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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 13:58 So 03.07.2005 | | Autor: | Ernesto |
So ihr lieben eine schönen Sonntag vorab,
nun zum ernst der Lage :
Es sei gegeben: [mm] \integral_ [/mm] {w [mm] \times [/mm] r dx} mit r = (x,y,z) und w = w ez
Sei weiter ein Weg [mm] \gamma [/mm] wie folgt gegeben
Ein Dreieck mit den Koordinaten ( 0,0,0 ) ; ( a,0,0 ) ; ( a/2, b, 0)
Das Dreick ist gleichseitig
ich muss hier 3 Geraden parametrisieren. aber wie !!! ist ne Physikaufgabe und ich beiss mir die Zähne drann aus!!!
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 20:17 So 03.07.2005 | | Autor: | kuroiya |
Hi
Für die Parametrisierungen ist es hilfreich, wenn du dir eine Skizze anfertigst, und dann noch ein bischen Geometrie und Trigometrie zuhilfe nimmst.
Ich habe den Weg um das Dreieck in 3 Wegteile unterteilt, der erste, [mm] \gamma_1 [/mm] führt der Unterkante entlang, [mm] \gamma_2 [/mm] geht von (a,0) zur Spitze hoch, und [mm] \gamma_3 [/mm] macht das Dreieck komplett.
[mm] \gamma_1 [/mm] ist geschenkt, ich geh mal davon aus, dass du das auch noch gefunden hast.
Bei [mm] \gamma_2 [/mm] und [mm] \gamma_3 [/mm] kommt dann ein bischen Trigonometrie ins Spiel, wegen der gewissen Symmetrie muss der Grossteil der Denkarbeit jedoch nur einmal geleistet werden.
Da das Dreieck gleichschenklig ist, erhält man ein rechtwinkliges Dreieck, wenn man nur die Hälfte betrachtet (Skizze!). Das ist natürlich sehr hilfreich.
Wir betrachten nun einfach einmal ein Dreieck, wie auf der folgenden Skizze gezeigt wird:
[Dateianhang nicht öffentlich] (sobald ich rausgefunden habe, wie man hier Bilder hochladen kann...)
Die Parametrisierung in x-Richtung ist ja auch diesmal wieder kein Problem. Wir wählen t als Laufparameter. Da uns Höhe und Länge des Dreiecks bekannt sind, können wir den Winkel [mm] \alpha [/mm] berechnen:
[mm] \alpha [/mm] = [mm] \arctan(\frac{2b}{a})
[/mm]
Ein Punkt P auf der gesuchten Geraden hat nach trigonometrischen Überlegungen die Koordinaten (t, [mm] t*tan\alpha) [/mm] = (t, [mm] t*\frac{2b}{a}), [/mm] wobei t von 0 nach [mm] \frac{a}{2} [/mm] läuft.
Um das nun auf die Streckenteile anzuwenden (im ursprünglichen Problem): [mm] \gamma_2 [/mm] = (t, [mm] (a-t)\frac{2b}{a}), [/mm] t [mm] \in [/mm] (a, [mm] \frac{a}{2}), \gamma_2 [/mm] = (t, [mm] t\frac{2b}{a}), [/mm] t [mm] \in (\frac{a}{2},0).
[/mm]
Dateianhänge:
Anhang Nr. 1 (Typ: JPG) [nicht öffentlich]
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