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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 12:59 So 04.04.2010 | | Autor: | cont |
| Aufgabe | Eine Firma stellt mit zwei Maschinen Glühbirnen her. Bei Maschine 1 beträgt der Ausschussanteil 0,1; bei Maschine 2 beträgt er 1/6
a)
Berechnen Sie die Wahrscheinlichkeiten der Ereignisse
A: Von drei aus der Maschine 1entnommenen Giühbirnen ist keine
defekt
B: Von vier Glühbirnen aus Maschine 1 sind nur die erste und die vierte
defekt
C: Von fünf Glühbirnen aus Maschine 2 sind genau drei defekt.
Jetzt werden aus der Produktion von Maschine 1 und 2 jeweils zwei Glüh- birnen entnommen. Mit welcher Wahrscheinlichkeit ist von den vier Glühbirnen mindestens eine defekt?
b)
Eine Firma liefert Glühbirnen von Maschine 1 aus. Ein Händler bestellt diese Glühbirnen in Kisten zu 20 Stück. Bei Ankunft einer Sendung prüft er die Glühbirnen einer Kiste. Sind höchstens drei defekt, behält er die Sendung; sind mehr als vier defekt, so wird die Sendung abgelehnt. Sind genau vier defekt, so prüft er die Glühbirnen einer weiteren Kiste. In diesem Fall nimmt er die gesamte Lieferung nur an, wenn in der zweiten Kiste weniger als drei Glühbirnen defekt sind. Mit welcher Wahrscheinlichkeit weist dieser Händler eine Lieferung zurück?
c)
Ein anderer Häindier vereinbart mit der Firma folgende Regelung für Glühbirnen von Maschine 1:
Jede Sendung besteht aus Kisten zu 50 Glühbirnen. Bei Ankunft wird eine zufällig herausgegriffene Kiste überprüft. Sind davon höchstens sechs Glühbirnen defekt, so wird der volle Preis berechnet. Sind davon sieben oder acht Glühbirnen defekt, so wird der halbe Preis berechnet. Sind mehr als acht Glühbirnen defekt, so wird die Sendung abgelehnt. In diesem Fall muss die Firma die Kosten für den Rücktransport in Höhe von O,30€ pro Glühbirne übernehmen. Die Produktionskosten (einschließlich Anlieferung) betragen 2,00€ pro Glühbirne. Welchen Preis pro Glühbirne muss die Firma diesem Händler mindestens in Rechnung stellen, damit sie langfristig keinen Verlust macht? |
a)
A: [mm] 0,9^{3}
[/mm]
B: [mm] 0,9^{2}*0,1^{2}
[/mm]
C: [mm] \bruch{1}{6}^{3} [/mm] * [mm] \bruch{5}{6}^{2}
[/mm]
Ich bin mir nicht sicher ob das richtig ist besonders hinsichtlich dem restlichen Teil der Aufgabe.
Muss mann hier das Theorem der totalen Wahrscheinlichkeit anwenden?
b) Mann muss die Ereignisse,
n=20 p=0,1
W(x=4)
[mm] W(x\le3)
[/mm]
[mm] W(x>4)=W(x\ge5)
[/mm]
berechnen. Ich denke das ganze ist Standardnormal verteilt ?
Und wie bringt man die 2te Kiste bei W(x=4) ins spiel?
c)hier brauch man die Ereignisse
n=50 p=0,1
[mm] W(x\le6)
[/mm]
[mm] W(7\le [/mm] x [mm] \le8)
[/mm]
[mm] W(x\ge9)
[/mm]
Ist ein bisschen her das ich mich damit beschäftigt habe, vielen dank im Voraus für jede Hilfe.
Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.
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Hey!
Erstmal: Frohe Ostern
Zum Aufgabenteil a)
Du musst immer die Anzahl der Möglichkeiten beachten.
Somit sind A und B richtig, weil es genau eine Möglichkeit jeweils gibt.
Bei C gilt: Es gibt $ [mm] \vektor{5 \\ 3} [/mm] = [mm] \frac{5!}{3! (5-3)!} [/mm] = 10$ Möglichkeiten aus 5 Glühbirnen 3 defekte zu ziehen (1.,2. und 3. oder 1.,2. und 4. oder 1.,2. und 5. usw.) Somit gilt
$W(C) = 10 [mm] \cdot \frac{1}{6}^3 \cdot \frac{5}{6}^2$.
[/mm]
Für das letzte Ereignis kannst du am besten das Gegenereignis betrachten:
D: Keine der 4 Glühbirnen ist defekt
das wäre also:
$W(D) = [mm] \frac{1}{10}^2 \cdot \frac{1}{6}^2 [/mm] = [mm] \frac{1}{60}^2$
[/mm]
Zum Gegenereignis gilt: Hinweiswort wäre z.B. mindestens x ==> Gegenereignis: höchsten x-1
Zum Aufgabenteil b)
Deine Auswahl ist richtig:
$W( X [mm] \leq [/mm] 3) = W(X = 0) + W(X=1) + W(X=2) + W(X=3)$
$W(X [mm] \geq [/mm] 4) = 1 - W(X [mm] \leq [/mm] 3)$ (Wieder Gegenereignis...)
$W(X = 4) + W(X < 3) = [mm] (0,1^4 [/mm] + [mm] 0,9^{16}) [/mm] + W(X = 0) + W(X = 1) + W(X = 2)$
Ich bin mir aber grad nicht 100%ig sicher, ob das wirklich $W(X = 4) + W(X < 3)$ oder $W(X = 4) [mm] \cdot [/mm] W(X < 3)$ sein muss...
Zum Aufgabenteil c)
Du musst
$W(X [mm] \leq [/mm] 6) = W(X = 0) + [mm] \ldots [/mm] W(X = 6)$
$W(7 [mm] \leq [/mm] X [mm] \leq [/mm] 8) = W(X = 7) + W(X = 8)$
$W(X > 8) = 1- W(X [mm] \leq [/mm] 8) = 1 - (W(X = 0) + [mm] \ldots [/mm] + W(X = 8))$
Ich hoffe, ich konnte dir wenigstens schonmal etwas helfen! :) LG
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