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Hallo Also ich hab ein Problem, ich muss bis nächsten Mittwoch mehrere Textaufgaben lösen aber bei der komme ich einfach nicht weiter
''Für einen Discounter werden Glühbirnen zu je 10 Stück verkauft. Erfahrungsgemäß ist eine von diesen Glühbirnen kaputt.
a) Ein Kunde kauft ein Paket. Mit welcher Wahrscheinlichkeit hat er KEINE defekte Glühbirne?
b)An einer Kasse sind 10 Kunden durchgekommen, von denen jeder eine Packung Glühbrinen gekauft hat. Mit welcher Wahrscheinlichkeit haben mindestens 5 Kunden Pakete ohne fehlerhafte Glühbirnen?''
Die Lösungen habe ich schon für die Aufgabe, aber den Rechenweg kann ich nicht nachvollziehen
Lösung a): Wahrscheinlichkeit 0,9 hoch 10=34,9% Lösung b): Wahrscheinlichkeit: 24,6%
Bei der a) hab ich nur bis jetzt: 0,9= da ja eine Glühbirne fehlt, und das ''hoch 10′′ da sie ja für je 10 Stück verkauft werden. Bei der b) hab ich null plan! Ich sitz schon solang da dran, aber komme einfach nicht weiter
Wäre sehr nett wenn mir jmd. die Rechenwege gut erklären könnte! Ich hoffe ihr helft mir 
Ich habe diese Frage auch in folgenden Foren auf anderen Internetseiten gestellt:http://www.onlinemathe.de/forum/Wahrscheinlichkeitsrechnung-geht-um-Versetzung
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Hi,
> Hallo Also ich hab ein Problem, ich muss bis nächsten
> Mittwoch mehrere Textaufgaben lösen aber bei der komme ich
> einfach nicht weiter
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> ''Für einen Discounter werden Glühbirnen zu je 10 Stück
> verkauft. Erfahrungsgemäß ist eine von diesen Glühbirnen
> kaputt.
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> a) Ein Kunde kauft ein Paket. Mit welcher
> Wahrscheinlichkeit hat er KEINE defekte Glühbirne?
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> b)An einer Kasse sind 10 Kunden durchgekommen, von denen
> jeder eine Packung Glühbrinen gekauft hat. Mit welcher
> Wahrscheinlichkeit haben mindestens 5 Kunden Pakete ohne
> fehlerhafte Glühbirnen?''
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> Die Lösungen habe ich schon für die Aufgabe, aber den
> Rechenweg kann ich nicht nachvollziehen
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> Lösung a): Wahrscheinlichkeit 0,9 hoch 10=34,9% Lösung
> b): Wahrscheinlichkeit: 24,6%
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> Bei der a) hab ich nur bis jetzt: 0,9= da ja eine
> Glühbirne fehlt, und das ''hoch 10′′ da sie ja für je
> 10 Stück verkauft werden.
Genau
> Bei der b) hab ich null plan!
> Ich sitz schon solang da dran, aber komme einfach nicht
> weiter
> Wäre sehr nett wenn mir jmd. die Rechenwege gut erklären
> könnte! Ich hoffe ihr helft mir
Hattet ihr schon Zufallsvariablen (mit X bezeichnet)?
Man kann so ein Paket mit einer Zufallsvariable X beschreiben. Die ZV X gibt an, wie viele Glühbirnen im Paket kaputt sind.
Hat man ein Paket mit 4 kaputten Glühbirnen, so setzt man X=4.
Hat man ein Paket mit 2 kaputten Glühbirnen, so setzt man X=2.
usw.
in der a) ging es um X=0.
Jetzt stellt sich die Frage, wie man die Ereignisse
- "Es tritt X=0 ein"
- "Es tritt X=4 ein"
...
berechnet. Im Fall a) war [mm] $P(X=0)=0.9^{10}$ [/mm] (keine ist kaputt). Dementsprechend ist auch [mm] $P(X=10)=0.1^{10}$ [/mm] (alle sind kaputt)
In der b) wird nun gesucht:
P("Kunde 1 hat nichts kaputtes")
*P("Kunde 2 hat nichts kaputtes")
*P("Kunde 3 hat nichts kaputtes")
*P("Kunde 4 hat nichts kaputtes")
*P("Kunde 5 hat nichts kaputtes")
*P("Kunde 6 hat irgendwas")
*P("Kunde 7 hat irgendwas")
*P("Kunde 8 hat irgendwas")
*P("Kunde 9 hat irgendwas")
*P("Kunde 10 hat irgendwas")
(Normalesweise nummeriert man die Kunden nicht durch, da es hier egal sein sollte, wer die kaputten Glühbirnen erhält. Ich möchte nur damit die Kunden unterscheiden. Es kann in dieser Version auch erst Kunde 2 bezahlen und dann Kunde 1 an der Kasse erscheinen. Die Zahlen haben also nichts mit der Reihenfolge zu tun, wie sie an der Kasse stehen. Du kannst die Kunden ja auch mit Kunde A, Kunde B,... bezeichnen)
Die Wahrscheinlichkeit für
P("Kunde i hat nichts kaputtes")=$P(X=0)$
und die kennen wir ja.
Die Wahrscheinlichkeit für
P("Kunde j hat [mm] irgendwas")=$P(X\in\{0,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10\})$
[/mm]
Das heißt er kann 0 oder 1 oder 2 oder .... oder 10 kaputten Glühbirnen erhalten. Die Wahrscheinlichkeit ist hier 1, da einer der Fälle eintreten muss. (Analog kannst man ja sich überlegen, dass die Wahrscheinlichkeit bei einem Würfel eine 1,2,3,4,5 oder 6 zu würfel ebenfalls 1 ist. Das ist das Gleiche.)
Damit ist die gesuchte Wahrscheinlichkeit [mm] $\left(P(X=0)\right)^5$ [/mm] (Fünf Kunden haben keine kaputten Glühbirnen erwischt.
Zur Vollständigkeit: Die Ereignisse sollen unabhängig voneinander eintreten, damit es sich so schön rechnen lässt.
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> Ich habe diese Frage auch in folgenden Foren auf anderen
> Internetseiten
> gestellt:http://www.onlinemathe.de/forum/Wahrscheinlichkeitsrechnung-geht-um-Versetzung
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Vielen dank schonmal hat mir schon ein wenig geholfen.
Jetzt weiß ich leider aber immer noch nicht wie man auf das Ergebnis 24, 6 % kommt (Bei der Aufgabe B)
Weisst du wie man auf dieses Ergebnis kommt? Die Lösung ist mir ja gegeben, halt ohne Rechenweg.
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 23:00 Do 14.06.2012 | | Autor: | abakus |
Hallo,
du weißt aus Aufgabe a), dass die Wahrscheinlichkeit einer völlig fehlerfreien Packung 0,349 ist.
Innerhalb von 10 Versuchen muss dies nun mindestens fünfmal auftreten.
Du hast also eine Bernoullikette mit n=10; p=0,349 und den Trefferzahlen k=5 bis k=10.
Gruß Abakus
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