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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 14:14 Di 17.09.2013 | | Autor: | Xhevded |
| Aufgabe | $ [mm] F(x)=\begin{cases} 0, & \mbox{für } x \le -2 \\ \bruch{1}{8}x+\bruch{2}{8}, & \mbox{für } -2\le x \le6 \\ 1, & \mbox{für } 6\le x \ \end{cases} [/mm] $
a) Wie groß ist die Wahrscheinlichkeit, dass P(X ≤ 2|X positiv)? |
Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.
Ich bin folgendermaßen vorgegangen:
1.) Ich habe die Wahrscheinlichkeit P(X positiv) anhand der Verteilungsfunktion ausgerechnet:
P(6) - P(0) = 0,75
2.) Ich habe die Wahrscheinlichkeit P(X ≤ 2) anhand der Verteilungsfunktion ausgerechnet:
P(2) - P(-2) = 0,5
3.) Wenn man nun von folgender Formel für die bedingte Wahrscheinlichkeit ausgeht:
P(A | B) = [mm] \bruch{P(A \cap B)}{P(B)} [/mm]
erhalte ich:
P(X ≤ 2|X positiv) = [mm] \bruch{0,75*0,5}{0,75} [/mm] = 0,5
In der Lösung steht aber das Ergebnis [mm] \bruch{1}{3}, [/mm] was auch Sinn macht, denn die Wahrscheinlichkeit P(X ≤ 2) unter der Bedingung das X positiv ist, ist 2 aus 6 = [mm] \bruch{1}{3} [/mm]
Was ist aber an meinem Rechenweg falsch???
Vielen Dank!
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> [mm]F(x)=\begin{cases} 0, & \mbox{für } x \le -2 \\ \bruch{1}{8}x+\bruch{2}{8}, & \mbox{für } -2\le x \le6 \\ 1, & \mbox{für } 6\le x \ \end{cases}[/mm]
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> a) Wie groß ist die Wahrscheinlichkeit, dass P(X ≤ 2|X positiv)?
> Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen
> Internetseiten gestellt.
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> Ich bin folgendermaßen vorgegangen:
>
> 1.) Ich habe die Wahrscheinlichkeit P(X positiv) anhand der
> Verteilungsfunktion ausgerechnet:
> P(6) - P(0) = 0,75 ![[ok]](/images/smileys/ok.gif "[ok]")
>
> 2.) Ich habe die Wahrscheinlichkeit P(X ≤ 2) anhand der
> Verteilungsfunktion ausgerechnet:
> P(2) - P(-2) = 0,5
>
> 3.) Wenn man nun von folgender Formel für die bedingte
> Wahrscheinlichkeit ausgeht:
>
> P(A | B) = [mm]\bruch{P(A \cap B)}{P(B)}[/mm]
>
> erhalte ich:
>
> P(X ≤ 2|X positiv) = [mm]\bruch{0,75*0,5}{0,75}[/mm] = 0,5
>
> In der Lösung steht aber das Ergebnis [mm]\bruch{1}{3},[/mm] was
> auch Sinn macht, denn die Wahrscheinlichkeit P(X ≤ 2)
> unter der Bedingung das X positiv ist, ist 2 aus 6 =
> [mm]\bruch{1}{3}[/mm]
>
> Was ist aber an meinem Rechenweg falsch???
Hallo Xhevded,
falsch ist diese Zeile:
> P(X ≤ 2|X positiv) = [mm]\bruch{0,75*0,5}{0,75}[/mm] = 0,5
Nach der Formel sollte im Zähler P(A [mm] \cap [/mm] B) stehen,
also
$\ [mm] P(\,X\le [/mm] 2\ [mm] \wedge\ [/mm] X > [mm] 0\,)\ [/mm] =\ P(0< X [mm] \le [/mm] 2)\ =\ F(2)-F(0)$
Wenn du hier von $\ [mm] P(A\cap [/mm] B)\ =\ P(A)*P(B)$ ausgehst, tust du
so, als ob A und B unabhängige Ereignisse seien, was
hier aber eben nicht der Fall ist.
Also: Formeln nicht unbedacht anwenden !
LG , Al-Chw.
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 15:28 Di 17.09.2013 | | Autor: | Xhevded |
Vielen Dank :)
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