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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 13:25 So 03.01.2010 | | Autor: | freak900 |
| Aufgabe | | Vier faire Münzen werden geworfen. Wie groß ist die Wahrscheinlichkeit, zweimal Zahl und einmal Kopf zu werfen? |
Wie gehe ich da jetzt vor? Ich stehe gerade auf der Leitung.
Möglichkeiten gibt es 16 oder? [mm] (2^4) [/mm]
Aber wie kommt man auf die günstige Fälle? Muss ich mir die aufschreiben oder wie?
Danke!
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Hallo freak900,
ich verstehe dein Zufallsexperiment noch nicht ganz.
Wenn ich 4 Münzen werfe, und 2mal Zahl und 1mal Kopf rauskommen soll, was ist dann mit der vierten Münze? Soll die beliebig sein?
> Wie gehe ich da jetzt vor? Ich stehe gerade auf der
> Leitung.
Es gibt verschiedene Möglichkeiten
> Möglichkeiten gibt es 16 oder? [mm](2^4)[/mm]
> Aber wie kommt man auf die günstige Fälle? Muss ich mir
> die aufschreiben oder wie?
Du modellierst das Experiment gerade nach Gleichverteilung, d.h. du musst nun, wie du schon gesagt hast, die Anzahl der günstigen Fälle herausbekommen; dabei kann dir Kombinatorik helfen, aber die Anzahl musst du trotzdem rausbekommen.
[mm] 2^{4} [/mm] = 16 ist richtig für die Anzahl aller Ausgänge.
Es gibt noch eine zweite Möglichkeit (und sicher noch weitere), indem du dein Experiment als Bernoulli-Kette modellierst, also Binomialverteilung.
Dann würdest du 4 Versuche durchführen n = 4, die Wahrscheinlichkeit für einen Treffer (z.B. "Kopf") wäre p = 0.5 (faire Münzen), und du kannst dann leicht P(X=2) etc. ausrechnen.
Grüße,
Stefan
PS.: ICH kann dir konkret zu deinem Problem erst weiterhelfen, wenn du die Aufgabenstellung berichtigt oder erklärt hast 
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 14:47 So 03.01.2010 | | Autor: | freak900 |
> Hallo freak900,
>
> ich verstehe dein Zufallsexperiment noch nicht ganz.
> Wenn ich 4 Münzen werfe, und 2mal Zahl und 1mal Kopf
> rauskommen soll, was ist dann mit der vierten Münze? Soll
> die beliebig sein?
>
Das habe ich mich auch gefragt.
Es steht aber genau so in der Angabe:
"Vier faire Münzen werden geworfen. Wie groß ist die Wahrscheinlichkeit, zweimal Zahl und einmal Kopf zu werfen?" Kapitel: Rechnen mit Wahrscheinlichkeiten (noch keine Kombinatorik);
Hab gerade versucht alle Möglichkeiten die es gibt aufzuschreiben (ZZZZ, KKKK, ZKZZ, ...), habe es aber nicht geschafft, alle Möglichkeiten zu finden (man kommt da leicht durcheinander)
Liebe Grüsse
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Hallo freak900,
Naja, wenn nichts genaueres dazusteht, nehmen wir einfach an, die vierte kann beliebig sein.
Dann kannst du das Experiment von 4 Münzen aber sofort umwandeln in eines mit 3 Münzen, weil das Ergebnis der vierten gar nicht mehr interessiert.
Du kannst nun also davon ausgehen, dass nur noch 3 Münzen geworfen werden, und zwei davon Kopf und eine Zahl sein soll.
Die Ergebnisse zählt man immer so ab (Behandle Z und K so, als wären es Zahlen (zum Beispiel 1 und 2), und schreibe alle Möglichkeiten in aufsteigender Reihenfolge hin):
ZKK
KZK
KKZ
Das waren schon alle. Insgesamt gibt es 8 Möglichkeiten.
Grüße,
Stefan
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 15:22 So 03.01.2010 | | Autor: | freak900 |
Wow, cool du hast Recht. Ergebnis stimmt.
Eines verstehe ich aber nicht, wenn ich vier Münzen werfe, dann habe ich ja um die eine Münze mehr Chance Kopf bzw. Zahl zu werfen.
Oder ist gemeint, dass ich wirklich nur die Ergebnisse 2*Kopf und 1*Zahl haben will, und sonst bei der vierten Nichts.
Das verstehe ich nicht. Vielleicht hat der Autor des Buches sich verschrieben.
Danke!!!
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Hallo,
> Wow, cool du hast Recht. Ergebnis stimmt.
Dann hat sich der Autor wirklich verschrieben und meinte, dass drei Münzen geworfen werden. Du hast nämlich recht mit deinem folgenden Einwand:
> Eines verstehe ich aber nicht, wenn ich vier Münzen werfe,
> dann habe ich ja um die eine Münze mehr Chance Kopf bzw.
> Zahl zu werfen.
Das ist richtig, und hatte ich unter den Tisch fallen lassen. So kommt man, wenn ich mich nicht vertan habe, auf 5/8 als Wahrscheinlichkeit (bei 4 Münzen).
Weil es kann entweder 2*Kopf geworfen werden, Möglichkeiten:
KKZZ
KZKZ
KZZK
ZKKZ
ZKZK
ZZKK
(6)
oder 3*Kopf:
KKKZ
KKZK
KZKK
ZKKK
(4),
also 10 Möglichkeiten, insgesamt gibt es 16.
Grüße,
Stefan
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