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| Aufgabe | | In einem Saal befinden sich 100 Menschen. Wir hoch ist die Wahrscheinlichkeit, dass 2 dieser Menschen am selben Tag geburtstag haben? |
Hallo Zusammen,
ich sitze hier gerade an dieser Aufgabe und habe keinen Schimmer wie ich hier anfangen soll. Kann mir irgendjemand einen Tip geben?
Vielen Dank im Voraus!
Grüße
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 21:20 Mi 17.09.2008 | | Autor: | clwoe |
Hallo,
am Anfang muss man sich erstmal drüber klar werden, das man diese Frage ja für jeden Tag stellen kann. Dann hat man also eine Zufallsvariable X, die für jeden Kalendertag definiert ist. Egal an welchem Tag ich die Frage stelle, "Wieviele Leute haben heute Geburtstag?", an der Verteilung und auch an der Wahrscheinlichkeit ändert sich nichts, vorausgesetzt ich frage nicht jeden Tag die gleichen Leute! Denn wenn sich am 1. Januar zwei Leute gemeldet haben und ich am nächsten Tag wieder die gleichen 100 Leute frage werden sich auf keinen Fall mehr 100 oder 99 melden können, da ja schon zwei Geburtstag hatten.
Die Art der Verteilung, der die Zufallsvariable hier unterliegt hängt also von der Formulierung des Problems ab.
Ich gehe also mal davon aus, das jemand egal an welchem Tag kommt und fragt wer denn heute Geburtstag hat und sich dann eben entsprechend die Leute melden oder nicht.
In diesem Fall unterliegt die Zufallsvariable der Binomialverteilung. Denn wie schon gesagt, es sind dann alle Werte von 0 bis 100 für X möglich und es gibt eine eindeutige Trefferwahrscheinlichkeit dafür, das heute jemand Geburtstag hat.
Wie man sich nun ausrechnet wie hoch die Wahrscheinlichkeit für 2 Treffer ist, also das zwei Leute heute Geburtstag haben dürfte dann kein Problem mehr sein. Dies müsste aus der Schule bekannt sein.
Gruß,
clwoe
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Hallo,
vielen Dank für deine Hilfe!
Ich habe das jetzt mal mit dem Gegenereignis versucht und würde jetzt gern wissen ob das so richtig ist.
Anzahl der Möglichkeiten: [mm] 365^{100}
[/mm]
Gesamtzahl der Möglichkeiten ohne Wiederholung: [mm] \bruch{365!}{265!}
[/mm]
[mm] \overline{P(A)}= \bruch{\bruch{365!}{265!}}{365^{100}} [/mm]
[mm] \Rightarrow [/mm] P(A)= 1 - [mm] \bruch{\bruch{365!}{265!}}{365^{100}}
[/mm]
P(A)= 0,999 = 99,9%
stimmt das so?
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 16:06 Do 18.09.2008 | | Autor: | clwoe |
Hallo,
was hast du denn genau als Gegenereignis genommen. Ich verstehe deine Rechnung im Moment nicht so ganz.
Gruß,
clwoe
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