Wegintegral berechnen < komplex < Analysis < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 18:03 So 21.02.2010 | | Autor: | Cybrina |
| Aufgabe | Berechnen Sie das Wegintegral
[mm] \integral_\gamma{\bruch{1}{1+|z|^2}dz}
[/mm]
für die Strecke [mm] \gamma:[0,1]\to\IC [/mm] mit [mm] \gamma(0)=0 [/mm] und [mm] \gamma(1)=1+i. [/mm] |
Bitte mal nachschauen, ob ich das so richtig mache. Das Ergebnis ist so unschön ;)
[mm] \integral_\gamma{\bruch{1}{1+|z|^2}dz}=\integral_0^1{f(\gamma(t))*\gamma'(t)dt} [/mm] wobei [mm] \gamma(t)=(1+i)t
[/mm]
[mm] =\integral_0^1{\bruch{1}{1+|(1+i)t|^2}*(1+i)}
[/mm]
[mm] =(1+i)\integral_0^1{\bruch{1}{1+t^2}}
[/mm]
[mm] =(1+i)\left[\bruch{1}{\sqrt{2}}arctan(\sqrt{2}t)\right]_0^1
[/mm]
[mm] =(1+i)\bruch{1}{\sqrt{2}}arctan\sqrt{2}
[/mm]
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| Status: |
(Antwort) fertig  | | Datum: | 01:31 Mo 22.02.2010 | | Autor: | felixf |
Hallo,
> Berechnen Sie das Wegintegral
> [mm]\integral_\gamma{\bruch{1}{1+|z|^2}dz}[/mm]
> für die Strecke [mm]\gamma:[0,1]\to\IC[/mm] mit [mm]\gamma(0)=0[/mm] und
> [mm]\gamma(1)=1+i.[/mm]
> Bitte mal nachschauen, ob ich das so richtig mache. Das
> Ergebnis ist so unschön ;)
>
> [mm]\integral_\gamma{\bruch{1}{1+|z|^2}dz}=\integral_0^1{f(\gamma(t))*\gamma'(t)dt}[/mm]
> wobei [mm]\gamma(t)=(1+i)t[/mm]
> [mm]=\integral_0^1{\bruch{1}{1+|(1+i)t|^2}*(1+i)}[/mm]
Bis auf das hier das $dt$ fehlt ist alles ok.
> [mm]=(1+i)\integral_0^1{\bruch{1}{1+t^2}}[/mm]
Wo hast du denn die 2 gelassen bei $|(1 + i) [mm] t|^2 [/mm] = 2 [mm] t^2$?
[/mm]
> [mm]=(1+i)\left[\bruch{1}{\sqrt{2}}arctan(\sqrt{2}t)\right]_0^1[/mm]
Jetzt stimmt es wieder.
> [mm]=(1+i)\bruch{1}{\sqrt{2}}arctan\sqrt{2}[/mm]
Das Ergebnis stimmt doch.
LG Felix
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 14:23 Mo 22.02.2010 | | Autor: | Cybrina |
Vielen Dank. Die 2 hatte ich wohl nur beim abtippen vergessen.
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