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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 18:19 Di 03.12.2013 | | Autor: | SaskiaCl |
| Aufgabe | Bestimme die Wegintegrale
a) [mm] \integral_{|z-1|=3}{\bruch{sin(z)}{((z+\pi)(z-\pi/2)} dz}
[/mm]
b) [mm] \bruch{1}{2*\pi*i}*\integral_{|x|=1}{\bruch{1/x}{x-z} dx}
[/mm]
![[a]](/images/paperclip.gif "Dateianhänge") [Bild Nr. 1 (fehlt/gelöscht)] |
Guten Tag,
ich fühle mich noch sehr unsicher auf diesen gebiet und würde euch bitten einmal zu schauen ob meine Lösungen so richtig sind.
a) Cauchy Integralformel mit mit [mm] f(z)=\bruch{sin(z)}{((z--\pi)} [/mm] anwedbar da holomorph in [mm] U=\IC\backslash \{-\pi\} [/mm] und [mm] \{|z-1|=3\}\subset [/mm] U
[mm] \integral_{|z-1|=3}{\bruch{sin(z)}{((z+\pi)(z-\pi/2)} dz}=\integral_{|z-1|=3}{\bruch{f(z)}{(z-\pi/2)} dz}=2*\pi*f(\pi/2)=4
[/mm]
b)
[mm] \bruch{1}{2*\pi*i}*\integral_{|x|=1}{\bruch{1/x}{x-z} dx}=
[/mm]
[mm] \bruch{1}{2*\pi*i}*\integral_{0}^{2*\pi}{\bruch{e^{-i*t}}{e^{i*t}-z} *e^{i*t}*i*\pi dt}= \bruch{1}{2*\pi*i}*\integral_{0}^{2*\pi}{\bruch{*i*\pi}{e^{i*t}-z} dt}= \bruch{1}{2}*\integral_{0}^{2*\pi}{\bruch{1}{e^{-*t}-z} dt}= \bruch{1}{2}*(-ln(e^{i*2*\pi}-z)--ln(e^{i*0}-z))=0
[/mm]
Danke
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 18:56 Di 03.12.2013 | | Autor: | SaskiaCl |
Es muss natürlich
[mm] \integral_{|z-1|=3}{\bruch{f(z)}{(z-\pi/2)} dz}=2*\pi*f(\pi/2)=4*\pi/3
[/mm]
sein
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 19:00 Di 03.12.2013 | | Autor: | SaskiaCl |
> Es muss natürlich
> [mm]\integral_{|z-1|=3}{\bruch{f(z)}{(z-\pi/2)} dz}=2*\pi*i*f(\pi/2)=4*i/3[/mm]
>
> sein
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 19:10 Di 03.12.2013 | | Autor: | Diophant |
Hallo,
auch hier hätte ein Beitrag genügt!
Gruß, Diophant
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 07:52 Mi 04.12.2013 | | Autor: | fred97 |
> Bestimme die Wegintegrale
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> a) [mm]\integral_{|z-1|=3}{\bruch{sin(z)}{((z+\pi)(z-\pi/2)} dz}[/mm]
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> b) [mm]\bruch{1}{2*\pi*i}*\integral_{|x|=1}{\bruch{1/x}{x-z} dx}[/mm]
>
> [Bild Nr. 1 (fehlt/gelöscht)]
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> Guten Tag,
> ich fühle mich noch sehr unsicher auf diesen gebiet und
> würde euch bitten einmal zu schauen ob meine Lösungen so
> richtig sind.
>
> a) Cauchy Integralformel mit mit
> [mm]f(z)=\bruch{sin(z)}{((z--\pi)}[/mm] anwedbar da holomorph in
> [mm]U=\IC\backslash \{-\pi\}[/mm] und [mm]\{|z-1|=3\}\subset[/mm] U
>
> [mm]\integral_{|z-1|=3}{\bruch{sin(z)}{((z+\pi)(z-\pi/2)} dz}=\integral_{|z-1|=3}{\bruch{f(z)}{(z-\pi/2)} dz}=2*\pi*f(\pi/2)=4[/mm]
Du hast es ja unten verbessert6: in der Tat kommt [mm] 4\cdot{}i/3 [/mm] raus.
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> b)
> [mm]\bruch{1}{2*\pi*i}*\integral_{|x|=1}{\bruch{1/x}{x-z} dx}=[/mm]
>
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> [mm]\bruch{1}{2*\pi*i}*\integral_{0}^{2*\pi}{\bruch{e^{-i*t}}{e^{i*t}-z} *e^{i*t}*i*\pi dt}= \bruch{1}{2*\pi*i}*\integral_{0}^{2*\pi}{\bruch{*i*\pi}{e^{i*t}-z} dt}= \bruch{1}{2}*\integral_{0}^{2*\pi}{\bruch{1}{e^{-*t}-z} dt}= \bruch{1}{2}*(-ln(e^{i*2*\pi}-z)--ln(e^{i*0}-z))=0[/mm]
Das sind aber ganz abenteierliche Rechnungen ! Ist irgendetwas über z vorausgesetzt ?
FRED
>
> Danke
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