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| Aufgabe | | $f(x) = [mm] e^{2x^2}-1$ [/mm] und $g(x) = [mm] (e^{x^2}-1)\cdot (e^{x^2}+1)$ [/mm] stimmen überein. Prüfen Sie nach welche Schreibweise programmiertechnisch genauer ist. Stellenverlust! |
Hier meine Lösung zu der obigen Aufgabe.
Was man wissen muss, ist, dass bei Computerrechnung nur Minusrechnung fehlerbehaftet ist. Außerdem berechne ich den Fehlerbereich anhand dem Verlorengehen eines einzelnen Bits. Ich denke, dass die Aufgabe keine genaue Angabe dazu macht, oder?
$f(x) = [mm] \underbrace{e^{2x^2}}_{\text{=a}}-\underbrace{1}_{=b}$
[/mm]
g(x) = [mm] (\underbrace{e^{x^2}}_{\text{=a}}-\underbrace{1}_{\text{=b}})\cdot (e^{x^2}+1)$
[/mm]
Der rechte Teil von g(x) ist uninteressant da keine Minus drin.
Berechnung der Intervallgrenzen:
a-b: $a [mm] \in \left[\frac{B^m-1}{B^m+1} = \frac{2^1-1}{2^1+1} = \frac{1}{3}; \frac{B^m+1}{B^m-1} = \frac{2^1+1}{2^1-1}=3\right]
[/mm]
f(x):
Fall 1: $a > [mm] \frac{1}{3}b \Leftrightarrow e^{2x^2}>\frac{1}{3} \Leftrightarrow x^2>-\frac{1}{2}ln(3)$
[/mm]
(immer erfüllt)
Fall 2: $a<3b [mm] \Leftrightarrow e^{2x^2}<3 \Leftrightarrow x<\sqrt{\frac{1}{2}ln(3)} \approx [/mm] 0,74$
g(x):
Fall 1: $a > [mm] \frac{1}{3}b \Leftrightarrow e^{x^2}>\frac{1}{3} \Leftrightarrow x^2>-ln(3)$
[/mm]
(immer erfüllt)
Fall 2: $a<3b [mm] \Leftrightarrow e^{x^2}<3 \Leftrightarrow x<\sqrt{ln(3)} \approx [/mm] 1,05$
Die Funktion die besser für Computerrechnung geeignet ist, ist die Funktion f(x) da in einem kleineren Fehlerbereich Stellen verloren gehen. Fehlerbereich: $x<0,74$
Was sagt ihr stimmt die Rechnung und mein Ergebnis so? Was sagt ihr? Kann das für mich jemand überprüfen, der sich da sicherer ist?
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 22:20 Di 24.01.2012 | | Autor: | matux |
$MATUXTEXT(ueberfaellige_frage)
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