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| Aufgabe | a) Aus einem Kartenspielmit 32 Karten werden 4 Karten gezogen. Wie groß ist die Wahrscheinlichkeit dafür das dies 4 Asse sind?
b) Aus einem Kartenspiel mit 32 Karten werden 8 Karten gezogen. Wie groß ist die Wahrscheinlichkeit dafür, dass dies die 8 Kreuz- Karten sind. |
Leider ist unser Lehrer zwar sehr nett, aber Aufgaben und Lösungen werden nur selten besprochen und müssen meistens allein gemacht werden. schwierig wenn man ein schwacher schüler ist. nun kurz vor der klausur war ich in der letzetn stunde mal wider total überfordert und will deswegen die aufgaben hier, hoffentlich mit eurer hilfe noch mal nacharbeiten. diese aufgabe soll nicht mit der pfadregelk berechnet werden. sie kann wohl mit dem gtr errechnet werden. wir haben texas instrument. wir haben auch mit fakultät und sowas angefangen. ich weiß nicht wie weit das hier wichtig ist. notfalls kann man das hier aucvh ohne gtr rechenen glaube ich. mir ist alles recht, bis jetzt habe ich nichts so richtig verstanden (-:
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Hallo Julia,
schlag dir bitte bei solchen Aufgaben die Frage nach
dem Rechner aus dem Kopf !
Damit der Kopf frei bleibt für die Überlegungen und
die einfachen Kopfrechnungen, die dann noch bleiben.
liebe Grüsse !
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Hallo,
fürdie 1. Karte gilt: du ziehst aus 32 Karten, es sind 4 Asse im Spiel, [mm] \bruch{4}{32}
[/mm]
für die 2. Karte gilt: du ziehst aus 31 Karten (eine Karte ist schon gezogen) , es sind (noch) 3 Asse im Spiel, [mm] \bruch{3}{31}
[/mm]
für die 3. Karte gilt:
für die 4. Karte gilt:
jetzt überlege dir die weitere Rechnung für die vier Ereignisse,
Steffi
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ok dann wäre die lösung 24/863040 oder?weil man die vier wahrscheinlichkeiten dann multipliziert.
und bei b macht man dasselbe dann nur mit 8 anstatt 4 oder?
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Hallo, a) ist korrekt, b) kannst du auch so lösen, Steffi
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hallo Julia und Steffi !
wenn die Aufgabe nicht mit den Pfadregeln gelöst
werden soll, ist wohl ein kombinatorischer Weg gefragt.
Bei Aufgabe a kann man sich das so überlegen:
m = Anzahl der Möglichkeiten, aus den 32 Karten
eine beliebige Teilmenge aus 4 Karten zu bilden:
[mm] m=C_{32,4}=\vektor{32\\4}=\bruch{32!}{4!*(32-4)!}
[/mm]
g = Anzahl der günstigen Möglichkeiten = 1 (denn es gibt
nur eine Teilmenge, welche genau aus 4 Assen besteht)
[mm] p=\bruch{g}{m}
[/mm]
Bemerkung: Um den Term [mm] \bruch{32!}{4!*(32-4)!} [/mm] auszurechnen,
braucht man die Fakultätstaste des Rechners nicht unbedingt,
da man prima kürzen kann !
Wenn man über die Einsteigerphase hinaus ist, wird man
sich natürlich die Möglichkeiten des Rechners zunutze
machen, nebst der Fakultät auch die Binomialkoeffi-
zienten [mm] nCr=\vektor{n\\r}
[/mm]
LG Al-Chw.
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| Status: |
(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 15:26 Sa 04.10.2008 | | Autor: | Oui |
>
> Wenn man über die Einsteigerphase hinaus ist, wird man
> sich natürlich die Möglichkeiten des Rechners zunutze
> machen, nebst der Fakultät auch die Binomialkoeffi-
> zienten [mm]nCr=\vektor{n\\r}[/mm]
>
> LG Al-Chw.
Good work! genau so!
Aber bei 8 kreuzen ist das etwas schwerer denn es gibt mehr als 8 kreuz karten in einem deck.
gruesse
huy
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| Status: |
(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 15:52 Sa 04.10.2008 | | Autor: | to_daniel |
Hi,
für die Kreuze würde dann alles so aussehen :
[mm] \vektor{x \\ 8} [/mm] / [mm] \vektor{32 \\ 8}
[/mm]
wobei x = Anzahl der Kreuze im Stappel
gruss,
daniel
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| Status: |
(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 16:28 Sa 04.10.2008 | | Autor: | Teufel |
Hallo!
Ne, im 32er-Stapel gibt es genau 8 Karten von jeder Farbe :) du bist vom 52er ausgegangen.
![[anon]](/images/smileys/anon.png "[anon]") Teufel
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| Aufgabe | hallo Julia und Steffi !
>
> wenn die Aufgabe nicht mit den Pfadregeln gelöst
> werden soll, ist wohl ein kombinatorischer Weg gefragt.
> Bei Aufgabe a kann man sich das so überlegen:
>
> m = Anzahl der Möglichkeiten, aus den 32 Karten
> eine beliebige Teilmenge aus 4 Karten zu bilden:
>
> [mm]m=C_{32,4}=\vektor{32\\4}=\bruch{32!}{4!*(32-4)!}[/mm]
>
> g = Anzahl der günstigen Möglichkeiten = 1 (denn es gibt
> nur eine Teilmenge, welche genau aus 4 Assen
> besteht)
>
> [mm]p=\bruch{g}{m}[/mm]
>
> Bemerkung: Um den Term [mm]\bruch{32!}{4!*(32-4)!}[/mm]
> auszurechnen,
> braucht man die Fakultätstaste des Rechners nicht
> unbedingt,
> da man prima kürzen kann !
>
> Wenn man über die Einsteigerphase hinaus ist, wird man
> sich natürlich die Möglichkeiten des Rechners zunutze
> machen, nebst der Fakultät auch die Binomialkoeffi-
> zienten [mm]nCr=\vektor{n\\r}[/mm]
>
> LG Al-Chw.
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Hi,
deine Angabe sagt( nur ) dass es nCr Möglichkeiten gibt aus einer n-Menge r Gruppen zu bilden. Diese muss aber noch reduziert werden, auf die 4 Asse!
Würde die Lösung dann nicht so ausshen ?:
[mm] \vektor{4 \\ 4} [/mm] / [mm] \vektor{32 \\ 4}
[/mm]
Also es gibt 4C4 = ein Kartenblatt aus ( 32C4) möglichen Kartenblätter ?
oder habe ich ( immer noch nicht) diese Aufgaben im Griff.
gruss,
daniel>
ps: die Angabe ist richtig, ich hatte einen Teil "irgendwie überlesen " :(
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| Status: |
(Antwort) fertig  | | Datum: | 16:31 Sa 04.10.2008 | | Autor: | Teufel |
Hi!
Mit [mm] \vektor{32 \\ 4} [/mm] wurde nur die Anzahl der 4-elementigen Teilmengen einer 32-elementigen Menge bestimmt.
Da "4 Asse" genau eine dieser Teilemengen ist, erhälst du als Wahrscheinlichkeit [mm] p=\bruch{1}{\vektor{32 \\ 4}}. [/mm] Da stimmt mit deiner Lösung überein, da ja [mm] \vektor{4 \\ 4}=1 [/mm] ist.
Teufel
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hey, also es gab ja eine ziemlich diskussion hier zu der aufgabe (-: ich bin jetzt leicht durcheinander.
mein ergebnis für a 24/863040 stimmt dochj oder?
für b) hätte ich folgendes raus: 40320/4.42E11
was dieses mit dem E bedeutet weiß ich nicht ganz genau und auch niocht wie man das weg kriegt. gekürzt kommt flöogendes raus: 35/368140500
ist das denn richtig?
die fakultät taste am taschenrechner kann ich bereits benutzen. das müssen wir auch, da wir nächste woche klausur schreiben. außerdem gibt es noch sowas da steht dann immer auf dem bildschirm nPr. wann man was beutzt weiß ich aber nie so genau. auf jeden falkl kann ich diese funktionmen des tadchenrechners bedienen (-:
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Hallo,
bei b) beträgt die Wahrscheinlichkeit [mm] \bruch{40320}{4,24...*10^{11}}
[/mm]
die Schreibweise "E11" ist die Zehnerpotenz, rechnest du über die Fakultät, so bekommst du als Wahrscheinlichkeit [mm] \bruch{1}{10518300}, [/mm] du kannst [mm] \bruch{35}{368140500} [/mm] erneut mit 35 kürzen,
Steffi
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| Status: |
(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 12:52 So 05.10.2008 | | Autor: | Julia1988 |
ok danke
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hallo Julia
> die fakultät taste am taschenrechner kann ich bereits
> benutzen. das müssen wir auch, da wir nächste woche klausur
> schreiben. außerdem gibt es noch sowas da steht dann immer
> auf dem bildschirm nPr. wann man was beutzt weiß ich aber
> nie so genau. auf jeden falkl kann ich diese funktionmen
> des tadchenrechners bedienen (-:
nPr steht für die Anzahl der "Variationen" (geordnete Stichproben)
ohne Zurücklegen/Wiederholung. Es werden also nacheinander
r Elemente aus einer Menge von insgesamt n Elementen
gezogen und in eine geordnete Reihe gelegt. Es gilt:
[mm] nPr=n*(n-1)*(n-2)*.....*(n-r+1)=\bruch{n!}{(n-r)!}
[/mm]
"Vergisst" man die Ordnung unter den gezogenen r Elementen,
kommt man zu ungeordneten Stichproben oder "Kombinationen"
ohne Wiederholungen. Deren Anzahl nCr erhält man, wenn man
nPr durch r! dividiert (r! ist ja die Anzahl der Möglichkeiten, die
r gezogenen Elemente in eine geordnete Reihe zu bringen):
[mm] nCr=\vektor{n\\r}=\bruch{nPr}{r!}=\bruch{n!}{r!\ (n-r)!}
[/mm]
LG
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