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Hallo.
Auch bei der Aufgabe bräuchte ich Hilfe, da ich nicht weiß, wie ich sie lösen soll.
1) Bestimme die Verteilung der Zufallsgröße X.
X: Summe der Augenzahlen beim 3fachen Würfeln.
Wenn ich nun als erstes die Tabelle von 3 - 18 erstelle für X ( 3= kleinst möglichstes Ergebnis beim 3fachen Würfeln; 18= größst möglichstes ), kann ich dann die Summe der Augenzahlen auch irgendwie berechnen? Oder nur durch "Nachzählen"
da habe ich z.b für
X | P(x=k)
3 [mm] \bruch{1}{216}
[/mm]
4 [mm] \bruch{3}{216}
[/mm]
5 [mm] \bruch{6}{216}
[/mm]
6 [mm] \bruch{9}{216}
[/mm]
7 [mm] \bruch{12}{216} [/mm] usw....
(bin mir bei den Ergebnissen leider auch nicht sicher). Nur gibt es ne Möglichkeit wie man schneller und sicherer auf das Ergebnis kommt, als die Möglichkeiten nachzuzählen?!
2) X: Maximum der Augenzahlen beim 2fachen Würfeln.
da war nun als Beispiel: X=3 beschreibt die Ergebnisse 13, 23, 33, 32, 31, denn 3 ist die größte Augenzahl.
Wie kommt man darauf?? ![[keineahnung]](/images/smileys/keineahnung.gif "[keineahnung]")
3) X: Minimum der Augenzahlen beim 2fachen Würfeln.
4) X: Maximum der Augenzahlen beim 3fachen Würfeln.
5) Unterschied der Augenzahlen beim 2fachen Würfeln.
Beispiel: X=2 beschreibt die Ergebnisse 13, 24, 35, 46, 64, 53, 42, 31
6) X: Produkt der Augenzahlen beim 2fachen Würfeln.
Würd mich über Hilfe SEHR freuen, da bald die Klausur ansteht und ich das einfach nicht verstehe =( ![[anbet]](/images/smileys/anbet.gif "[anbet]")
LG
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 16:17 Di 28.10.2008 | | Autor: | luis52 |
Moin,
bestimme zunaechst die Verteilung von [mm] $Y=X_1+X_2$ [/mm] und dann die von
[mm] $Y+X_3$. [/mm] Dabei ist [mm] $X_i$ [/mm] der Ausgang bei Wuerfel i, $i=1,2,3$.
Weiterer Hinweis: Kannst du mit dem Stichwort "Faltung" etwas
anfangen?
vg Luis
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Hallo.
Ne ich kann weder was mit dem Stichwort "Faltung" anfangen, noch mit der Lösung zur Bestimmung der Verteilung.... =(
LG
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(Antwort) fertig | | Datum: | 21:42 Di 28.10.2008 | | Autor: | koepper |
Hallo,
dann ermittle einfach mal die Verteilung beim 2-fachen Würfeln und ergänze die dann durch Hinzunahme des dritten Wurfs.
Das dürfte für dich am einfachsten sein.
LG
Will
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(Antwort) fertig | | Datum: | 17:01 Di 28.10.2008 | | Autor: | luis52 |
Betrachte mal das Werfen von 2 Muenzen. Die folgende Tabelle zeigt die
Moeglichkeiten, wie sich $x$ Wappen realisieren k"onnen:
[mm] \begin{tabular}{@{}ccc@{}}\hline
&\multicolumn{2}{c}{Muenze 2}\\
Muenze 1&0&1 \\
\hline
0&0&1\\
1&1&2\\
\hline
\end{tabular}
[/mm]
So ist [mm] $P(X_1+X_2=0)=P(X_1=0,X_2=0)=P(X_1=0)P(X_2=0)=(1/2)(1/2)=1/4$,
[/mm]
[mm] $P(X_1+X_2=1)=P(X_1=1,X_2=0)+P(X_1=0,X_2=1)=2(1/2)(1/2)=1/2$,
[/mm]
[mm] $P(X_1+X_2=2)=P(X_1=1,X_2=1)=(1/2)(1/2)=1/4$.
[/mm]
Bei drei Muenzen arbeitest du nun mit der Tabelle
[mm] \begin{tabular}{@{}ccc@{}}\hline
&\multicolumn{2}{c}{Muenze 3}\\
Muenze 1 und 2 &0&1 \\
\hline
0&0&1\\
1&1&2\\
2&2&3\\
\hline
\end{tabular}
[/mm]
So erhaelt man beispielsweise
[mm] $P(X_1+X_2+X_3=2)=P(X_1+X_2=2,X_3=0)+P(X_1+X_2=1,X_3=1)=(1/4)(1/2)+(1/2)(1/2)=3/8$.
[/mm]
Verallgemeinere diese Vorgehensweise auf drei Wuerfel.
vg Luis
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