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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 10:51 Do 07.08.2014 | | Autor: | Bindl |
| Aufgabe | Im Roulette gibt es die Zahlen 1 bis 36 und die grüne 0. Die Hälfte der Zahlen von 1 bis 36 ist schwarz und die andere Hälfte rot. Die schwarzen Zahlen sind
2 4 6 8 10 11 13 15 17 20 22 24 26 28 29 31 33 35.
a) Beschreiben Sie einen zugehörigen Wahrscheinlichkeitsraum [mm] (\Omega;A;P).
[/mm]
b) Geben Sie das Ereignis A an, dass eine rote Zahl gewinnt. Wie groß ist P(A)?
c) Geben Sie das Ereignis B an, dass eine ungerade Zahl gewinnt. Wie groß ist P(B)?
d) Geben Sie das Ereignis an, dass eine rote ungerade Zahl gewinnt. Wie groß ist die Wahrscheinlichkeit
hierfür? |
Hi zusammen,
ich habe eine Frage zu a)
[mm] \Omega [/mm] = Ergebnismenge:
Sind das hier die Zahlen 0-36 oder gehören hier auch die ganze anderen Spielmöglichkeiten wie gerade usw. dazu ?
A (ist normal etwas "geschweift") = Menge der denkbaren Ereignisse:
Sind das die Zahlen alleine und alle Kombinationen. Z.B. rot & ungerade ?
P = Wahrscheinlichkeit: Ich kann mir kaum vorstellen das meine obigen Überlegungen stimmen da ich hier ja dann schon einiges rechnen müsste.
Denke mal das hier einfach [mm] \bruch{1}{37} [/mm] gefragt ist.
b) A={alle roten Zaheln}
P(A) = [mm] \bruch{18}{37} [/mm] = [mm] 0,\bar{486} [/mm] = 48,65 %
c) B={alle ungeraden Zahlen}
P(B) = [mm] \bruch{18}{37} [/mm] = [mm] 0,\bar{486} [/mm] = 48,65 %
d) C={1,3,5,7,9,19,21,23,25,27}
P(C) = [mm] \bruch{10}{37} [/mm] = [mm] 0,\bar{270} [/mm] = 27,03 %
Ich weiß nicht wie ich die 3 Ziffern nach dem Komma komplett "überstreiche"
Danke für eure Hilfe im voraus
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Hallo,
> Im Roulette gibt es die Zahlen 1 bis 36 und die grüne 0.
> Die Hälfte der Zahlen von 1 bis 36 ist schwarz und die
> andere Hälfte rot. Die schwarzen Zahlen sind
> 2 4 6 8 10 11 13 15 17 20 22 24 26 28 29 31 33 35.
>
> a) Beschreiben Sie einen zugehörigen
> Wahrscheinlichkeitsraum [mm](\Omega;A;P).[/mm]
> b) Geben Sie das Ereignis A an, dass eine rote Zahl
> gewinnt. Wie groß ist P(A)?
> c) Geben Sie das Ereignis B an, dass eine ungerade Zahl
> gewinnt. Wie groß ist P(B)?
> d) Geben Sie das Ereignis an, dass eine rote ungerade Zahl
> gewinnt. Wie groß ist die Wahrscheinlichkeit
> hierfür?
> Hi zusammen,
>
> ich habe eine Frage zu a)
> [mm]\Omega[/mm] = Ergebnismenge:
> Sind das hier die Zahlen 0-36 oder gehören hier auch die
> ganze anderen Spielmöglichkeiten wie gerade usw. dazu ?
Zunächst einmal steht da: Beschreiben Sie einen zugehörigen Wahrscheinlichkeitsraum.... Hier ist sicherlich die Menge aller möglichen Zahlen von 0 bis 36 am geeignetsten. Dann ist es nämlich ein Laplace-Experiment.
>
> A (ist normal etwas "geschweift") = Menge der denkbaren
> Ereignisse:
> Sind das die Zahlen alleine und alle Kombinationen. Z.B.
> rot & ungerade ?
Die Eigenschaften Rot und ungerade interessieren bei dem so gewählten Wahrscheinlichkeitsraum zunächst nicht.
>
> P = Wahrscheinlichkeit: Ich kann mir kaum vorstellen das
> meine obigen Überlegungen stimmen da ich hier ja dann
> schon einiges rechnen müsste.
> Denke mal das hier einfach [mm]\bruch{1}{37}[/mm] gefragt ist.
Für ein mögliches Ergebnis: ja.
>
> b) A={alle roten Zaheln}
> P(A) = [mm]\bruch{18}{37}[/mm] = [mm]0,\bar{486}[/mm] = 48,65 %
Richtig (verwende besser das Näherungs-Symbol [mm] \approx!). [/mm] ![[ok]](/images/smileys/ok.gif "[ok]")
>
> c) B={alle ungeraden Zahlen}
> P(B) = [mm]\bruch{18}{37}[/mm] = [mm]0,\bar{486}[/mm] = 48,65 %
Ebenfalls richtig.
>
> d) C={1,3,5,7,9,19,21,23,25,27}
> P(C) = [mm]\bruch{10}{37}[/mm] = [mm]0,\bar{270}[/mm] = 27,03 %
Ebenfalls richtig.
>
> Ich weiß nicht wie ich die 3 Ziffern nach dem Komma
> komplett "überstreiche"
Theoretisch mit overline. Das ist doch aber völlig unnötig. Das exakte Ergebnis ist der Bruch, die Dezimalzahlen dienen als Näherung:
[mm] P(C)=\bruch{10}{37}\approx{0.270}
[/mm]
Gruß, Diophant
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 11:20 Do 07.08.2014 | | Autor: | fred97 |
> Im Roulette gibt es die Zahlen 1 bis 36 und die grüne 0.
> Die Hälfte der Zahlen von 1 bis 36 ist schwarz und die
> andere Hälfte rot. Die schwarzen Zahlen sind
> 2 4 6 8 10 11 13 15 17 20 22 24 26 28 29 31 33 35.
>
> a) Beschreiben Sie einen zugehörigen
> Wahrscheinlichkeitsraum [mm](\Omega;A;P).[/mm]
> b) Geben Sie das Ereignis A an, dass eine rote Zahl
> gewinnt. Wie groß ist P(A)?
> c) Geben Sie das Ereignis B an, dass eine ungerade Zahl
> gewinnt. Wie groß ist P(B)?
> d) Geben Sie das Ereignis an, dass eine rote ungerade Zahl
> gewinnt. Wie groß ist die Wahrscheinlichkeit
> hierfür?
> Hi zusammen,
>
> ich habe eine Frage zu a)
> [mm]\Omega[/mm] = Ergebnismenge:
> Sind das hier die Zahlen 0-36
Ja, also [mm] \Omega=\{0,1,2,...,36\}
[/mm]
> oder gehören hier auch die
> ganze anderen Spielmöglichkeiten wie gerade usw. dazu ?
>
> A (ist normal etwas "geschweift") = Menge der denkbaren
> Ereignisse:
So ein A: [mm] \mathcal{A} [/mm] ?
Dann ist [mm] \mathcal{A}= [/mm] Potenzmenge von [mm] \Omega
[/mm]
> Sind das die Zahlen alleine und alle Kombinationen. Z.B.
> rot & ungerade ?
>
> P = Wahrscheinlichkeit: Ich kann mir kaum vorstellen das
> meine obigen Überlegungen stimmen da ich hier ja dann
> schon einiges rechnen müsste.
> Denke mal das hier einfach [mm]\bruch{1}{37}[/mm] gefragt ist.
Für $ [mm] \omega \in \Omega$ [/mm] : [mm] $P(\{\omega\})=\bruch{1}{37}$
[/mm]
Für $A [mm] \in \mathcal{A}$: $P(A)=\summe_{\omega \in A}^{}P(\{\omega\})= \bruch{|A|}{37}$, [/mm] wobei $|A|=$ Anzahl der Elemente von A.
Zum Rest hat Diophant schon was gesagt.
FRED
>
> b) A={alle roten Zaheln}
> P(A) = [mm]\bruch{18}{37}[/mm] = [mm]0,\bar{486}[/mm] = 48,65 %
>
> c) B={alle ungeraden Zahlen}
> P(B) = [mm]\bruch{18}{37}[/mm] = [mm]0,\bar{486}[/mm] = 48,65 %
>
> d) C={1,3,5,7,9,19,21,23,25,27}
> P(C) = [mm]\bruch{10}{37}[/mm] = [mm]0,\bar{270}[/mm] = 27,03 %
>
> Ich weiß nicht wie ich die 3 Ziffern nach dem Komma
> komplett "überstreiche"
>
> Danke für eure Hilfe im voraus
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| Status: |
(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 11:23 Do 07.08.2014 | | Autor: | Bindl |
Danke für die rasche Hilfe
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| Status: |
(Frage) beantwortet | | Datum: | 11:32 Do 07.08.2014 | | Autor: | Bindl |
> So ein A: [mm]\mathcal{A}[/mm] ?
>
> Dann ist [mm]\mathcal{A}=[/mm] Potenzmenge von [mm]\Omega[/mm]
Die Potenzmenge ist die Menge aller möglichen Teilmengen.
Also alle möglichen Kombinationen.
Hier sind ja keine Kombinationen möglich, wie sie es bei einem Wurf von 2 Würfeln möglich wäre.
Ist [mm] \mathcal{A} [/mm] = 37 ? Bzw. immer der Betrag der Ergebnismenge, was hier ja auch 37 wäre ?
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(Antwort) fertig | | Datum: | 11:36 Do 07.08.2014 | | Autor: | fred97 |
> > So ein A: [mm]\mathcal{A}[/mm] ?
> >
> > Dann ist [mm]\mathcal{A}=[/mm] Potenzmenge von [mm]\Omega[/mm]
>
> Die Potenzmenge ist die Menge aller möglichen Teilmengen.
Ja
> Also alle möglichen Kombinationen.
>
> Hier sind ja keine Kombinationen möglich, wie sie es bei
> einem Wurf von 2 Würfeln möglich wäre.
Was meinst Du genau ?
>
> Ist [mm]\mathcal{A}[/mm] = 37 ?
Unsinn ! [mm] \mathcal{A} [/mm] ist die Menge aller Teilmengen von [mm] \Omega.
[/mm]
> Bzw. immer der Betrag der
> Ergebnismenge, was hier ja auch 37 wäre ?
Es ist [mm] |\mathcal{A}|=2^{37}
[/mm]
FRED
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| Status: |
(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 11:45 Do 07.08.2014 | | Autor: | Bindl |
Entschuldigung.
Ich habe da etwas durcheinander gewürfelt.
Habe es jetzt verstanden.
Wenn [mm] \Omega [/mm] = {a,b,c}
Dann ist [mm] \mathcal{A} [/mm] = [mm] 2^{3}
[/mm]
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| Status: |
(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 11:52 Do 07.08.2014 | | Autor: | Diophant |
Hallo,
> Entschuldigung.
> Ich habe da etwas durcheinander gewürfelt.
>
> Habe es jetzt verstanden.
Offensichtlich nicht wirklich.
>
> Wenn [mm]\Omega[/mm] = {a,b,c}
> Dann ist [mm]\mathcal{A}[/mm] = [mm]2^{3}[/mm]
Nein, dann ist
[mm] \left\vert \mathcal{A} \right\vert=2^3
[/mm]
Gruß, Diophant
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