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Was wird gemacht: Frage (beantwortet)
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 11:07 Mo 02.11.2009
Autor: Dinker

Hallo
[mm] \integral \bruch{24}{36u^2 -12u + 5} [/mm] du


= [mm] \integral 24*(36u^2 [/mm] -12u + [mm] 5)^{-1} [/mm]
= [mm] \integral 24*(z)^{-1} [/mm]

= [mm] -12*(z)^{-2} [/mm]
=  [mm] -12*(36u^2 [/mm] -12u + [mm] 5)^{-2} [/mm]

Aber so funktioniert es ja überhaupt nicht?
Weshalb?

Nun wenn ich den Lösungsweg anschaue:

[Dateianhang nicht öffentlich]

Da weiss ich überhaupt nicht, wie und nach welchen Regeln gearbeitet wurde.

Wäre echt dankbar um eine ausführliche Erklärung

Danke
Gruss Dinker









Dateianhänge:
Anhang Nr. 1 (Typ: jpg) [nicht öffentlich]
        
Bezug
Was wird gemacht: Antwort
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 11:32 Mo 02.11.2009
Autor: M.Rex

Hallo

Der Trick ist, dass das ganze auf das bekannte Integral [mm] \integral\bruch{1}{x^{2}+1}=\arctan(x) [/mm] zurückzuführen.

Und es gilt:

[mm] \bruch{24}{36u^{2}-12u+5} [/mm]
[mm] =6*\bruch{1}{\left(3u-\bruch{1}{2}\right)^{2}+1} [/mm]

Jetzt kann man [mm] x=3u-\bruch{1}{2} [/mm] substituieren, man hat "nur" noch [mm] \bruch{dx}{du}=3\gdw du=\bruch{1}{3}dx [/mm] zu beachten, also:

[mm] \integral6*\bruch{1}{\left(3u-\bruch{1}{2}\right)^{2}+1}du [/mm]
[mm] =\integral6*\bruch{1}{x^{2}+1}*\bruch{1}{3}dx [/mm]
[mm] =2*\integral\bruch{1}{x^{2}+1}dx [/mm]
[mm] =2*\arctan(x) [/mm]
[mm] =2*\arctan\left(3u-\bruch{1}{2}\right)+C [/mm]

Marius

Bezug
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