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Hallo..
Hab eine Frage zu einer Aufgabe, müsste eigentlich relativ einfach sein, glaub ich hab aber irgendwie n Brett vorm Kopf!!
Aufgabe: Bei einem Glücksrad mit den Zahlen 0-9 geht man davon aus, dass die 2 mit der Wahrscheinlichkeit [mm] p_2=0,13 [/mm] , die 7 mit [mm] p_7 [/mm] = 0,07 und die übriegen Zahlen jeweils die Wahrscheinlichkeit von 0,1 haben.
Das Glücksrad wird 6 mal gedreht. Nun sollen die Wahrscheinlichkeiten folgender ereignisse berechnet werden:
A: Es tritt immer die gleiche Zahl auf
B: Es treten lauter verschiedene Zahlen auf
C: Es tritt drei mal die 2 und drei mal die 7 auf
zu A:
also dass geht ja noch, da hab ich gerechnet:
[mm] 0,13^6 [/mm] + [mm] 0,07^6 [/mm] + 8 * [mm] 0.1^6 [/mm] = 1,29 * 10^(-5)
So bei B hab ich das Problem, dass die einzelnen werte nicht die selbe Wahrscheinlichkeit haben, ansonsten könnte man ja einfach rechnen :
1* [mm] \bruch{9}{10} [/mm] * [mm] \bruch{8}{10} [/mm] * [mm] \bruch{7}{10} [/mm] * [mm] \bruch{6}{10} [/mm] * [mm] \bruch{5}{10} [/mm] =0,15
Aber das ist doch falsch oder ?
Und bei C habe ich die wahrscheinlichkeit k* [mm] 0,13^3*0,07^3 [/mm] da es ja k verschiedene Kombinationsmöglichkeiten gibt in welcher reihenfolge die zweien und siebenen erscheinen.
Meine Frage habe ich dann jetzt k=6! verschiedene Möglickeiten, also wäre dann die Wahrscheinlichkeit 6! * [mm] 0,13^3*0,07^3 [/mm] =5,43*10^(-4) ??
Wäre nett wenn ihr mir helfen könntet!!
Gruß
Christina
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(Antwort) fehlerhaft  | | Datum: | 16:47 Do 14.04.2005 | | Autor: | ButcherC |
Also wenn ich nicht zu vorschnell Urteile, dann glaub ich kann ich dir helfen!!
Also A hätte ich genauso berechnet.
Für B hab ich mir folgendes überlegt:
[mm] 0,1^6 [/mm] * (8 nCr 6) +
[mm] 0,1^5 [/mm] * 0,07 * (8 nCr 5) +
[mm] 0,1^5 [/mm] *0,13 * (8 nCr 5) +
[mm] 0,1^4 [/mm] * 0,07 * 0,13 * (8 nCr 4)
(8 nCr 6) entspricht "8 über 6" oder "6 aus 8"
Man hat ja 6 "Würfe" und alle Zahlen müssen verschieden sein, darum hab ich einfach die Wahrscheinlichkeiten der verschiedenen Kombinationen zusammengerechnet!
[mm] 0,1^6 [/mm] da mann lauter verschiedene Zahlen aus denen mit 0,1 ziehen kann!
* die Möglichkeiten 6 Zahlen aus den 8 mit 0,1 zu wählen.
Dann noch die Kombis, dass eine der Zahlen mit besonderer P dabei sind oder sogar beide! Natürlich auch mit den verschiedenen Möglichkeiten multipliziert 5 bzw. 4 von den 8 vorhandenen 0,1er Zahlen zu wählen!
=> 0,2 * 10^-3
1-P(A) hatte ich mir erst überlegt, aber das schließt ja auch ein, dass 2,3,4 oder 5 Zahlen gleich sind, wir wollen aber lauter verschiedene!
Deine Antwort von C ist fast richtig denk ich! Du hast aber einen Aspekt vergessen.
Das 6! genügt nämlich noch nicht! Denn du musst noch ausschließen, dass du jeweils die 3 2er oder die 3 7er untereinander durchtauschst UND TROTZDEM keine andere Kombination erhältst!!
Du musst sozusagen einbauen, dass du die 2er und 7er nicht unterscheidest!!
==> [mm] 0,07^3 [/mm] * [mm] 0,13^3 [/mm] * 6!/(3!*3!) = 0,15 * 10^-4
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Hallo Christina!
ButcherC hat mMn fast alles richtig gemacht. Er hat nur bei der Rechnung
[mm] 0,1^6 [/mm] * (8 nCr 6) +
[mm] 0,1^5 [/mm] * 0,07 * (8 nCr 5) +
[mm] 0,1^5 [/mm] *0,13 * (8 nCr 5) +
[mm] 0,1^4 [/mm] * 0,07 * 0,13 * (8 nCr 4)
vergessen, dass die einzelnen Zahlenkombinationen ja noch permutiert werden können.
Also in der ersten Zeile geht es ja um 6er-Tupel (a,b,c,d,e,f), wobei a bis f Zahlen aus der Menge [mm] $\{1,3,4,5,6,8,9,0\}$ [/mm] sind. Die Anzahl der Möglichkeiten, 6 Zahlen aus dieser Menge zu entnehmen, die dann das Tupel füllen sollen, ist gleich [mm] ${8\choose 6}$ [/mm] (wie oben erwähnt). Die Zahlen könnten z.B. sein: 1,3,4,8,9,0.
Nun kommt es aber darauf an, wie diese 6 Zahlen den Buchstaben a bis f zugeordnet werden, und dafür gibt es noch mal 6! Möglichkeiten. Obige Zahlen könnten z.B. in der Anordnung (1,3,4,8,9,0), aber auch in der Anordnung (0,1,3,4,8,9) usw. auftreten.
Bei allen anderen Zeilen fehlt ebenfalls der Faktor 6!. Damit kommt man insgesamt auf ein Ergebnis, das auch näher an den 0.15 aus dem Fall der Gleichverteilung liegt.
Viele Grüße
Brigitte
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 14:46 Fr 15.04.2005 | | Autor: | ButcherC |
Ja da hast du recht!
6! hab ich nicht beachtet!!!
Hab wohl doch zu schnell geurteilt!!
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