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Hallo liebe Community,
da ich über Googel leider nichts gefunden habe hier mal meine Frage an euch.
Wenn 2 Leute gegeneinander mit einem 6-seitigen Würfel werfen und derjenige mit dem höheren Ergebnis gewinnt, wie sieht dann die Wahrscheinlichkeit aus?
Streitpunkt in meiner Runde war es das Argumentiert wird die Wahrscheinlich für jeden zu gewinnen wäre 50/50 da ja jeder die selbe Chance hat eine 6 zu Würfeln.
Meiner Meinung nach ist das aber falsch da die Ergebnisse ja nicht Gleichberechtigt sind (6 gewinnt häufiger als 1 auch wenn sie gleich häufig auftreten können).
Mein Lösungsansatz wäre
Wir untersuchen 6 * 6 = 36 Möglichkeiten
Wirft der andere eine 1 gibt es 5 Möglichkeiten zu Gewinnen
Wirft der andere eine 2 gibt es 4 Möglichkeiten zu Gewinnen
Wirft der andere eine 3 gibt es 3 Möglichkeiten zu Gewinnen
Wirft der andere eine 4 gibt es 2 Möglichkeiten zu Gewinnen
Wirft der andere eine 5 gibt es 1 Möglichkeit zu Gewinnen
Wirft der andere eine 6 gibt es 0 Möglichkeiten zu Gewinnen
Also:
0+1+2+3+4+5 = 15 Möglichkeiten. Daher ist die Wahrscheinlichkeit P = 15/36 = 5/12 = 41.67 %
Alles ein bisschen dilettantisch formuliert aber ich ich hoffe es wird klar was gemeint ist.
Ziel des ganzen ist zu zeigen ob die Chancen das jmd gewinnt eben 50/50 sind oder nicht.
Danke schonmal für alle Antworten.
Achja wemma den Wald vor lauter Bäumen nicht sieht. Unentschieden gibts ja auch noch, das wäre dann wohl die Erklärung -.-
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| Status: |
(Antwort) fertig  | | Datum: | 13:38 Mi 12.02.2014 | | Autor: | fred97 |
Nennen wir die 2 Leute mal Unkreativ und fred.
Deine Rechnungen waren insoweit richtig, dass gilt:
P(unkrativ gewinnt)= [mm] \bruch{5}{12} [/mm] und P(fred gewinnt)= [mm] \bruch{5}{12}
[/mm]
(P = Wahrscheinlichkeit).
Wenn mit "Wahrscheinlichkeit zu gewinnen =50/50" gemeint war, dass jeder von uns beiden mit der Wahrscheinlichkeit [mm] \bruch{1}{2} [/mm] gewinnt, so ist das falsch.
Würfeln wir beide (also unkreativ und fred) nämlich die gleiche Augenzahl, so gewinnt keiner von uns !
Es gibt 6 mögliche Fälle dieser Art.
Nimmt man die hinzu, so hat man:
[mm] \bruch{15}{36}+\bruch{15}{36}+\bruch{6}{36}=1
[/mm]
und das passt.
FRED
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| Status: |
(Antwort) fertig | | Datum: | 14:30 Mi 12.02.2014 | | Autor: | fred97 |
Man kann auch so vorgehen: die beiden Leute seien A und B.
Sei x [mm] \in \{1,2,3,4,5,6\}.
[/mm]
Dann: P(A würfelt x)=P(B würfelt x) = [mm] \bruch{1}{6}
[/mm]
Also: P(A und B würfeln x)= [mm] \bruch{1}{6}*\bruch{1}{6}=\bruch{1}{36}.
[/mm]
Es folgt: P(A und B würfel die gleiche Augenzahl)= [mm] 6*\bruch{1}{36}= \bruch{1}{6}.
[/mm]
Wegen P(A gewinnt)=P(B gewinnt) haben wir
1=P(A gewinnt)+P(B gewinnt)+P(A und B würfel die gleiche Augenzahl)=2P(A gewinnt) [mm] +\bruch{1}{6}
[/mm]
Es folgt: P(A gewinnt)=P(B gewinnt)= [mm] \bruch{5}{12}
[/mm]
FRED
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| Status: |
(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 14:40 Mi 12.02.2014 | | Autor: | luis52 |
> Es folgt: P(A gewinnt)=P(B gewinnt)= [mm]\bruch{5}{12}[/mm]
>
Kleine Anmerkung von einem Klugsch ...  :
Sei $C$ das Ereignis, dass beide unterschiedliche Zahlen werfen. Dann folgt
[mm] $P(\text{A gewinnt} \mid [/mm] C [mm] )=P(\text{B gewinnt}\mid C)=\bruch{1}{2}$
[/mm]
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| Status: |
(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 15:01 Mi 12.02.2014 | | Autor: | luis52 |
Ups, das habe ich nicht bedacht! ![[ueberraschung]](/images/smileys/ueberraschung.gif "[ueberraschung]")
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![[]](http://us.cdn2.123rf.com/168nwm/simply/simply1201/simply120100106/12021408-gebrochenen-arm-knochen-in-gips-und-bandagen-ber-grauem-hintergrund.jpg){kind=small}
beide Hände von B sehen so aus