zu ziehen.
Dann ermittelst Du die Anzahl der Möglichkeiten, 4 rote Kugeln von 5 möglichen zu ziehen.
Da die anderen 8 (der 12 insgesamt gezogenen) Kugeln schwarz sein sollen, musst Du nun noch bestimmen,
wie viele Möglichkeiten es gibt, 8 schwarze aus insgesamt 95 möglichen zu ziehen.
Die Wahrscheinlichkeit ergibt sich dann über Laplace!
mfG!
Zwerglein
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