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(Frage) reagiert/warte auf Reaktion  | | Datum: | 11:21 Do 12.11.2009 | | Autor: | barsch |
Hallo,
wenn ich einen Wahrscheinlichkeitsraum [mm] (\Omega,F,P) [/mm] habe. Wie zeige ich, dass die Menge [mm] L^p(\Omega,F,P) [/mm] mit p>0 linear ist?
Mein Problem ist, ich weiß nicht, was ich dafür zeigen muss.
Definiert haben wir, dass für reelle ZV [mm] X:\Omega\to{\IR} [/mm] mit [mm] X\in{L^p(\Omega,F,P)} [/mm] heißt [mm] E(X^p):=\integral_{\Omega}{X^p}dp [/mm] Erwartungswert von X.
Wenn [mm] E(|X|^p)<\infty [/mm] (oder [mm] E(|X^p|) [/mm] ??? - das wird aus meinem Skript nicht ersichtlich), dann [mm] X^p\in{L^p(\Omega,F,P)}.
[/mm]
Muss ich jetzt zeigen, dass für zwei ZV [mm] X,Y:\Omega\to{\IR} [/mm] und [mm] a,b\in\IR [/mm] gilt
[mm] E(|aX^p+bY^p|)=...\le{|a|E(|X^p|)+|b|E(|Y^p|)}<\infty [/mm] ?
Danke.
Gruß
barsch
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 23:00 Do 12.11.2009 | | Autor: | barsch |
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Gruß barsch
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