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| Aufgabe | | Es werden zwei faire Würfel geworgen und danach die kleinere von der größeren Augenzahl abgezogen. Es bezeichne [mm] w\in \Omega= \{0,1,...,5 \} [/mm] den Ausgang dieses Experiments. Geben Sie die zugehörige Wahrscheinlichkeitsfunktion p(i),i [mm] \Omega, [/mm] an. |
Hi, bei dieser Aufgabe weiß ich nicht genau, wie man diese Wahrscheinlichkeitsfunktion bestimmen kann, kann mir vielleicht wer helfen? Also wir haben folgende Def. im Skript:
Sei [mm] \Omega [/mm] ein diskreter Grundrau. Eine Abb. p: [mm] \Omega [/mm] -> [0,1] mit der Eigenschaft, dass [mm] \summe_{w \in \Omega}^{}p(w)=1 [/mm] heißt Wahrscheinlichkeitsfunkton auf [mm] \Omega.
[/mm]
Noch ein kleiner Satz dazu:
Sei [mm] \Omega [/mm] ein diskreter Grundraum. Dann gilt:
a) Ist P ein Wahrscheinlichketismaß auf [mm] \Omega, [/mm] so ist p def. durch p(w):=P({w}) eine Wahrscheinlichkeitsfunktion.
b) Ist p eine Wahrscheinlichketisfunktion, so ist P definiert durch [mm] P(A)=\summe_{w\in A}^{}p(w), [/mm] mit [mm] A\subseteq \Omega.
[/mm]
Also wäre echt nett, wenn mir wer helfen könnte.
Grüße
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Hallo!
> Es werden zwei faire Würfel geworgen und danach die
> kleinere von der größeren Augenzahl abgezogen. Es
> bezeichne [mm]w\in \Omega= \{0,1,...,5 \}[/mm] den Ausgang dieses
> Experiments. Geben Sie die zugehörige
> Wahrscheinlichkeitsfunktion p(i),i [mm]\Omega,[/mm] an.
> Hi, bei dieser Aufgabe weiß ich nicht genau, wie man
> diese Wahrscheinlichkeitsfunktion bestimmen kann, kann mir
> vielleicht wer helfen?
Du brauchst zur Lösung dieser Aufgabe nicht besondere Definitionen u.a., das ist meine Meinung. Du sollst doch nur herausfinden, mit welcher Wahrscheinlichkeit das Ergebnis 0, 1, ..., 5 aus der Ergebnismenge auftritt. Du definierst deine Wahrscheinlichkeitsfunktion durch Angabe dieser 6 Wahrscheinlichkeiten. Wenn du dann noch nachweist, dass die Wahrscheinlichkeiten zusammen 1 ergeben, ist alles wunderbar.
Also: Du weißt, dass es 36 verschiedene Ausgänge gibt, wenn du zwei Würfel würfelst. Bei wie vielen davon wird 0 als Differenz herauskommen, bei wie vielen 1, usw. ? --> Diese Anzahl durch 36 geteilt ergibt dir die Wahrscheinlichkeit für das jeweilige Ergebnis.
(Im Übrigen sagt dein Satz und da der Teil a) genau das aus, was ich dir gerade geschrieben habe  )
Grüße,
Stefan
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Hi,
danke dir erstmal. aber irgendwie haut das mit den Wahrscheinlichkeiten nicht hin, schau mal:
[mm] P(0)=\bruch{6}{36} [/mm] , mit folgenden Ereignissen (6,6), (5,5), (4,4), (3,3), (2,2), (1,1)
[mm] P(1)=\bruch{5}{36} [/mm] , mit folgenden Ereignissmöglichkeiten (6,5), (5,4), (4,3), (3,2), (2,1)
[mm] P(2)=\bruch{4}{36} [/mm] , mit folgenden Ereignissmöglichkeiten (6,4), (5,3), (4,2), (3,1)
[mm] P(3)=\bruch{3}{36} [/mm] , mit folgenden Ereignissmöglichkeiten (6,3), (5,2), (4,1)
[mm] P(4)=\bruch{2}{36} [/mm] , mit folgenden Ereignissmöglichkeiten (6,2), (5,1)
[mm] P(5)=\bruch{1}{36} [/mm] , mit folgenden Ereignissmöglichkeiten (6,1),
So, wenn ich hier aber die Wahrscheinlichkeiten zusammenzähle komme ich auf [mm] \bruch{21}{36} [/mm] und nicht auf [mm] \bruch{36}{36}. [/mm] Was mache ich falsch?
Ich habe auch schon gedacht, die Ergebnismöglichkeiten doppelt zu nehmen, da ich nicht weißt, ob die Reihenfolge wichtig ist,also ob (6,5) oder (5,6). Aber selbst so kam ich nicht auf 1.
Ne Erklärung vielleicht??
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Hallo!
> So, wenn ich hier aber die Wahrscheinlichkeiten
> zusammenzähle komme ich auf [mm]\bruch{21}{36}[/mm] und nicht auf
> [mm]\bruch{36}{36}.[/mm] Was mache ich falsch?
>
> Ich habe auch schon gedacht, die Ergebnismöglichkeiten
> doppelt zu nehmen, da ich nicht weißt, ob die Reihenfolge
> wichtig ist,also ob (6,5) oder (5,6). Aber selbst so kam
> ich nicht auf 1.
"Die größere wird von der kleineren abgezogen". Das heißt, du musst (5,6) und (6,5) einzeln zählen. Dann komme zumindest ich auf 1:
> [mm]P(0)=\bruch{6}{36}[/mm] , mit folgenden Ereignissen (6,6),
> (5,5), (4,4), (3,3), (2,2), (1,1)
![[ok]](/images/smileys/ok.gif "[ok]")
> [mm]P(1)=\bruch{5}{36}[/mm] , mit folgenden Ereignissmöglichkeiten
> (6,5), (5,4), (4,3), (3,2), (2,1)
+ (5,6), (4,5), (3,4), (2,3), (1,2) --> [mm] P(1)=\bruch{10}{36}
[/mm]
> [mm]P(2)=\bruch{4}{36}[/mm] , mit folgenden Ereignissmöglichkeiten
> (6,4), (5,3), (4,2), (3,1)
+ (4,6), (3,5), (2,4), (1,3) --> P(2) = [mm] \frac{8}{36}
[/mm]
> [mm]P(3)=\bruch{3}{36}[/mm] , mit folgenden Ereignissmöglichkeiten
> (6,3), (5,2), (4,1)
+ (3,6), (2,5), (1,4) --> P(3) = [mm] \frac{6}{36}
[/mm]
> [mm]P(4)=\bruch{2}{36}[/mm] , mit folgenden Ereignissmöglichkeiten
> (6,2), (5,1)
+ (2,6), (1,5) --> P(4) = [mm] \frac{4}{36}
[/mm]
> [mm]P(5)=\bruch{1}{36}[/mm] , mit folgenden Ereignissmöglichkeiten
> (6,1),
+ (1,6) --> P(5) = [mm] \frac{2}{36}
[/mm]
Und dann wäre
[mm] $\sum_{k=0}^{5}P(k) [/mm] = [mm] \frac{6 + 2+4+6+8+10}{36} [/mm] = [mm] \frac{36}{36} [/mm] = 1$.
Grüße,
Stefan
PS.: Besser, du schreibst wie im Satz: [mm] P(\{1\}) [/mm] etc., denn schließlich bildet die Wahrscheinlichkeitsfunktion von Mengen auf Wahrscheinlichkeiten ab.
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Hi,
ja ok vielen dank für die Hilfe.
Dann nochmal eine kleine Frage,
aber kann an diese Wahrscheinlichkeitsfunktion p(i) nicht explizit angeben? Denn jetzt haben wir ja eigentlich nur bestimmt, dass es diese Funktion gibt oder? aber Wie die aussieht, das wissen wir ja immer noch nicht?? Ich weiß,ich hatte vorher geschrieben, dass p(w):=P({w}), aber ich dachte,ich muss hier noch explizit eine Funktion angeben. Denn wenn nicht, was schreibt man jetzt hier als Antwort?
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| Status: |
(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 22:20 Sa 07.11.2009 | | Autor: | matux |
$MATUXTEXT(ueberfaellige_frage)
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