www.vorhilfe.de
Vorhilfe

Kostenlose Kommunikationsplattform für gegenseitige Hilfestellungen.
Hallo Gast!einloggen | registrieren ]
Startseite · Forum · Wissen · Kurse · Mitglieder · Team · Impressum
Forenbaum
^ Forenbaum
Status Englisch
  Status Grammatik
  Status Lektüre
  Status Korrekturlesen
  Status Übersetzung
  Status Sonstiges (Englisch)

Gezeigt werden alle Foren bis zur Tiefe 2

Navigation
 Startseite...
 Neuerdings beta neu
 Forum...
 vorwissen...
 vorkurse...
 Werkzeuge...
 Nachhilfevermittlung beta...
 Online-Spiele beta
 Suchen
 Verein...
 Impressum
Das Projekt
Server und Internetanbindung werden durch Spenden finanziert.
Organisiert wird das Projekt von unserem Koordinatorenteam.
Hunderte Mitglieder helfen ehrenamtlich in unseren moderierten Foren.
Anbieter der Seite ist der gemeinnützige Verein "Vorhilfe.de e.V.".
Partnerseiten
Weitere Fächer:

Open Source FunktionenplotterFunkyPlot: Kostenloser und quelloffener Funktionenplotter für Linux und andere Betriebssysteme
Forum "Stochastik" - Wahrscheinlichkeitsrechnung
Wahrscheinlichkeitsrechnung < Stochastik < Oberstufe < Schule < Mathe < Vorhilfe
Ansicht: [ geschachtelt ] | ^ Forum "Stochastik"  | ^^ Alle Foren  | ^ Forenbaum  | Materialien

Wahrscheinlichkeitsrechnung: Frage (beantwortet)
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 16:58 Mo 25.05.2009
Autor: Nima

Aufgabe
Hans, Angelika, Johann, Lisa, Kurt, Hanna, Evelyn und Karsten wollen ins Kino gehen. Es gibt aber nur noch vier Eintrittskarten, die ausgelost werden .

Wie wahrscheinlich ist das folgende Ereignis?
A: Es werden zwei Jungen und zwei Mädchen ausgewählt.

Hallo!

Also wenn ich bei der Aufgabe beachte, dass es um 4 Jungen und 4 Mädchen geht (also die gleiche Anzahl jeweils) und dass 4 Karten unter ihnen verlost werden, würde ich denken, dass die Wahrscheinlichkeit 50% beträgt... Aber die beiden folgenden Rechenwege sagen etwas anderes und man kommt auf unterschiedliche Ergebnisse:

Rechenweg 1: Man wählt 2 von den 4 Jungs, 2 von den 4 Mädchen, teilt dann durch die Anzahl aller möglichen Kombinationen...

[mm] \bruch{\vektor{4 \\ 2} * \vektor{4 \\ 2}}{\vektor{8 \\ 4}} [/mm] = [mm] \bruch{36}{70} [/mm] = 0,5142

Rechenweg 2: Genauso ginge doch aber auch:

[mm] \bruch{4*3*4*3}{8*7*6*5} [/mm] = [mm] \bruch{144}{1680} [/mm] = 0,0857

Wo steckt da bloß der Fehler?

Danke!!

        
Bezug
Wahrscheinlichkeitsrechnung: Antwort
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 17:45 Mo 25.05.2009
Autor: Sigrid

Hallo Nima,

> Hans, Angelika, Johann, Lisa, Kurt, Hanna, Evelyn und
> Karsten wollen ins Kino gehen. Es gibt aber nur noch vier
> Eintrittskarten, die ausgelost werden .
>  
> Wie wahrscheinlich ist das folgende Ereignis?
>  A: Es werden zwei Jungen und zwei Mädchen ausgewählt.
>  Hallo!
>  
> Also wenn ich bei der Aufgabe beachte, dass es um 4 Jungen
> und 4 Mädchen geht (also die gleiche Anzahl jeweils) und
> dass 4 Karten unter ihnen verlost werden, würde ich denken,
> dass die Wahrscheinlichkeit 50% beträgt... Aber die beiden
> folgenden Rechenwege sagen etwas anderes und man kommt auf
> unterschiedliche Ergebnisse:
>  
> Rechenweg 1: Man wählt 2 von den 4 Jungs, 2 von den 4
> Mädchen, teilt dann durch die Anzahl aller möglichen
> Kombinationen...
>  
> [mm]\bruch{\vektor{4 \\ 2} * \vektor{4 \\ 2}}{\vektor{8 \\ 4}}[/mm]
> = [mm]\bruch{36}{70}[/mm] = 0,5142
>  
> Rechenweg 2: Genauso ginge doch aber auch:
>  
> [mm]\bruch{4*3*4*3}{8*7*6*5}[/mm] = [mm]\bruch{144}{1680}[/mm] = 0,0857
>  

Wenn Du Dir den zugehörigen Baum zeichnest, siehst Du, dass Du mit dieser Rechnung nur einen möglichen Zweig berechnest (z.B. JJMM). Es gibt aber noch weitere passende Zweige.

Gruß
Sigrid

> Wo steckt da bloß der Fehler?
>  
> Danke!!


Bezug
                
Bezug
Wahrscheinlichkeitsrechnung: Frage (beantwortet)
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 18:26 Mo 25.05.2009
Autor: Nima

Aufgabe
Das Kino hat 10 Reihen zu jeweils 10 Plätzen. Mit welcher Wahrscheinlichkeit sitzen Hans und Angelika (die jeweils eine Karte erhalten haben) direkt nebeneinander?

Danke für den Tipp, jetzt erscheint mir der Lösungsweg am Ende auch schlüssig :)

Von den fünf Teilaufgaben, von denen ich nun mittlerweile vier lösen konnte, macht mir die da oben aber doch noch zu schaffen. Sie ist rot markiert, das soll heißen, dass sie schwer zu lösen sein soll...

Wie sollte man da jetzt vorgehen?
Die Wahrscheinlichkeit, dass sowohl Hans als auch Angelika eine Karte bekommen, braucht man ja nicht mehr auszurechnen, denke ich, weil es ja in der Aufgabe schon als gegeben angesehen wird, dass sie Karten haben.

Die Wahrscheinlichkeit, dass sie in einer Reihe sitzen wäre [mm] \bruch{10}{100} [/mm] = [mm] \bruch{1}{10}. [/mm] Dass dann die beiden Sitze nebeneinander sind: [mm] \bruch{1*1*8*7*6*5*4*3*2*1}{10*9*8*7*6*5*4*3*2*1} [/mm] * 9 (hier multipliziert mit 9, da es 9 verschiedene Formen gibt:)

Form AABBBBBBBB
     BAABBBBBBB
     BBAABBBBBB
     BBBAABBBBB
     BBBBAABBBB
     BBBBBAABBB
     BBBBBBAABB
     BBBBBBBAAB
     BBBBBBBBAA

Also = [mm] \bruch{40320}{3628800} [/mm] * 9 * [mm] \bruch{1}{10} [/mm]

     = 0,01

Stimmt die Rechnung so?

Bezug
                        
Bezug
Wahrscheinlichkeitsrechnung: Antwort
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 21:56 Di 26.05.2009
Autor: Lati

Hi Nima,

Wahrscheinlichkeitsrechnung ist bei mir schon etwas länger her aber ich versuche trotzdem mal dir zu helfen.

Also einen Fehler kann ich dir auf jeden Fall nennen:

Und zwar sagst du die Wahrscheinlichkeit,dass die beiden in einer Reihe sitzen ist 1/10. Das stimmt so meiner Meinung nach nicht, weil es ja du hier nicht beachtet hast, dass es viel mehr Kombinationsmöglickeiten gibt, wie sie sitzen könnten. Nur als Beispiel: Lass die eine Person immer auf dem gleichen Platz sitzen und die andere nur in der Reihe wandern. Dann hast du schon allein 10 Möglichkeiten.Also kommt 1/10 niemals hin. Auch hier musst du mit der Fakultät arbeiten.

Ich verstehe auch nicht ganz wie du auf die 9 Formen kommst,was meinst du genau mit Formen? Falls du damit die Möglichkeiten in einer Reihe meinst, dann stimmt da so.

Ich hoffe das hat dich etwas weitergebracht...

Viele Grüße

Bezug
                                
Bezug
Wahrscheinlichkeitsrechnung: Frage (beantwortet)
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 23:16 Di 26.05.2009
Autor: Nima

Aber was ist dann die Wahrscheinlichkeit, dass beide in einer Reihe sitzen?
Bezug
                                        
Bezug
Wahrscheinlichkeitsrechnung: Antwort
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 23:41 Di 26.05.2009
Autor: Martinius

Hallo,

ich versuch's mal. Ohne Gewehr.

Nummerieren wir die Plätze eienr Reihe von 1 - 10. Personen A und B.

Person A setzen wir auf Platz 2. [mm] p=\frac{1}{10} [/mm]

Setzen wir Person B auf Platz 3.  [mm] p=\frac{1}{10}*\frac{1}{9} [/mm]

Person B könnte aber auch auf Platz 1 sitzen:

[mm] p=\frac{1}{10}*\frac{2}{9} [/mm]

Person A kann auf Platz 2-9 sitzen:

[mm] p=8*\left(\frac{1}{10}*\frac{2}{9}\right) [/mm]

Nun kommen noch Plätze 1 und 10 für Person A hinzu:

[mm] p=8*\left(\frac{1}{10}*\frac{2}{9}\right)+2*\left(\frac{1}{10}*\frac{1}{9}\right) [/mm]


Ich hoffe, das war kein Unfug.

LG, Martinius

Bezug
                                                
Bezug
Wahrscheinlichkeitsrechnung: Frage (beantwortet)
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 23:48 Di 26.05.2009
Autor: Nima

Die Wahrscheinlichkeit, dass beide nebeneinander sitzen ist mir schon bekannt, aber ich suche nach der Wahrscheinlichkeit, dass beide auch in die gleiche Reihe gesetzt werden.

Bezug
                                                        
Bezug
Wahrscheinlichkeitsrechnung: Antwort
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 23:58 Di 26.05.2009
Autor: Martinius

Hallo,

> Die Wahrscheinlichkeit, dass beide nebeneinander sitzen ist
> mir schon bekannt, aber ich suche nach der
> Wahrscheinlichkeit, dass beide auch in die gleiche Reihe
> gesetzt werden.


Ich vermute [mm] p=\frac{1}{10}*\frac{1}{10} [/mm]


LG, Martinius

Bezug
                                                                
Bezug
Wahrscheinlichkeitsrechnung: Frage (beantwortet)
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 00:05 Mi 27.05.2009
Autor: Nima

Hallo :)

Ich dachte mir zuerst: Die Wahrscheinlichkeit, dass Person A irgendeinen Sitz bekommt ist [mm] \bruch{1}{100} [/mm] und die Wahrscheinlichkeit, dass Person B dann einen Sitz in der gleichen Reihe bekommt ist [mm] \bruch{9}{99} [/mm] , da ja noch neun Sitze in der Reihe übrig bleiben von dann insgesamt 100 - 1 = 99 Sitzen...

Also wäre die Wahrscheinlichkeit [mm] \bruch{1}{100} [/mm] * [mm] \bruch{9}{99} [/mm] , dass sie in der gleichen Reihe sitzen.

Ich rätsel auch nur andauernd herum, weil ich einfach nicht auf die Antwort komme...

Bezug
                                                                        
Bezug
Wahrscheinlichkeitsrechnung: Antwort
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 02:13 Mi 27.05.2009
Autor: ms2008de

Hallo,
also im Zweifel versuche es doch einfach mal über die Wahrscheinlichkeit des Gegenereignisses, also dass Person A und Person B in unterschiedlichen Reihen sitzen, das führt dann zu folgendem: Person A sucht sich von 100 Plätzen einen beliebigen aus. Person B wiederum hat dann noch 99 Sitze in dem Kino zur Auswahl, von denen 90  sich sicherlich nicht in der gleichen Reihe wie der von A ausgewählte Sitz befinden.
Also ist die Wahrscheinlichkeit, dass die Personen in verschiedenen Reihen sitzen: [mm] \bruch{100}{100} [/mm] * [mm] \bruch{90}{99}= \bruch{10}{11}. [/mm]
Somit is die Wahrscheinlichkeit, dass beide in der gleichen Reihe sitzen: 1- [mm] \bruch{10}{11} [/mm] = [mm] \bruch{1}{11} [/mm]
Viele Grüße, ich hoffe du hast es verstanden

Bezug
                                                                        
Bezug
Wahrscheinlichkeitsrechnung: Mitteilung
Status: (Mitteilung) Reaktion unnötig Status 
Datum: 02:19 Mi 27.05.2009
Autor: ms2008de

Du sagtest ja bereits Person A bekommt irgendeinen Sitz, also kann es doch theoretisch, jeder der 100 Sitze sein. Und diese [mm] \bruch{9}{99} [/mm] entsprechen dann eben exakt den [mm] \bruch{1}{11} [/mm] aus meiner Lösung

Bezug
Ansicht: [ geschachtelt ] | ^ Forum "Stochastik"  | ^^ Alle Foren  | ^ Forenbaum  | Materialien


^ Seitenanfang ^
www.englischraum.de
[ Startseite | Forum | Wissen | Kurse | Mitglieder | Team | Impressum ]