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| Aufgabe | Sie sind soeben aus einem herrlichen Urlaub in einem fernen, exotischen Land zu-rückgekehrt. Es ist touristisch noch fast unerschlossen und Sie haben sich prächtig erholt. Während Ihres Aufenthalts haben Sie erfahren, dass es dort eine seltene Er-krankung gibt, die Canine Ovorhoe, auch Bellsucht genannt. Die Ansteckungsgefahr für Touristen ist zwar gering, dennoch entschließen Sie sich, bei Ihrem Hausarzt ei-nen Test durchführen zu lassen, da die Heilungschancen bei einer Früherkennung deutlich besser sind als nach dem Ausbruch der Krankheit. Ein paar Tage nach der Untersuchung ruft der Arzt Sie an und offenbart Ihnen, dass der Test positiv ist. Es sind also Hinweise auf eine Bellsucht gefunden worden. Ihr Arzt gibt Ihnen zusätzlich folgende Informationen:
1.Zur Zuverlässigkeit des Tests sagt er Ihnen, dass durch ihn die Bellsucht bei 99 von 100 Menschen, die von ihr infiziert sind, erkannt wird- nur einer wird über-sehen. In 99 Prozent der Untersuchungen Erkrankter liefert der Test also ein positives und richtiges Ergebnis, in 1 Prozent der Fällen ein negatives und fal-sches. Andererseits werden von 100 Nichtinfizierten 98 auch als gesund er-kannt. Nur zwei geraten fälschlich in den Verdacht, krank zu sein (und zu denen möchten auch Sie gehören). Der Test liefert also in 98 Prozent der Untersu-chungen Gesunder ein negatives und richtiges Ergebnis, in 2 Prozent ein positi-ves und falsches.
2.Über die Bellsucht erfahren, dass sie nur etwa bei jedem tausendsten Touris-ten, der in einem exotischen Land war, auftritt, sich aber zunächst durch keine Symptome zu erkennen gibt.
3.Da Ihr Testergebnis positiv war, ist zur weiteren Abklärung ein kleiner chirurgi-scher Eingriff unter Vollnarkose erforderlich, verbunden mit einem dreitägigen Klinikaufenthalt.
Der Test identifiziert mit 99 prozentiger Sicherheit die Erkrankung und mit 98 prozentiger Sicherheit die Gesunden. Er ist also sehr zuverlässig. Und er ist bei Ihnen positiv ausgefallen. Besteht Grund, sich ernsthafte Sorgen zu ma-chen? Sie setzen sich in den Sessel, erholen sich vom ersten Schock und über-legen sich das Ganze in Ruhe.
Wie groß ist die Wahrscheinlichkeit, dass Sie an Caniner Ovorhoe leiden? |
Ich habe diese Frage auch in folgenden Foren auf anderen Internetseiten gestellt:
http://www.onlinemathe.de/forum/Wahrscheinlichkeit-282
Kann mir jemand mit dem Lösungsweg helfen ? ICh komme trotz der Tipps absolut nicht drauf!
Vielen Dank im voraus
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Hi, Roadrunner,
Mach' doch erst mal ein Baumdiagramm:
1. Verzweigung: mit Bellsucht infiziert (B); nicht infiziert [mm] (\overline{B}).
[/mm]
2. Verzweigung jeweils: Testergebnis positiv (p); negativ (n).
Daraus kannst Du die für Deine Aufgabe benötigten Wahrscheinlichkeiten ermitteln.
(Wobei es sich bei der Frage ja letztlich um die Berechnung der bedingten Wahrscheinlichkeit [mm] P_{p}(B) [/mm] handelt!)
mfG!
Zwerglein
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Danke für deine Antwort, ich habe mir den Baum gezeichnet und die einzelnen Wahrscheinlichkeiten berechnet, jedoch weiß ich nicht wie ich jetzt zu Pp(B) komme, ihc komm irgendwie nur zu Pb(P) ?
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Hi, Roadrunner,
[mm] P_{p}(B) [/mm] ist ja der Quotient aus P(B [mm] \cap [/mm] p) und P(p).
Nun ist aber P(B [mm] \cap [/mm] p) = 0,001*0,99
und
P(p) = P(B [mm] \cap [/mm] p) + [mm] P(\overline{B} \quad \cap [/mm] p)
Kriegst Du's nun selbst raus?
mfG!
Zwerglein
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Also ich habe dann jetzt für Pp(B)= 0,0472 als Ergebnis.
Jedoch hat der Professor ein Ergebnis von 0,97938 vorgegeben ?
Das soll dann die Wahrscheinlichkeit sein, dass ich wirklich krank bin wenn ich als positiv getestet wurde und zu diesem Ergebnis komm ich absolut nicht...
Ich verzweifel bald an dieser Aufgabe hier ... *g*
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Hi, Roadrunner,
> Also ich habe dann jetzt für Pp(B)= 0,0472 als Ergebnis.
Das krieg' ich auch raus!
> Jedoch hat der Professor ein Ergebnis von 0,97938
> vorgegeben ?
> Das soll dann die Wahrscheinlichkeit sein, dass ich
> wirklich krank bin wenn ich als positiv getestet wurde und
> zu diesem Ergebnis komm ich absolut nicht...
Wüsste nicht, wie man auf dieses Ergebnis kommen sollte!
mfG!
Zwerglein
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Dann wirds wohl auf einen Fehler vom Prof hinauslaufen! die 0,0472 sind ja mal auf jeden Fall richtig.
Ich danke dir für die Hilfe !!
Gruß Roadi
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