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| Aufgabe | Es wird mit zwei Würfeln geworfen. Mit welcher Wahrscheinlichkeit wirft man
a) keine 4
b) mindestens eine 5
c) höchstens eine 6
Gib als Bruch und in Prozent an. |
Ich kenne die Lösungen, bin mir aber nicht sicher, wie man darauf kommen kann:
a) 69,4%
b) 30,6 %
c) 97,2 %
Bei a) weiß ich, dass man 1- [mm] (\bruch{5}{6} [/mm] * [mm] \bruch{5}{6}) [/mm] rechnen muss. Aber wieso?
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Hallo MatheSckell,
ist die Wahrscheinlichkeitsrechnung neu für Dich?
> Es wird mit zwei Würfeln geworfen. Mit welcher
> Wahrscheinlichkeit wirft man
> a) keine 4
> b) mindestens eine 5
> c) höchstens eine 6
>
> Gib als Bruch und in Prozent an.
> Ich kenne die Lösungen, bin mir aber nicht sicher, wie
> man darauf kommen kann:
> a) 69,4%
> b) 30,6 %
> c) 97,2 %
Schaun wir mal.
> Bei a) weiß ich, dass man 1- [mm](\bruch{5}{6}[/mm] * [mm]\bruch{5}{6})[/mm]
> rechnen muss. Aber wieso?
Nein, das ist nicht richtig. Dieser Lösungsweg gehört zu Aufgabe b).
1 ist die Wahrscheinlichkeit, dass Du mit 2 Würfeln überhaupt ein Ergebnis erzielst.  Eine höhere Wahrscheinlichkeit kann es nicht geben.
Zur Verdeutlichung der folgenden Überlegungen färben wir die Würfel mal ein, sagen wir den einen rot, den andern blau.
zu a) Die Wahrscheinlichkeit, dass Du mit dem roten Würfel keine 4 wirfst, sondern eine 1,2,3,5 oder 6, ist [mm] \tfrac{5}{6}, [/mm] da 5 von 6 Möglichkeiten eben keine 4 sind. Da das Ergebnis des blauen Würfels nicht von dem des roten abhängt, gilt das gleiche für den blauen Würfel.
Sind zwei Ereignisse unabhängig, ist die Wahrscheinlichkeit dafür, dass beide eintreffen, gerade das Produkt der einzelnen Wahrscheinlichkeiten.
Also wirfst Du mit einer Wahrscheinlichkeit von [mm] \bruch{5}{6}*\bruch{5}{6}=\bruch{25}{36}\approx{69,4\%} [/mm] keine 4.
zu b) Hier geht man am leichtesten über die Gegenwahrscheinlichkeit. Was ist das Gegenteil von "mindestens eine 5"? Natürlich "keine 5".
Das haben wir gerade schon berechnet, auch wenn es da um "keine 4" ging.
Also ergibt sich eine Wahrscheinlichkeit von [mm] 1-\bruch{5}{6}*\bruch{5}{6}=\bruch{11}{36}\approx{30,6\%}
[/mm]
zu c) Auch hier geht die Gegenwahrscheinlichkeit am leichtesten. Was ist das Gegenteil von "höchstens eine 6"? Antwort: "nicht zwei 6er".
Zwei 6er haben eine Wahrscheinlichkeit von nur [mm] \tfrac{1}{6}*\tfrac{1}{6}.
[/mm]
Also ist die gesuchte Wahrscheinlichkeit [mm] 1-\bruch{1}{6}*\bruch{1}{6}=\bruch{35}{36}\approx{97,2\%}
[/mm]
Versuch das mal in Ruhe nachzuvollziehen, und komm erst danach mit Rückfragen wieder.
Grüße
reverend
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