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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 21:31 Mo 22.12.2014 | | Autor: | needmath |
| Aufgabe | a) Sind bei einem idealen Kartenspiel mit jeweils acht Karten der Farben Karo, Herz, Pik und Kreuz die Ereignisse “Herz” und “10” stochastisch unabhängig voneinander?
b) Beim “Mensch ärgere Dich nicht” hat man drei Versuche, um eine 6 zu würfeln, wenn man herauskommen will. Schätzen (raten) Sie zunächst: Ist die Wahrscheinlichkeit, mit diesen drei Versuchen mindestens eine 6 zu würfeln, kleiner oder größer als 50%? Berechnen Sie dann diese Wahrscheinlichkeit. Tipp: Komplementär-W. betrachten.
c) Berechnen Sie die W., dass in einer Versammlung von n Personen zwei am gleichen Tag Geburtstag haben und bestimmen Sie – mithilfe eines Taschenrechners o. ä. – die Gruppengröße n, ab der die W. größer als 50% ist. |
b) die W eine 6 nicht zu würfel beträgt 5/6. bei 3 mal Würfeln beträgt die [mm] W=(5/6)^3=0,58
[/mm]
die W eine 6 zu würfeln ist kleiner als 50%
a) ich kenn mich mit diesen Kartenspiele nicht aus. Worum geht es denn in diesem Kartenspiel? ich zieh eine Karte und soll bestimmen ob die W eine 10 oder Herz zu ziehen stochastisch unabhängig voneinander ist? oder wie soll ich aufg. a) verstehen?
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 23:33 Mo 22.12.2014 | | Autor: | Fulla |
Hallo needmath,
> a) Sind bei einem idealen Kartenspiel mit jeweils acht
> Karten der Farben Karo, Herz, Pik und Kreuz die Ereignisse
> “Herz” und “10” stochastisch unabhängig
> voneinander?
>
> b) Beim “Mensch ärgere Dich nicht” hat man drei
> Versuche, um eine 6 zu würfeln, wenn man herauskommen
> will. Schätzen (raten) Sie zunächst: Ist die
> Wahrscheinlichkeit, mit diesen drei Versuchen mindestens
> eine 6 zu würfeln, kleiner oder größer als 50%?
> Berechnen Sie dann diese Wahrscheinlichkeit. Tipp:
> Komplementär-W. betrachten.
>
> c) Berechnen Sie die W., dass in einer Versammlung von n
> Personen zwei am gleichen Tag Geburtstag haben und
> bestimmen Sie – mithilfe eines Taschenrechners o. ä. –
> die Gruppengröße n, ab der die W. größer als 50% ist.
>
> b) die W eine 6 nicht zu würfel beträgt 5/6. bei 3 mal
> Würfeln beträgt die [mm]W=(5/6)^3=0,58[/mm]
>
> die W eine 6 zu würfeln ist kleiner als 50%
Ja, besser formuliert wäre: Die Wahrscheinlichkeit mindestens eine Sechs zu würfeln beträgt [mm]P=1-\left(\frac 56\right)\approx 42\% < 50\%[/mm].
> a) ich kenn mich mit diesen Kartenspiele nicht aus. Worum
> geht es denn in diesem Kartenspiel? ich zieh eine Karte und
> soll bestimmen ob die W eine 10 oder Herz zu ziehen
> stochastisch unabhängig voneinander ist? oder wie soll ich
> aufg. a) verstehen?
Du hast ein Kartendeck mit den Karten 7, 8, 9, 10, B, D, K, A jeweils in den Farben Herz, Karo, Kreuz und Pik - also insgesamt 32 Karten.
Es wird eine Karte gezogen und man betrachtet die Ereignisse
A: "Es wird eine 10 gezogen."
B: "Es wird eine Herz-Karte gezogen."
Sind die Ereignisse stochastisch unabhängig?
Zu c)
Schlag mal "Geburtstagsparadoxon" nach...
Lieben Gruß,
Fulla
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