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| Status: |
(Frage) beantwortet  | | Datum: | 17:23 Do 01.01.2009 | | Autor: | Rutzel |
Hallo,
Gegeben sei der Weg
[mm] \gamma [/mm] := [mm] \begin{cases} e^{it}, & \mbox{für } t \in [0,2\pi] \\ 2-e^{-it}, & \mbox{für } t \in [2\pi,4\pi] \end{cases}
[/mm]
Skizze vom Weg:
[Dateianhang nicht öffentlich]
Jetzt würde ich gerne
[mm] \integral_{\gamma}{\frac{dz}{z-(1+i)}}
[/mm]
berechnen.
Der Punkt 1+i wird von Gamma 0 mal umlaufen, also sollte laut dem Residuensatz
[mm] \integral_{\gamma}{\frac{dz}{z-(1+i)}} [/mm] = 0
sein.
Mathematica gibt aber folgendes aus:
[mm] \integral_{\gamma}{\frac{dz}{z-(1+i)}} [/mm] = [mm] -i\pi
[/mm]
Wo liegt mein Denkfehler?
Gruß,
Rutzel
Dateianhänge:
Anhang Nr. 1 (Typ: png) [nicht öffentlich]
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| Status: |
(Antwort) fertig  | | Datum: | 19:35 Do 01.01.2009 | | Autor: | rainerS |
Hallo!
> Hallo,
>
> Gegeben sei der Weg
>
> [mm]\gamma[/mm] := [mm]\begin{cases} e^{it}, & \mbox{für } t \in [0,2\pi] \\ 2-e^{-it}, & \mbox{für } t \in [2\pi,4\pi] \end{cases}[/mm]
>
> Skizze vom Weg:
> [Dateianhang nicht öffentlich]
>
> Jetzt würde ich gerne
>
> [mm]\integral_{\gamma}{\frac{dz}{z-(1+i)}}[/mm]
>
> berechnen.
>
> Der Punkt 1+i wird von Gamma 0 mal umlaufen, also sollte
> laut dem Residuensatz
>
>
> [mm]\integral_{\gamma}{\frac{dz}{z-(1+i)}}[/mm] = 0
>
> sein.
Das sehe ich auch so, außerdem ergibt es sich genauso durch direkte Berechnung des Wegintegrals. Du kannst auch beide Teile des Weges getrennt betrachten.
>
> Mathematica gibt aber folgendes aus:
>
>
> [mm]\integral_{\gamma}{\frac{dz}{z-(1+i)}}[/mm] = [mm]-i\pi[/mm]
>
> Wo liegt mein Denkfehler?
Vielleicht im Vertrauen auf die Richtigkeit des Mathematica-Ergebnisses? 
Viele Grüße
Rainer
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