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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 11:43 Fr 18.02.2011 | | Autor: | arminol |
| Aufgabe | In einer Bibliothek befinden sich zwei exemplare eines standardwerkes. Die neuere Auflage N ist mit einer Wahrscheinlichkeit von 0,62 ausgeborgt. Die ältere Auflage A ist mit einer wahrscheinlichkeit von 0,4 ausgeborgt. Die Wahrscheinlichkeit das beide Auflagen ausgeborgt sind beträgt 0,35.
Berechnen sie die Wahrscheinlichkeit dass:
a) beide Bücher verfügbar sind
b) genau ein Buch verfügbar ist
c) mindestens ein exemplar verfügbar ist
d) nur exemplar A verfügbar ist
e) nur exemplar B verfügbar ist
f) exemplar A verügbar ist, wenn N verborgt ist
g) exemplar N verfügbar ist, wenn A verbort ist
h) beide Bücher verbort sind, wenn A verborgt ist
i) beide Bücher verfügbar sind, wenn a nicht verbort ist |
Meine Fragen dazu:
Sind folgende Lösungen bzw. Lösungsansätze Richtig?
a)1−P(A geschnitten N)→1−0,35=0,65
b)P((1−A) oder (1−N))→(1−P(A))+(1−P(N))−(1−P(A geschnitten N)→0,6+0,38−0,35=0,63
c)(1−P(A))+(1−P(N))→0,6+0,38=0,98
d)P(A unter der Bedienung (1−N))(→ wie errechne ich das?)
e)P(N unter der Bedienung (1−A))(→ selbe frage wie bei d))
f)P((1−A) unter der Bedienung N)(→ selbe frage wie bei d))
g) selbe Frage wie bei f)
h) Was bedeutet das? wenn beide verborgt sind, muss a verbort sein... also warum brauch ich die zusätzliche Information das A verbort ist?
i) selbe Frage wie bei h)
Ich habe diese Frage auch in folgenden Foren auf anderen Internetseiten gestellt: onlinemathe.de
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 12:15 Fr 18.02.2011 | | Autor: | Teufel |
Dir auch ein hallo!
Und willkommen im Matheraum!
Ok, also du hast die folgenden Ereignisse:
N: Neues Buch ist vergriffen
A: Altes Buch ist vergriffen
$P(N)=0,62$
$P(A)=0,4$
$P(N [mm] \cap [/mm] A)=0,35$
Jetzt musst du wirklich schauen, was du überhaupt suchst.
In Aufgabe a) z.B. sollst du die Wahrscheinlichkeit angeben, mit der beide Bücher weg sind, also [mm] $P(N^c \cap A^c)$. [/mm] Nun ist aber [mm] $P(N^c \cap A^c)\not= [/mm] 1-P(N [mm] \cap [/mm] A)$ im Allgemeinen! Denn das Gegeinereignis von "Beide Bücher sind da" ist ja nicht "Beide Bücher sind weg" (es kann ja auch nur eins weg sein).
Da musst du also nochmal schauen. Denke auch an Formeln wie $P(A [mm] \cup [/mm] B)=P(A)+P(B)-P(A [mm] \cap [/mm] B)$ (wie ich sehe, kennst du sie, wie ich gerade in der b) gesehen habe) und an die deMorgan-Regeln [mm] $A^c \cap B^c=(A \cup B)^c$ [/mm] und [mm] $A^c \cup B^c=(A \cap B)^c$.
[/mm]
Bei der b) lief auch etwas falsch. Ganz grob musst du berechnen:
[mm] $P((N^c \cap [/mm] A) [mm] \cup [/mm] (N [mm] \cap A^c))$. [/mm] Hier würde ich erst einmal die Klammern "ausmultiplizieren".
c)
Das kannst du leicht aus den Ergebnissen aus a) und b) berechnen!
d)
Hier suchst du einfach $P(N [mm] \cap A^c)$. [/mm] Also noch nichts mit bedingten Wahrscheinlichkeiten.
e)
Analog zu d).
f)
Hier beginnt das Spiel mit den bedingten Wahrscheinlichkeiten.
Benutze die Definition [mm] $P(A|B)=\frac{P(A \cap B)}{P(B)}.
[/mm]
In der Aufgabe brauchst du nun [mm] $P(A^c|N)$.
[/mm]
Es kann auch helfen in Aufgaben davor zu schauen, ob du gewisse Wahrscheinlichkeiten schon einmal berechnet hast!
g)
Analog.
h) und i) kriegst du vielleicht selbst hin, wenn du die Aufgaben davor nochmal gemacht hast!
Du musst also insgesamt mehr schauen, was du genau suchst und das exakt in Mengensprache aufschreiben.
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 14:02 Fr 18.02.2011 | | Autor: | arminol |
ist P(A und N) das selbe wie P(N und A) ?
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(Antwort) fertig | | Datum: | 14:10 Fr 18.02.2011 | | Autor: | fred97 |
> ist P(A und N) das selbe wie P(N und A) ?
Ja, $ A [mm] \cup [/mm] N=N [mm] \cup [/mm] A$
FRED
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 14:10 Fr 18.02.2011 | | Autor: | arminol |
warum kann ich bei b) ausmultiplizieren und muss nicht den multiplikationsatz nehmen? (der da wäre: P(A und N) = P(A unter der Bedienung von N) * P(N)
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(Antwort) fertig | | Datum: | 18:32 Fr 18.02.2011 | | Autor: | Teufel |
Hi!
Wo willst du den denn bei b) nehmen? Erkläre mal genauer, was du vorhast!
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Hallo arminol!
Teufel hat Dir schon richtig geholfen:
[mm] $(\overline{A} \cap [/mm] N) [mm] \cup [/mm] (A [mm] \cap \overline{N})$
[/mm]
"ausmultiplizieren" heißt hier die Klammern auflösen!
Lies' mal die Rechengesetze zur Mengenlehre nach!
Die beiden Ereignisse sind aber disjunkt, d.h. Du kannst einfach addieren!
Gruß
mathemak
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Hallo!
Kennst Du das Konzept der Vierfeldertafel?
[mm]
\begin{array}{c||c|c||c}
& \text{ausgeliehen} & \text{vorhanden} \\
& N & \overline{N} & \\\hline
\text{ausgeliehen} \quad A & 0{,}35 & 0{,}05 & 0{,}4 \\\hline
\text{vorhanden} \quad \overline{A} & 0{,}27 & 0{,}33 & 0{,}6 \\\hline
& 0{,}62 & 0{,}38 & 1
\end{array}
[/mm]
Wie Du erkennst, ist die Vierfeldertafel keine Multiplikationstafel. Was folgt daraus?
Jetzt kannst Du Deine Aufgaben vielleicht einfacher lösen!
Gruß
mathemak
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