Was wird gemacht < Integration < Funktionen < eindimensional < reell < Analysis < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 11:07 Mo 02.11.2009 | | Autor: | Dinker |
Hallo
[mm] \integral \bruch{24}{36u^2 -12u + 5} [/mm] du
= [mm] \integral 24*(36u^2 [/mm] -12u + [mm] 5)^{-1}
[/mm]
= [mm] \integral 24*(z)^{-1}
[/mm]
= [mm] -12*(z)^{-2}
[/mm]
= [mm] -12*(36u^2 [/mm] -12u + [mm] 5)^{-2}
[/mm]
Aber so funktioniert es ja überhaupt nicht?
Weshalb?
Nun wenn ich den Lösungsweg anschaue:
[Dateianhang nicht öffentlich]
Da weiss ich überhaupt nicht, wie und nach welchen Regeln gearbeitet wurde.
Wäre echt dankbar um eine ausführliche Erklärung
Danke
Gruss Dinker
Dateianhänge:
Anhang Nr. 1 (Typ: jpg) [nicht öffentlich]
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 11:32 Mo 02.11.2009 | | Autor: | M.Rex |
Hallo
Der Trick ist, dass das ganze auf das bekannte Integral [mm] \integral\bruch{1}{x^{2}+1}=\arctan(x) [/mm] zurückzuführen.
Und es gilt:
[mm] \bruch{24}{36u^{2}-12u+5}
[/mm]
[mm] =6*\bruch{1}{\left(3u-\bruch{1}{2}\right)^{2}+1}
[/mm]
Jetzt kann man [mm] x=3u-\bruch{1}{2} [/mm] substituieren, man hat "nur" noch [mm] \bruch{dx}{du}=3\gdw du=\bruch{1}{3}dx [/mm] zu beachten, also:
[mm] \integral6*\bruch{1}{\left(3u-\bruch{1}{2}\right)^{2}+1}du
[/mm]
[mm] =\integral6*\bruch{1}{x^{2}+1}*\bruch{1}{3}dx
[/mm]
[mm] =2*\integral\bruch{1}{x^{2}+1}dx
[/mm]
[mm] =2*\arctan(x)
[/mm]
[mm] =2*\arctan\left(3u-\bruch{1}{2}\right)+C
[/mm]
Marius
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