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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 12:13 Mi 22.10.2008 | | Autor: | tommiw1 |
| Aufgabe | Sie verfügen über eine ansehnliche Sammlung an "Überraschungseifiguren". Die einzige Figur, die Sie noch unbedingt haben möchten wäre ein Schlumpf. Sie wissen, dass ein handelsübliches Überraschungsei mit einer Wahrscheinlichkeit von 5% einen Schlumpf beinhaltet (egal ob Papa Schlumpf, Schlumpfine, Handy, Schlaubi usw.). Deshalb führen Sie vor dem Kauf den Schütteltest durch. Lässt der Schütteltest einen Schlumpf vermuten, so ist mit einer Wahrscheinlichkeit von 80% tatsächlich ein blauer Wicht im Ei. Fällt der Test negativ aus, so stimmt dies mit einer Wahrscheinlichkeit von 90%.
Wie groß ist die Wahrscheinlichkeit, dass kein Schlumpf im Überraschungsei ist (dimensionslos und auf 2 Dezimalstellen genau)? |
Hallo! ich eigentlich schon eine lösung und möchte nur wissen ob die korrekt ist!
ich hab den Satz von Bayes angewendet:
0,80 * 0,05 + 0,9 * 0,95 = 0,895
(0,90 * 0,05) / 0,895 = 0,05
1 - 0,05 = 0,95
mich hat nur irritiert, dass wieder 5 % herauskommt!
danke im voraus für evtl. Korrekturen!
mfg thomas
Ich habe diese Frage auch in folgenden Foren auf anderen Internetseiten gestellt
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Hi, tommi,
> Sie verfügen über eine ansehnliche Sammlung an
> "Überraschungseifiguren". Die einzige Figur, die Sie noch
> unbedingt haben möchten wäre ein Schlumpf. Sie wissen, dass
> ein handelsübliches Überraschungsei mit einer
> Wahrscheinlichkeit von 5% einen Schlumpf beinhaltet (egal
> ob Papa Schlumpf, Schlumpfine, Handy, Schlaubi usw.).
> Deshalb führen Sie vor dem Kauf den Schütteltest durch.
> Lässt der Schütteltest einen Schlumpf vermuten, so ist mit
> einer Wahrscheinlichkeit von 80% tatsächlich ein blauer
> Wicht im Ei. Fällt der Test negativ aus, so stimmt dies mit
> einer Wahrscheinlichkeit von 90%.
>
> Wie groß ist die Wahrscheinlichkeit, dass kein Schlumpf im
> Überraschungsei ist (dimensionslos und auf 2 Dezimalstellen
> genau)?
Also irgendwas scheint mir an der Aufgabe nicht zu stimmen:
Wenn ich nur 1 Überraschungsei schüttle, ändert sich dadurch ja an der Wahrscheinlichkeit für den Inhalt gar nichts:
5% Schlumpf ja, 95% Schlumpf nein.
Sinnvoller noch wäre die Frage, wenn ich das Ergebnis des Schütteltests gegeben bekäme. Allerdings sind die zugehörigen Werte ja im Text gegeben:
Schütteltest positiv => 80% Schlumpf ja, ..
Schütteltest negativ => 10% Schlumpf ja, ..
Wenn aber der Schütteltest negativ ausfällt, kauf ich das Ei halt nicht und probier' das nächste, so lange bis der Test positiv ausfällt, und dann hab' ich mit einer Wahrsch. von 80% einen Schlumpf - fertig!
Quintessenz: Die ganze Aufgabe ist m.E. ziemlich sinnlos!
mfG!
Zwerglein
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