Wahrscheinlichkeitsberechnung < Klassen 8-10 < Schule < Mathe < Vorhilfe
|
| Status: |
(Frage) beantwortet  | | Datum: | 19:40 Mi 18.03.2009 | | Autor: | zitrone |
Hallo,
bearbeite seit kurzem das Thema Wahrscheinlichkeitsberechnungen und ich verstehe es einfach nicht. Ich hab aber Aufgaben dazu bekommen. Ich weiß nicht, wie ich anfangen soll...
Könnte sich das bitte jemand anschauen und mir eventuell helfen?Also wie sie funktionieren?
1. Mimi trifft ihre Freundin Nene erfahrungsgemäß bei etwa 30% aller Besuche ihres Lieblingscafes. Wie groß ist die Wahrscheinlichkeitn dafür, dass Mimi Nene bei 3 Besuchen ihres Lieblingscafes
a) 3mal trifft
b)einmal trifft
c)3mal nicht trifft
d)mindestens 1mal trifft?
2. Kommissarin Hanna 0. hat 9 Verdächtige verhört unter denen sich 4 seit langem gesuchten Einbrecher befinden. sie nimmt 3 der Verdächtigen fest und alle entpuppen sich als Einbrecher. Mit welcher Wahrscheinlichkeit hätte die Kommissarin rein zufällig ein so gutes Ergebnis erzielt.
lg zitrone
|
|
| |
|
| Status: |
(Antwort) fertig  | | Datum: | 20:11 Mi 18.03.2009 | | Autor: | barsch |
Hi,
> Hallo,
>
> bearbeite seit kurzem das Thema
> Wahrscheinlichkeitsberechnungen und ich verstehe es einfach
> nicht.
da kann ich dich nur zu gut verstehen. Die Wahrscheinlichkeitsrechnung gehört nicht zu den schönsten Bereichen der Mathematik.
> Ich hab aber Aufgaben dazu bekommen. Ich weiß nicht,
> wie ich anfangen soll...
> Könnte sich das bitte jemand anschauen und mir eventuell
> helfen?Also wie sie funktionieren?
Helfen geht, lösen nicht 
> 1. Mimi trifft ihre Freundin Nene erfahrungsgemäß bei etwa
> 30% aller Besuche ihres Lieblingscafes.
![[stop]](/images/smileys/stop.gif "[stop]")
Was heißt das? Nene und Mimi treffen sich mit der Wahrscheinlichkeit [mm] \bruch{3}{10}. [/mm] Die Wahrscheinlichkeit ist immer dieselbe - wichtig. Sie verändert sich nicht!
Die Wahrscheinlichkeit, dass die beiden sich nicht treffen beträgt [mm] 1-\bruch{3}{10}. [/mm] Das leuchtet ja noch ein, stimmt's!?
> Wie groß ist die
> Wahrscheinlichkeitn dafür, dass Mimi Nene bei 3 Besuchen
> ihres Lieblingscafes
> a) 3mal trifft
betrachten wir doch erst einmal den folgenden Fall:
> b)einmal trifft
Einmal treffen, mhhh. Das bedeutet doch
x-- Treffen sich beim ersten Mal,
-x- oder beim zweiten Mal,
--x oder beim dritten Mal.
Welche Wahrscheinlichkeitsverteilung kennst du denn, die berücksichtigt, dass die Wahrscheinlichkeit gleich bleibt und die alle möglichen Permutationen berücksichtigt? - Die Binomialverteilung.
[mm] P(X=k)=\vektor{n\\k}*(\bruch{3}{10})^k*(1-\bruch{3}{10})^{n-k}
[/mm]
wobei n die Anzahl der Besuche und k die Anzahl der Treffen ist.
Bedeutet zum Beispiel bei der b)
[mm] P(X=1)=\vektor{3\\1}*(\bruch{3}{10})^1*(1-\bruch{3}{10})^{2}
[/mm]
ist die Wahrscheinlichkeit, dass sie bei (n=) 3 Besuchen ihres Lieblingscafes einmal ihre Freundin antrifft (k=1 - "Anzahl der Treffer") und es zweimal zu keinem Treffen kommt. Die Formel kannst du auf alle anderen Fälle auch anwenden. Beachte k verändert sich und bei der d) beachte den Begriff mindestens.
> c)3mal nicht trifft
> d)mindestens 1mal trifft?
> 2. Kommissarin Hanna 0. hat 9 Verdächtige verhört unter
> denen sich 4 seit langem gesuchten Einbrecher befinden. sie
> nimmt 3 der Verdächtigen fest und alle entpuppen sich als
> Einbrecher. Mit welcher Wahrscheinlichkeit hätte die
> Kommissarin rein zufällig ein so gutes Ergebnis erzielt.
Stelle dir mal vor, die Personen lägen (heißt das so -egal, du weißt was ich meine ) in einer Urne. Dann liegen insgesamt 9 Personen in der Urne. Wie viele Personen davon sind Verbrecher? - 4! Also sind 5 Personen keine Verbrecher.
Jetzt soll sie dreimal ziehen. Mit welcher Wahrscheinlichkeit zieht sie drei Verbrecher.
Wie groß ist denn die Wahrscheinlichkeit, dass sie beim ersten Zug einen Verbrecher zieht?
Beim zweiten Zug, ist nun ein Verbrecher weniger in der Urne - insbesonere natürlich auch eine Person weniger.
Wie groß ist jetzt die Wahrscheinlichkeit, dass sie ein Verbrecher zieht?
Die Wahrscheinlichkeit verändert sich mit jedem Zug, wie du siehst.
Was machst du nun mit den drei Wahrscheinlichkeiten? - Denke einfach an ein Urnenmodell - sowas habt ihr bestimmt schon gemacht. Sowas in der Art, wie zum Beispiel: In einer Urne befinden sich 5 Kugeln, 3 schwarze und 2 weiße Kugeln. Mit welcher Wahrscheinlichkeit zieht man bei 2mal Ziehen 2 schwarze Kugeln?
Der Trick bei diesen Aufgaben:
Du musst versuchen dir bei jeder Aufgabe zu überlegen, was/welche Aufgaben hast du im Unterricht bzw. in der Vorlesung bereits gemacht und wie kannst du dein vorliegendes Problem auf eine dieser bekannten Aufgaben zurückführen - wie mit den Verbrechern, die du dir als Kugeln in einer Urne vorstellst.
>
> lg zitrone
MfG barsch
|
|
|
|
