Wahrscheinlichkeitsberechnung < Wahrscheinlichkeit < Stochastik < Oberstufe < Schule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) reagiert/warte auf Reaktion  | | Datum: | 21:34 Mi 02.12.2009 | | Autor: | Rexel34 |
| Aufgabe | Gewinnspiel: 110 Teilnehmer 11 Gewinne.
Peter und sein Bruder nehmen an dem Gewinnspiel Teil. Wie groß ist die Wahrscheinlichkeit, dass einer der beiden (bzw. beide) gewinnt?
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Habe folgende Rechnung ausprobiert:
[mm] \bruch{\vektor{11 \\ 2} · \vektor{99 \\ 9}}{\vektor{110 \\ 11}}
[/mm]
aber da kommt ein Wert > 1 raus. wo ist mein Fehler??
Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 00:07 Do 03.12.2009 | | Autor: | reverend |
Hallo Rexel, ![[willkommenmr]](/images/smileys/willkommenmr.png "[willkommenmr]")
> wo ist mein Fehler??
Keine Ahnung. Warum hast Du diese Rechnung denn ausprobiert? Nachvollziehen kann ich sie nicht. Etwas mehr Information wirst Du geben müssen, wenn Du auf Hilfe hoffst.
Interessant finde ich übrigens das kleine Dreieck im Zähler. Wie hast Du das denn erzeugt? Normalerweise kann man das hier nachgucken, aber du hast offenbar einen Weg gefunden, den ich nicht rekonstruieren kann. Das "mal"-Zeichen ist ein einfaches Sternchen * oder für LaTeX-Profis auch \cdot{}. Beide werden im Formelsatz hier gleich dargestellt.
Grüße
reverend
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 14:39 Do 03.12.2009 | | Autor: | Rexel34 |
ich hatte die Formel hier von der Seite http://www.brefeld.homepage.t-online.de/lottosysteme.html
bei "2 Richtige" müsste ja das gleiche Prinzip vorliegen oder?
Mein Abi liegt leider schon ein paar jährchen zurück. Bin nur neulich durch Zufall auf diese Aufgabe gestoßen und finde irgendwie gar keinen richtigen Anstatz wie ich auf die Anzahl der positiven Ausgänge komme.
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Hallo Rexel,
> ich hatte die Formel hier von der Seite
> http://www.brefeld.homepage.t-online.de/lottosysteme.html
>
> bei "2 Richtige" müsste ja das gleiche Prinzip vorliegen
> oder?
Stimmt schon. Ich dachte nur, die Frage war, dass einer oder beide dabei wären. Die berechnete Wahrscheinlichkeit ist ja die, dass beide Brüder unter den 11 Ausgelosten sind.
Übrigens kommt da keine Wahrscheinlich >1 heraus, sondern nach meiner Rechnung eine von ca. 22,33%, was ich eigentlich unerwartet hoch finde.
hmmm. ![[kopfkratz3]](/images/smileys/kopfkratz3.gif "[kopfkratz3]")
Ich fang mal ganz von vorn an.
Bestimmen wir mal zum Vergleich die Wahrscheinlichkeit, dass einer oder beide Brüder dabei sind.
Das geht am leichtesten, wenn man die Wahrscheinlichkeit des Gegenereignisses (also: beide nicht dabei) bestimmt.
Dann wäre bei der ersten Auslosung die Wahrscheinlichkeit dafür, dass keiner der beiden ausgelost wird, [mm] \bruch{108}{110} [/mm] und bei der nächsten nur noch [mm] \bruch{107}{109} [/mm] usw.
Insgesamt also: [mm] p_{0}=\bruch{108*107*106*105*104*103*102*101*100*99*98}{110*109*108*107*106*105*104*103*102*101*100}=\bruch{99*98}{110*109}\approx [/mm] 80,92%
Tja. Das passt mit dem andern Ergebnis nicht zusammen.
Wir haben gerade bestimmt, dass 100%-80,92%=19,08% die Wahrscheinlichkeit dafür ist, dass einer oder beide Brüder ausgelost werden. Da kann ja die Wahrscheinlichkeit für beide zusammen schlecht höher sein.
> Mein Abi liegt leider schon ein paar jährchen zurück. Bin
> nur neulich durch Zufall auf diese Aufgabe gestoßen und
> finde irgendwie gar keinen richtigen Anstatz wie ich auf
> die Anzahl der positiven Ausgänge komme.
Meins auch. Ziemlich viele sogar. Ich versuche seit etwa einem Jahr, mich wieder auf einen mir erträglichen Stand vor-(nein, eigentlich: zurück-)zuarbeiten.
...
ah!
Warum die Lottoformel nicht geht:
Sie setzt einen anderen Fall voraus. Auf Deine Aufgabe übertragen müssten unter den 110 Teilnehmern 11 Geschwister sein. Dann werden 11 Teilnehmer ausgelost. Die Formel gibt dann die Wahrscheinlichkeit dafür an, dass unter den Ausgelosten genau zwei der Geschwister sind.
Verstehst Du den Unterschied der Situation? Dabei sollte ein Abi ja nicht stören, auch wenn es sein Haltbarkeitsdatum schon überschritten hat. 
lg
reverend
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 15:10 Do 03.12.2009 | | Autor: | Rexel34 |
wow, vielen Dank für die ausführliche Antwort.
Man müsste sich echt mal wieder etwas intensiver mit dem Thema befassen. Mal sehn ob ich dafür mal Zeit finde, die Weihnachtstage stehen ja vor der Tür :)
Danke nochmal...
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