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| Aufgabe | Einse Siebenköpige Familie besteht aus Vater, Mutter und fünf Kindern. bestimmen Sie die Wahrscheinlichkeit folgender Ereignisse:
A: Unter den 5 Kindern befinden sich genau zwei "Sonntagskinder"
B: Mindestens 2 Familienmitglieder wurden ab einen Sonntag geboren
C: Sowohl bei den Eltern als auch bei den Kindern wurde jeweils mindestens eine Person an einem Sonntag geboren. |
Hallo,
ich habe zwar die Ergebnisse von der Aufgabe hier, allerdings keine Lösungswege und komme nicht so ganz klar beim Lösen der Aufgaben.
A: ist klar.
B: und zwar lautet die Lösung [mm] 1-[(6/7)^{7}+\vektor{7 \\ 1}*1/7*(6/7)^6]=26,4%
[/mm]
Ich habe um die Aufgabe zu lösen die Bernoulli-Ketten Formel genommen. Wie auch bei Teilaufgabe A
Allerdings verstehe ich nicht was die [mm] (6/7)^7 [/mm] sollen. Wo kommen die her?
C: Bei C wollte ich zuerst die wahrscheinlichkeit mit der Formel der Bernoulli-Kette ausrechnen wie wahrscheinlich es ist, dass unter den Eltern mindestens 1 Sonntagsperson ist und das gleiche bei den Kindern machen und dann die beiden erhaltenen Zahlen miteinander multiplizieren, da ja bei beiden Personengruppen eine Sonntagsperson sein soll.
Allerdings komme ich nicht auf das hier vorgegebene Ergbnis von 14,2%
War meine Vorgehensweise falsch?
Wäre lieb, wenn mir das Jemand erklären könnte.
Liebe Grüße
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Hi, BlackSalad,
> Eine Siebenköpige Familie besteht aus Vater, Mutter und
> fünf Kindern. bestimmen Sie die Wahrscheinlichkeit
> folgender Ereignisse:
> A: Unter den 5 Kindern befinden sich genau zwei
> "Sonntagskinder"
> B: Mindestens 2 Familienmitglieder wurden ab einen Sonntag
> geboren
> C: Sowohl bei den Eltern als auch bei den Kindern wurde
> jeweils mindestens eine Person an einem Sonntag geboren.
>
> A: ist klar.
Kriegst Du bei A) raus: 0,1285 ?
> B: und zwar lautet die Lösung [mm]1-[(6/7)^{7}+\vektor{7 \\ 1}*1/7*(6/7)^6]=26,4%[/mm]
>
> Ich habe um die Aufgabe zu lösen die Bernoulli-Ketten
> Formel genommen. Wie auch bei Teilaufgabe A
> Allerdings verstehe ich nicht was die [mm](6/7)^7[/mm] sollen. Wo
> kommen die her?
B wird ja über das Gegenereignis gerechnet, also:
1 - [(keine aus der Familiewurde am Sonntag geboren)+(genau einer wurde an einem Sonntag geboren)].
Die [mm] (6/7)^{7} [/mm] sind also die Wahrscheinlichkeit dafür, dass keiner aus der Familie an einem Sonntag geboren wurde.
> C: Bei C wollte ich zuerst die wahrscheinlichkeit mit der
> Formel der Bernoulli-Kette ausrechnen wie wahrscheinlich es
> ist, dass unter den Eltern mindestens 1 Sonntagsperson ist
> und das gleiche bei den Kindern machen und dann die beiden
> erhaltenen Zahlen miteinander multiplizieren, da ja bei
> beiden Personengruppen eine Sonntagsperson sein soll.
>
> Allerdings komme ich nicht auf das hier vorgegebene Ergbnis
> von 14,2%
Bei C ist die Sache komplizierter:
[mm] (6/7)^{2} [/mm] ist die Wahrscheinlichkeit dafür, dass von den beiden Eltern keiner am Sonntag geboren wurde,
[mm] (6/7)^{5} [/mm] die analoge Wahrscheinlichkeit für die Kinder.
Wenn man beide Zahlen addiert, hat man die Wahrscheinlichkeit dafür, dass
sowohl von den Eltern als auch von den Kindern keiner an einem Sonntag geboren wurde
DOPPELT eingerechnet!
Daher muss man diese Wahrscheinlichkeit, also [mm] (6/7)^{7} [/mm] wieder abziehen.
Demnach ergibt [mm] (6/7)^{2}+(6/7)^{5}-(6/7)^{7} [/mm] die Wahrscheinlichkeit dafür,
dass entweder keiner von den Eltern oder keines von den Kindern
oder sowohl keiner der Eltern als auch keines der Kinder an einem Sonntag geboren wurde.
Das Gegenereignis dazu ergibt die gesuchte Lösung (bei mir 0,142558...)
mfG!
Zwerglein
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