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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 18:19 Di 21.10.2008 | | Autor: | stocky |
| Aufgabe 1 | Eine Schaltung enthält 20 gleichartige Kondensatoren, von den genau einer wie eine Messung ergab nicht mehr einwandfrei funktioniert. Man ersetzt 5 Kondensatoren, die leicht zugänglich sind, durch einwandfreie.
Wie groß ist die Wahrscheinlichkeit, dass danach die Schaltung wieder einwandfrei ist ?
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| Aufgabe 2 | In einem Behälter liegen 50 Wälzlagerkugeln, von denen 5 einen falschen Durchmesser haben. Wie groß ist die Wahrscheinlichkeit, dass man beim zufälligen entnehmen von 10 Kugeln den gleichen Fehleranteil wie im Behälter hat. ?
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<Bei beiden Aufgaben kann man die gefragte Wahrscheinlichkeit P(x) mit der Formel für "hypergeometrische Verteilung" ermitteln, wobei jeweils x=1 ist. So habe ich es im Lösungsheft gesehen.
Ich bitte für beide Aufgaben um eine logische und ausführliche Erklärung warum x mit "1" anzusetzen ist ?
Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 21:31 Do 23.10.2008 | | Autor: | luis52 |
Moin sticky,
![[willkommenmr]](/images/smileys/willkommenmr.png "[willkommenmr]")
Die hypergeometrische Verteilung kannst du anwenden, wenn modellhaft die
folgende Situation vorliegt: In einer Urne befinden sich N Kugeln, wovon
M rot und Rest gruen ist. Werden n Kugeln ohne Zuruecklegen gezogen, so
ist die Wahrscheinlichkeit dafuer, dass sich x rote Kugeln
darunter befinden, gegeben durch:
[mm] $P(X=x)=\frac{\dbinom{M}{x}\dbinom{N-M}{n-x}}{\dbinom{N}{n}}\,.$
[/mm]
Zu 1) Hier trifft das obige Modell zu, indem man $N=20$, $M=1$ und $n=5$
setzt. Die Schaltung ist danach wieder einwandfrei, wenn $(X=1)$
eintritt, was mit der Wsk
[mm] $P(X=1)=\frac{\dbinom{1}{1}\dbinom{20-1}{5-1}}{\dbinom{20}{5}}=0.25\,.$
[/mm]
eintritt.
Zu 2) Willst du das jetzt einmal selber versuchen?
vg Luis
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 11:01 Fr 24.10.2008 | | Autor: | stocky |
| Aufgabe | Eine Schaltung enthält 20 gleichartige Kondensatoren, von den genau einer wie eine Messung ergab nicht mehr einwandfrei funktioniert. Man ersetzt 5 Kondensatoren, die leicht zugänglich sind, durch einwandfreie.
Wie groß ist die Wahrscheinlichkeit, dass danach die Schaltung wieder einwandfrei ist ?
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Erstmal herzlichen Dank für deine Antwort.
Das Modell ist mir klar !
Ich habe aber Verständnisprobleme bei der Anwendung / Umsetzung des Modells auf das Beispiel
*20 Kondensatoren (N) --> ok
*1 Kondensator fehlerhaft (M) --> ok
* man tauscht 5 funkt. Kond. ein ( an leicht zugänglichen Stellen) (n)--> ok
Wieso setzt man aber x mit 1 an, um P(funktionierende Schaltung) zu bekommen ?
Bitte um eine detailiertere Erklärung ! Beziehe dabei auch den Angabetext ein !
Wenn ich diese Beispiel richtig verstanden habe, so müsste ich auch das 2. Beispiel lösen können --> ok?
fg stocky
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(Antwort) fertig | | Datum: | 11:56 Fr 24.10.2008 | | Autor: | luis52 |
Hallo Stocky,
villeicht sollte ich bei der Beschreibung des Modells noch sagen, dass
die Zufallsvariable X die Anzahl der roten Kugeln unter den n
gezogenen ist.
Hier gibt es also $N=20$ Kugeln, wovon $M=1$ ist. Es werden $n=5$ Kugeln
gezogen. Das Ereignis $(X=1)$ bedeutet, dass die einzige rote Kugel (der
einzige nicht einwandfreie Kondensator) mit dabei ist und folglich mit
ersetzt wird.
vg Luis
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 00:26 Sa 25.10.2008 | | Autor: | stocky |
| Aufgabe | In einem Behälter liegen 50 Wälzlagerkugeln, von denen 5 einen falschen Durchmesser haben. Wie groß ist die Wahrscheinlichkeit, dass man beim zufälligen entnehmen von 10 Kugeln den gleichen Fehleranteil wie im Behälter hat. ?
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Hallo Luis,
habe ich das nun richtig kapiert:
wenn ich von den 20 Kondensatoren (einer davon ist defekt) 5 (beliebige)Kondensatoren durch einwandfreie ersetze, so ermittle ich eigentlich bei
x =1 die Wahrscheinlichkeit "defekter Kondesator ersetzt".
Die Schaltung ist daher mit dieser Wahrscheinlichkeit einwandfrei.
Ist das korrekt ?
Kannst du mir bitte auch bei einem weiteren Beispiel auf die Sprünge helfen!
Warum muss man hier x=1 setzen? Kannst du mir das bitte plausibel erklären?
fg stocky
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(Antwort) fertig | | Datum: | 13:54 Sa 25.10.2008 | | Autor: | koepper |
Hallo stocky,
> In einem Behälter liegen 50 Wälzlagerkugeln, von denen 5
> einen falschen Durchmesser haben. Wie groß ist die
> Wahrscheinlichkeit, dass man beim zufälligen entnehmen von
> 10 Kugeln den gleichen Fehleranteil wie im Behälter hat. ?
>
> Hallo Luis,
> habe ich das nun richtig kapiert:
> wenn ich von den 20 Kondensatoren (einer davon ist defekt)
> 5 (beliebige)Kondensatoren durch einwandfreie ersetze, so
> ermittle ich eigentlich bei
> x =1 die Wahrscheinlichkeit "defekter Kondesator
> ersetzt".
> Die Schaltung ist daher mit dieser Wahrscheinlichkeit
> einwandfrei.
> Ist das korrekt ?
ja: P(Schaltung funktioniert danach) = [mm] $\frac{{19 \choose 4} \cdot {1 \choose 1}}{{20 \choose 5}}$
[/mm]
> Kannst du mir bitte auch bei einem weiteren Beispiel auf
> die Sprünge helfen!
> Warum muss man hier x=1 setzen? Kannst du mir das bitte
> plausibel erklären?
weil der Anteil der 5 fehlerhaften an den 50 insgesamt 1/10 beträgt und derselbe Anteil an 10 entnommenen eben genau 1 ist.
LG
Will
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 15:14 Sa 25.10.2008 | | Autor: | stocky |
hallo zusammen,
herzlichen Dank für eure Hilfe !
mfg stocky
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 07:03 Mo 27.10.2008 | | Autor: | rabilein1 |
> Eine Schaltung enthält 20 gleichartige Kondensatoren, von den genau
> einer wie eine Messung ergab nicht mehr einwandfrei funktioniert.
> Man ersetzt 5 Kondensatoren, die leicht zugänglich sind, durch einwandfreie
> Wie groß ist die Wahrscheinlichkeit, dass danach die Schaltung wieder einwandfrei ist ?
> Antwort-Formel: [mm]\frac{{19 \choose 4} \cdot {1 \choose 1}}{{20 \choose 5}}[/mm]
Warum müsst ihr das dermaßen kompliziert machen ???
Wenn man die Formel auseinander-klamüsert, dann kommt da [mm] \bruch{1}{4} [/mm] raus. Auf genau dieses Ergebnis kommt man auch ohne Kenntnisse einer solchen Formel, denn...
... es ist ja klar, dass einer der 20 Kondensatoren kaputt ist.
Nun werden 5 Kondensatoren (von 20 möglichen) ersetzt.
Die Wahrscheinlichkeit, dass der eine Kaputte dabei ist, ist dann logischerweise 5:20
Wenn es drei Kaputte gäbe..., na gut, dann müsste man vielleicht so eine komplizierte Formel anwenden, aber muss man das denn wirklich auch dann tun, wenn die Aufgabe einfach ist? Da schießt man sich doch durch die eigene Brust ins Bein.
Und wenn man Pech hat, dann macht man womöglich am Ende noch einen Fehler.
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 08:06 Mo 27.10.2008 | | Autor: | luis52 |
Moin Ralph
> Warum müsst ihr das dermaßen kompliziert machen ???
Wir *muessen* gar nicht. stocky schien an einer Erklaerung gelegen zu
sein, warum die hypergeometrische Verteilung im Loesungsheft erwaehnt
wird.
vg Luis
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Aus zwei realtiv einfachen Aufgaben machst du dir ein Riesenproblem.
Zu Aufgabe 1:
Von 20 Kondensatoren ist einer kaputt. Nun greifst du 5 Kondensatoren zufällig raus. Wie groß ist die Wahrscheinlichkeit, dass der Kaputte darunter ist?
Antwort: 5:20 oder gekürzt 1:4 = also 25 %
Zu Aufgabe 2:
Von 50 Walzlagerkugeln haben 5 Kugeln einen falschen Durchmesser.
Das sind 10 %.
Wenn du nun 10 Kugeln rausnimmst, muss darunter genau eine Falsche sein, damit du den gleichen Fehleranteil (= 10% - siehe oben) hast wie im Behälter.
Jetzt muss man ausrechnen, wie groß die Wahrscheinlichkeit dafür ist...
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