Wahrscheinlichkeitsraum konstr < Stochastik < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 12:18 So 24.11.2013 | | Autor: | CaNi |
| Aufgabe | | Konstruieren Sie einen Wahrscheinlichkeitsraum und zwei reellwertige Zufallsvariablen X und Y, so daß X und Y die gleiche Verteilung besitzen und P[X = Y] = [mm] \bruch{1}{3} [/mm] ist. |
Hi,
noch eine kleine Frage von mir. Habe wie gesagt in zwei Tagen Klausur und noch vielerlei unsicherheiten...
Mein Ansatz hier ist einfach überlegen/ausprobieren. Nimmt man einen Raum mit {1 , 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10} dann X={1,2,3,4,5,6} und Y = {5,6,7,8,9,10}, wären die Bedingungen doch erfüllt oder? X und Y haben die gleiche Verteilung und P[X=Y (5, 6) ] = [mm] \bruch{1}{3}
[/mm]
1. stimmt das so?
2. falls ja gibt es da einen besseren Weg als durchprobieren?
Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 17:23 So 24.11.2013 | | Autor: | CaNi |
Hm, bin mir nun doch nicht mehr sicher ob das stimmt... Wäre die Wahrscheinlichkeit X= Y wirklich [mm] \bruch{1}{3} [/mm] bei meiner Verteilung?
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Hallo,
> Konstruieren Sie einen Wahrscheinlichkeitsraum und zwei
> reellwertige Zufallsvariablen X und Y, so daß X und Y die
> gleiche Verteilung besitzen und P[X = Y] = [mm]\bruch{1}{3}[/mm]
> ist.
>
> Hi,
>
> noch eine kleine Frage von mir. Habe wie gesagt in zwei
> Tagen Klausur und noch vielerlei unsicherheiten...
> Mein Ansatz hier ist einfach überlegen/ausprobieren. Nimmt
> man einen Raum mit {1 , 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10} dann
> X={1,2,3,4,5,6} und Y = {5,6,7,8,9,10}, wären die
> Bedingungen doch erfüllt oder? X und Y haben die gleiche
> Verteilung und P[X=Y (5, 6) ] = [mm]\bruch{1}{3}[/mm]
> 1. stimmt das so?
Nein: du hast hier nur die Wahrscheinlichkeit ausgerechnet, dass eine der beiden ZVen einen der Werte 5 oder 6 annimmt mehr nicht.
Noch ein eigenr Versuch? 
Gruß, Diophant
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 19:59 Mo 25.11.2013 | | Autor: | CaNi |
hmmm, achso ok.
dann verstehe ich es gerade nicht... Habe nochmal gegoogelt und drüber nachgedacht, stehe da auf dem Schlauch. Wenn P[X=Y] = 1/3 sein soll bedeutet das dann das sie zu 1/3 übereinstimmen müssen? also x={1,2,3} Y = {3,4,5}? Kann ich mir irgendwie auch nicht vorstellen warum das die Lösung sein sollte.... Hast du vielleciht noch einen kleinen Tipp :D
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Hallo,
> hmmm, achso ok.
> dann verstehe ich es gerade nicht... Habe nochmal
> gegoogelt und drüber nachgedacht, stehe da auf dem
> Schlauch. Wenn P[X=Y] = 1/3 sein soll bedeutet das dann das
> sie zu 1/3 übereinstimmen müssen? also x={1,2,3} Y =
> {3,4,5}? Kann ich mir irgendwie auch nicht vorstellen warum
> das die Lösung sein sollte.... Hast du vielleciht noch
> einen kleinen Tipp :D
Tipp: es ist verlangt, dass beide ZVen die gleiche Verteilung haben, nicht, dass sie gleichverteilt sind. 
Gruß, Diophant
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 19:16 Di 26.11.2013 | | Autor: | CaNi |
ach, da hatte ich schon einmal einen Denkfehler!!
trotzdem bin ich mir noch nicht so ganz sicher :D
wäre dann z.b. X={1} Y={1,2,3} die richtige Antwort? dann wäre X quasi egal und Y zu 1/3 = 1... dann ist P[x=Y] = [mm] \bruch{1}{3}
[/mm]
würde das nun stimmen :D
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Hallo,
> ach, da hatte ich schon einmal einen Denkfehler!!
>
> trotzdem bin ich mir noch nicht so ganz sicher :D
> wäre dann z.b. X={1} Y={1,2,3} die richtige Antwort? dann
> wäre X quasi egal und Y zu 1/3 = 1... dann ist P[x=Y] =
> [mm]\bruch{1}{3}[/mm]
>
> würde das nun stimmen :D
nach meinem Verständnis: nein. Du denkst immer noch in Gleichverteilungen, also in diskreten W-Räumen bei denen jedem Elementarereignis die gleiche Wahrscheinlichkeit zukommt.
Ich verstehe das hier eher so, dass die Mächtigkeit der beiden Wahrscheinlichkeitsräume gleich sein soll. Nimm mal
X={1;2} und Y={2;3}
und konstruiere die Wahrscheinlichkeiten jeweils so, dass P(X=Y=2)=1/3 ist. Wenn du darauf verzichtest, dass die einzelnen Wahrscheinlichkeiten für beide Zufallsvariablen in der gleichen Reihenfolge (was die Werte der ZVen angeht) angeordnet sind, dann funktioniert das.
Gruß, Diophant
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 10:47 Mi 27.11.2013 | | Autor: | CaNi |
Ohje... :D
also dann müsste man sagen X={1;2} und Y={2;3} mit P[X=1] = 1 - P[X=2] = 1 - [mm] \bruch{1}{\wurzel{3}}, [/mm] genauso bei P[Y=3] = 1 - P[Y=2] = 1 - [mm] \bruch{1}{\wurzel{3}}
[/mm]
, so dass eben P[X=2] = [mm] \bruch{1}{\wurzel{3}} [/mm] = P[Y=2] und dann ist P[X=Y] = [mm] \bruch{1}{\wurzel{3}} [/mm] * [mm] \bruch{1}{\wurzel{3}} [/mm] = [mm] \bruch{1}{{3}}
[/mm]
???
Oder immer noch falsch gedacht? -.-
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Hallo,
> Ohje... :D
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> also dann müsste man sagen X={1;2} und Y={2;3} mit P[X=1]
> = 1 - P[X=2] = 1 - [mm]\bruch{1}{\wurzel{3}},[/mm] genauso bei
> P[Y=3] = 1 - P[Y=2] = 1 - [mm]\bruch{1}{\wurzel{3}}[/mm]
> , so dass eben P[X=2] = [mm]\bruch{1}{\wurzel{3}}[/mm] = P[Y=2] und
> dann ist P[X=Y] = [mm]\bruch{1}{\wurzel{3}}[/mm] *
> [mm]\bruch{1}{\wurzel{3}}[/mm] = [mm]\bruch{1}{{3}}[/mm]
>
> ???
> Oder immer noch falsch gedacht? -.-
Nein, genau so hatte ich das gemeint. ![[ok]](/images/smileys/ok.gif "[ok]")
Gruß, Diophant
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 11:04 Mi 27.11.2013 | | Autor: | CaNi |
hui was eine Geburt! Danke vielmals! :D
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