Warscheinlichkeit ermitteln < Stochastik < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
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| Aufgabe | Bei einem schriftlichen Test werden "Multiple-Choice"-Fragen gestellt,
bei denen von je 3 vorgegebenen Antworten genau eine richtig ist.
Man nehme an, dass ein Teilnehmer mit Wahrscheinlichkeit 0,75 auf
jede Frage die richtige Antwort weiß und sonst zufällig ankreuzt.
Bestimmen Sie für eine einzelne Frage
a) die Wahrscheinlichkeit, dass die richtige Antwort angekreuzt wird,
b) die bedingteWahrscheinlichkeit dafür, dass ein zufällig ausgewähl-
ter Teilnehmer bei einer richtig angekreuzten Antwort diese auch
tatsächlich wusste. |
Also für Aufgabe A würde ich folgendermaßen vorgehen und die totale Warscheinlichkeit ausrechen in dem ich [mm] P(A)=0,75*\bruch{1}{3} [/mm] ausrechne und dann komme ich auf etwa 0,225
nun bei b würde ich dann [mm] P(B)=\bruch{0,75* \bruch{1}{3}}{0,225} [/mm] ausrechen. Jedoch komm ich da auf 1 was ja nun nicht stimmen kann. Ich denke ich habe da einen mächtige Denkfehler.
Danke für eure Tips!
Gruß niesel
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 11:53 Di 02.05.2006 | | Autor: | DirkG |
Der Denkfehler ist schon bei a): Es gibt zwei Ereignisse zu betrachten:
$W$ ... der Teilnehmer kennt die Antwort
$A$ ... der Teilnehmer kreuzt die richtige Antwort an
Dann ist $P(A [mm] \bigm| [/mm] W)=1$ und $P(A [mm] \bigm| W^c)=\frac{1}{3}$. [/mm] Damit kommst du erstmal weiter, wieder mit totaler Wkt usw.
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Sorry ich kann mit der Notation $P(A [mm] \bigm| W^c)=\frac{1}{3}$ [/mm] nichts anfagen. Was bedeuted das kleine C
Gruß niesel
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Hallo zusammen,
[mm] P(A|W^c) [/mm] = [mm] \frac{P(A\cap W^c)}{P(W^c)}
[/mm]
ist die bedingte Wahrscheinlichkeit, [mm] W^c [/mm] ist dabei das Komplement von W.
Es ist nun
P(A|W)=1, [mm] \: P(A|W^c)=1\slash [/mm] 3 und somit
P(A)= [mm] P(W^c)\cdot P(A|W^c)\: +\: P(W)\cdot [/mm] P(A|W)
Dabei ist P(W)=0.75, also [mm] P(W^c)=0.25.
[/mm]
Nun gilt es beim zweiten Teil,
P(W|A) auszurechnen.
Wiederum entlang der Definition:
[mm] P(W|A)=\frac{P(A\cap W)}{P(A)}
[/mm]
Frohes Rechnen !
Gruss,
Mathias
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