Wahrscheinlichkeitsaufgabe < Klassen 8-10 < Schule < Mathe < Vorhilfe
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| Aufgabe | 4. In einer Tierpopulation sind durchschnittlich 3% der Tiere infiziert
a) Ermitteln Sie die Mindestgröße einer Teilpopulation, in der mit einer Wahrscheinlichkeit von mindestens 95% mindestens ein Tier infiziert ist.
b)Bei einem SChnelltest werden zwar 85% der infizierten Tiere als solche erkannt, aber auch 20% der nicht infizierten Tiere als infiziert eingestuft. Bei diesem Test wird ein Tier als infiziert eingestuft. ERmitteln Sie mithilfe eines Baumdiagramms die (bidingte) Wahrscheinlichkeit, dass dieses als gesund eingestufte Tier trotzdem infiziert ist. |
Ich verstehe die Lösung zu a) [ 1 - [mm] 0,97^n [/mm] >= 0,95; n >= 98,35 ... ; MIndestanzahl: 99 Tiere. ] nicht. Ich nehme an wenn mir einer die erste Teilaufgabe erklären kann verstehe ich auch die zweite. Deswegen wäre es lieb von euch wenn sich jemand die mühe machen könnte
Ich habe diese Frage auch in folgenden Foren auf anderen Internetseiten gestellt (dort antwortet mir aber keiner und es ist DRINGEND):
[http://www.onlinemathe.de/forum/Bedingte-Warscheinlichkeit]
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> Ich verstehe die Lösung zu a) [ 1 - [mm]0,97^n[/mm] >= 0,95; n >=
> 98,35 ... ; MIndestanzahl: 99 Tiere. ] nicht.
[mm]0,97^n[/mm] => zu 97% jedes einzelne Tier gesund. Wenn du n Tiere nimmst, dann ist die Wahrscheinlichkeit, dass alle n Tiere gesund sind = [mm]0,97^n[/mm]
1 - [mm]0,97^n[/mm] => die Wahrscheinlichkeit, dass mindestens eines der n Tiere krank ist (Gegenwahrscheinlichkeit)
1 - [mm]0,97^n[/mm] >= 0,95 => diese Wahrscheinlichkeit soll größer als 95 Prozent sein (siehe Aufgabe)
Und jetzt muss man n ausrechnen, um zu wissen, wie viele Tiere man untersuchen muss, um mit mindestens 95%iger Wahrscheinlichkeit ein krankes Tier zu finden.
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