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| Aufgabe | In einer Skizze ist folgender Würfel gegeben:
Zahl 1 ist 3x vorhanden
Zahl 2 ist 2x vorhanden
Zahl 3 ist 1x vorhanden
Anna Und Bernd vereinbaren folgendes Spiel:
Die beiden würfeln abwechselnd mit dem Würfel. Anna beginnt. Verlierer ist, wer als erster nicht mehr Augen als der Gegner im vorangegangenem Wurf würfelt. Mit welcher Wahrscheinlichkeit gewinnt Bernd? |
Beste Grüße in den matheraum, ich habe
Anna würfelt 1, Bernd kann nur mit 2 oder 3 gewinnen
[mm] \bruch{3}{6}*\bruch{2}{6}+\bruch{3}{6}*\bruch{1}{6}
[/mm]
Anna würfelt eine 2, Bernd kann nur mit 3 gewinnen
[mm] \bruch{2}{6}*\bruch{1}{6}
[/mm]
Anna würfelt eine 3, Bernd kann nicht mehr gewinnen
ergibt also:
[mm] \bruch{3}{6}*\bruch{2}{6}+\bruch{3}{6}*\bruch{1}{6}+\bruch{2}{6}*\bruch{1}{6}=\bruch{11}{36}
[/mm]
In der Lösung steht ohne Begründung [mm] \bruch{5}{18} [/mm] also [mm] \bruch{10}{36}
[/mm]
mache ich einen Fehler oder ist die Lösung [mm] \bruch{5}{18} [/mm] falsch, danke
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| Status: |
(Antwort) fertig  | | Datum: | 12:12 So 10.03.2019 | | Autor: | chrisno |
Ichb finde in deiner Rechnung keinen Fehler.
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| Status: |
(Antwort) fertig | | Datum: | 14:05 So 10.03.2019 | | Autor: | M.Rex |
Hallo,
Wenn ich das richitg interpretiere, gewinnt Anna folgende Ereignisse
- [mm] A_{3}
[/mm]
- [mm] A_{2}B_{\overline{3}}
[/mm]
- [mm] A_{1}B_{2}A_{3}
[/mm]
Hier gilt:
- [mm] P(A_{3})=\frac{1}{6}
[/mm]
- [mm] P(A_{2}B_{\overline{3}})=\frac{2}{6}\cdot\frac{5}{6}=\frac{5}{18}
[/mm]
- [mm] P(A_{1}B_{2}A_{3})=\frac{3}{6}\cdot\frac{2}{6}\frac{1}{6}=\frac{1}{36}
[/mm]
Bernd gewinnt bei
- [mm] A_{1}B_{3}
[/mm]
- [mm] A_{1}B_{2}A_{\overline{3}}
[/mm]
- [mm] A_{2}B_{3}
[/mm]
mit
- [mm] P(A_{1}B_{3})=\frac{3}{6}\cdot\frac{1}{6}=\frac{1}{12}
[/mm]
- [mm] P(A_{1}B_{2}A_{\overline{3}})=\frac{3}{6}\cdot\frac{2}{6}\cdot\frac{5}{6}=\frac{5}{36}
[/mm]
- [mm] P(A_{2}B_{3})=\frac{2}{6}\cdot\frac{1}{6}=\frac{1}{18}
[/mm]
Damit komme ich auf die [mm] \frac{5}{18} [/mm] als Gewinnwahrscheinlichkeit von Bernd
Marius
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Interessant die Überlegung danke M.Rex, es geht also um den folgenden Fall
1. Wurf Anna, würfelt eine 1
2. Wurf Bernd, würfelt eine 2
3. Wurf Anna, würfelt KEINE 3
jetzt steht in der Aufgabe "wer als erster nicht mehr Augen als der Gegner im vorangegangen Wurf würfelt"
der 1. Wurf von Anna mit der 1 ist doch aber der vorangegangene Wurf von Bernd, sie hat also als erste nicht mehr Augen als der Gegner gewürfelt,
Was nun? Lösung der Aufgabe [mm] \bruch{5}{18} [/mm] oder [mm] \bruch{11}{36}?
[/mm]
danke zwinkerlippe
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(Antwort) fertig | | Datum: | 19:35 So 10.03.2019 | | Autor: | Fulla |
Hallo zwinkerlippe,
> Interessant die Überlegung danke M.Rex, es geht also um
> den folgenden Fall
>
> 1. Wurf Anna, würfelt eine 1
> 2. Wurf Bernd, würfelt eine 2
> 3. Wurf Anna, würfelt KEINE 3
in deiner ursprünglichen Frage formulierst du zwar richtig "Anna würfelt 1, Bernd kann nur mit 2 oder 3 gewinnen", ignorierst aber den Fall "Anna 1, Bernd 2, Anna 3", bzw. verbuchst ihn fälschlicherweise als Sieg für Bernd (da er im zweiten Wurf mehr Augen als Anna hatte).
> jetzt steht in der Aufgabe "wer als erster nicht mehr Augen
> als der Gegner im vorangegangen Wurf würfelt"
>
> der 1. Wurf von Anna mit der 1 ist doch aber der
> vorangegangene Wurf von Bernd, sie hat also als erste nicht
> mehr Augen als der Gegner gewürfelt,
>
> Was nun? Lösung der Aufgabe [mm]\bruch{5}{18}[/mm] oder
> [mm]\bruch{11}{36}?[/mm]
[mm]\frac{5}{18}[/mm], wie Marius bereits schrieb.
Lieben Gruß,
Fulla
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 19:40 So 10.03.2019 | | Autor: | chrisno |
Das Argument verstehe ich, den Fall habe ich nicht erkannt.
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