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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 15:13 So 02.06.2013 | | Autor: | clemenum |
| Aufgabe | Man konstruiere einen Wahrscheinlichkeitsraum und jeweils zwei [mm] $\{0,1\} [/mm] -$wertige Zufallsvariablen $X$ und $Y,$ sodass gilt:
(a) $X$ und $Y$ besitzen die gleiche Verteilung, jedoch gilt P[X=Y] =0
(b) $X$ und $Y$ besitzen die gleiche Verteilung und $P[X=Y ] = [mm] \alpha$ [/mm] für ein vorgegebenes [mm] $\alpha \in [/mm] ]0,1[ $ |
Zu (a)
Klar ist mir mal, dass die Werte der beiden Zufallsvariablen völlig verschieden sein müssen. Ich frage mich aber, wieso hier nur ein Wahrscheinlichkeitsraum angegeben werden soll. Das kann ja nicht sein, denn , ich kann doch nur erreichen, dass sich zwei gänzlich Zufallsvariablen unterscheiden, wenn ihre zugrundeliegenden Ergebnismengen disjunkt sind? Mir fallen leider keine zwei Wahrscheinlichkeitsverteilungen ein, wo Ereignisse entweder nur Wahrscheinlichkeit 0 oder nur Wahrscheinlichkeit 1 besitzen. Kann mir da jemand einen tipp geben?
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Hiho,
> Klar ist mir mal, dass die Werte der beiden Zufallsvariablen völlig verschieden sein müssen.
Schön, dass dir das klar ist. Stimmt aber nicht. Du kommst mit zwei Werten völlig aus!
Deine ZV sollen ja auch nur {0,1} - wertig sein. Ergo kommen nur 2 Werte in Frage. Nämlich 0 oder 1.
> Ich frage mich aber, wieso hier nur ein Wahrscheinlichkeitsraum angegeben werden soll. Das kann ja nicht sein, denn , ich kann doch nur erreichen, dass sich zwei gänzlich Zufallsvariablen unterscheiden, wenn ihre zugrundeliegenden Ergebnismengen disjunkt sind?
Warum? Der WRaum spielt im übrigen gar keine Rolle für die Aufgabe!
Also nicht wirklich....
> Mir fallen leider keine zwei Wahrscheinlichkeitsverteilungen ein, wo Ereignisse entweder nur Wahrscheinlichkeit 0 oder nur Wahrscheinlichkeit 1 besitzen. Kann mir da jemand einen tipp geben?
Na welche kennst du denn?
Nimm doch mal so eine Verteilung X die du kennst und betrachte dann Y = 1-X
MFG,
Gono.
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