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Weg angeben: Verständnisfrage
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 20:45 Di 19.06.2007
Autor: hopsie

Hallo!

Wie kann ich denn folgenden Weg angeben:
Ich starte im Ursprung und gehe zum Punkt (1/0), von dort mache ich einen Halbreis (um 0,5 mit Radius 0,5) wieder zurück zum Ursprung.
Wenn ich nur den Weg auf der x-Achse gehe, wäre das doch [mm] \gamma(t) [/mm] = t für [mm] t\in[0,1] [/mm] . Oder ist das schon falsch?!
und dann kenn ich die Formel für einen Kreis um [mm] z_{0} [/mm] mit Radius r: [mm] \gamma(t) [/mm] = [mm] z_{0}+re^{it}. [/mm]
Starte ich damit dann schon direkt auf dem Kreis?? Oder sagt die Formel, dass ich vom Ursprung zu [mm] z_{0} [/mm] gehe, von dort irgendwo auf den Kreis aufspringe und dann immer im Kreis laufe?

Wär schön, wenn mir jemand helfen könnte. Ich blick da leider nicht durch :-(

Gruß, hopsie


        
Bezug
Weg angeben: Antwort
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 21:16 Di 19.06.2007
Autor: Event_Horizon

Hallo!

Was du da schreibst, ist vollkommen korrekt, du mußt nun nur noch das t der zweiten Formel genauer spezifizieren, das ist ja aus [mm] $[0;\pi]$. [/mm]

Bezug
                
Bezug
Weg angeben: Frage (beantwortet)
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 21:23 Di 19.06.2007
Autor: hopsie

vielen dank schonmal :-)

also, ich versuch's mal.
Der Weg vom Punkt (1/0) zum Ursprung auf dem Halbkreis:
[mm] \gamma(t) [/mm] = [mm] \bruch{1}{2} [/mm] + [mm] \bruch{1}{2}e^{it} [/mm] für [mm] t\in[0,\pi]. [/mm]
Dann wär der gesamte Weg die Addition (?)
[mm] \gamma(t) [/mm] = t + [mm] \bruch{1}{2} [/mm] + [mm] \bruch{1}{2}e^{it} [/mm]
aber für welche t?

Bezug
                        
Bezug
Weg angeben: Antwort
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 14:40 Mi 20.06.2007
Autor: dormant

Hi!

Was hier gemeint ist, dass [mm] t\in[a, [/mm] b] liegt und [mm] \gamma(a)=(1,0) [/mm] und [mm] \gamma(b)=(0,0). [/mm]

Und eine kleine Anmerkung - der Weg von (0,0) bis (1,0), den du angibst ist nur für die x-Koordinate, um ganz korrekt zu sein, solltest du auch den für die y-Koordinate (also 0 für alle t) angeben.

Gruß,
dormant

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