Wann diese Formel verwenden? < Wahrscheinlichkeit < Stochastik < Oberstufe < Schule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 13:24 Do 04.03.2010 | | Autor: | kushkush |
| Aufgabe | | [mm] $Z=\frac{X-\mu}{\sigma}$ [/mm] |
Wie der Titel schon sagt, verwirrt mich diese Formel gerade ein wenig. Ich nehme an dass man sie nur dann benützt, wenn man zBsp. durch ein Signifikanzniveau den Ablehnbereich bestimmen will?
Ich habe diese Frage in keinem Forum gestellt und bin für jede Antwort dankbar.
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Hallo kushkush,
> [mm]Z=\frac{X-\mu}{\sigma}[/mm]
> Wie der Titel schon sagt, verwirrt mich diese Formel
> gerade ein wenig. Ich nehme an dass man sie nur dann
> benützt, wenn man zBsp. durch ein Signifikanzniveau den
> Ablehnbereich bestimmen will?
Die Formel selbst hat erstmal sehr wenig mit Ablehnbereichen etc. zu tun.
Sie tritt (in der Schule) meist dann auf, wenn X binomialverteilt ist.
Dann ist nämlich [mm] $\frac{X-\mu}{\sigma} [/mm] = Z$ näherungsweise standardnormalverteilt (dafür soll das "Z" stehen), d.h. man darf für große n die dir bekannte Approximation
[mm] $P(k_{1}\le [/mm] X [mm] \le k_{2}) [/mm] = [mm] P\left(\frac{k_{1}-\mu}{\sigma}\le \frac{X-\mu}{\sigma} \le \frac{k_{2}-\mu}{\sigma}\right) \approx P\left(\frac{k_{1}-0.5-\mu}{\sigma}\le Z \le \frac{k_{2}+0.5-\mu}{\sigma}\right) [/mm] = [mm] \Phi\left(\frac{k_{2}+0.5-\mu}{\sigma}\right) [/mm] - [mm] \Phi\left(\frac{k_{1}-0.5-\mu}{\sigma}\right)$
[/mm]
verwenden. Mehr sagt diese "Formel" nicht aus.
Grüße,
Stefan
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 13:46 Do 04.03.2010 | | Autor: | kushkush |
Dankeschön.
Dann kann ich also an Stelle der Formel [mm] $\Phi\left(\frac{k_{2}+0.5-\mu}{\sigma}\right) [/mm] - [mm] \Phi\left(\frac{k_{1}-0.5-\mu}{\sigma}\right) [/mm] $
für grosse n auch gleich direkt das Z ausrechnen ohne den Umweg über die "Grenzen"? Sicherer ist aber wohl immer das Ausrechnen mit den Grenzen, oder?
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Hallo,
> Dankeschön.
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> Dann kann ich also an Stelle der Formel
> [mm]\Phi\left(\frac{k_{2}+0.5-\mu}{\sigma}\right) - \Phi\left(\frac{k_{1}-0.5-\mu}{\sigma}\right)[/mm]
>
> für grosse n auch gleich direkt das Z ausrechnen ohne den
> Umweg über die "Grenzen"? Sicherer ist aber wohl immer das
> Ausrechnen mit den Grenzen, oder?
Du brauchst das nicht extra hinzuschreiben. Du kannst kurz schreiben:
[mm] $P(k_{1}\le [/mm] X [mm] \le k_{2}) \approx \Phi\left(\frac{k_{2}+0.5-\mu}{\sigma}\right) [/mm] - [mm] \Phi\left(\frac{k_{1}-0.5-\mu}{\sigma}\right)$,
[/mm]
dabei kann man sich ja eigentlich auch nicht verrechnen, und "sicher" ist es 
Grüße,
Stefan
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