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Wegintegral: Frage (beantwortet)
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 14:09 Di 14.06.2011
Autor: sh4nks

Aufgabe
Seien f(x,y) und G(x,y)= grad f(x,y).

Seien W und Z zwei Wege von (1,0) zu (-1,0): die Strecke zwischen diesen Punkten und der obere Halbkreis mit dem Radius 1.

Berechnen Sie die Wegintegrale für W und Z.

Hallo zusammen,

mein Ansatz:
G(x,y)= [mm] \vektor{\bruch{-x^{2} + y^{2} +1}{x^{2} + y^{2} + 1)^{2}} \\ \bruch{-2xy}{x^{2} + y^{2} + 1)^{2}}} [/mm]

W= [mm] -\vektor{t \\ 0} [/mm]

Z= [mm] -\vektor{cos(t) \\ sin(t)} [/mm]

Mit Formel für Wegintegrale
[mm] \integral_{a}^{b}{F(X(t)(Skalarprodukt X'(t)) dx}: [/mm]

[mm] \integral_{1}^{-1} \vektor{\bruch{-x^{2} + y^{2} +1}{x^{2} + y^{2} + 1)^{2}} \\ \bruch{-2xy}{x^{2} + y^{2} + 1)^{2}}} [/mm] (skalar) [mm] \vektor{1 \\ 0}dt [/mm]

Dann für x t und für y null einsetzen. Stimmt das so?

        
Bezug
Wegintegral: Antwort
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 15:00 Di 14.06.2011
Autor: MathePower

Hallo sh4nks,

> Seien f(x,y) und G(x,y)= grad f(x,y).
>  
> Seien W und Z zwei Wege von (1,0) zu (-1,0): die Strecke
> zwischen diesen Punkten und der obere Halbkreis mit dem
> Radius 1.
>  
> Berechnen Sie die Wegintegrale für W und Z.
>  Hallo zusammen,
>  
> mein Ansatz:
>  G(x,y)= [mm]\vektor{\bruch{-x^{2} + y^{2} +1}{x^{2} + y^{2} + 1)^{2}} \\ \bruch{-2xy}{x^{2} + y^{2} + 1)^{2}}}[/mm]
>  
> W= [mm]-\vektor{t \\ 0}[/mm]

Hier ist doch [mm]t \in \left[-1,1\right][/mm]


>  
> Z= [mm]-\vektor{cos(t) \\ sin(t)}[/mm]

Hier ist [mm]t \in \left[0,\pi\right][/mm]


>  
> Mit Formel für Wegintegrale
>  [mm]\integral_{a}^{b}{F(X(t)(Skalarprodukt X'(t)) dx}:[/mm]
>  
> [mm]\integral_{1}^{-1} \vektor{\bruch{-x^{2} + y^{2} +1}{x^{2} + y^{2} + 1)^{2}} \\ \bruch{-2xy}{x^{2} + y^{2} + 1)^{2}}}[/mm]
> (skalar) [mm]\vektor{1 \\ 0}dt[/mm]
>  
> Dann für x t und für y null einsetzen. Stimmt das so?


Für x musst Du doch -t einsetzen.

[mm]\bruch{dW}{dt}[/mm] ist doch [mm]\pmat{-1 \\ 0 } [/mm]


Gruss
MathePower

Bezug
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