"Wegzusammenhangskomponente" < Topologie+Geometrie < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 18:58 Sa 13.11.2010 | | Autor: | Treden |
Existieren Wegzusammenhangskomponenten einer Menge nur dann, wenn die Menge auch wegzusammenhängend ist?
Oder lassen sich Wegzusammenhangskomponenten angeben, obwohl die betreffende Menge NICHT wegzusammenhängend ist?
Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 07:12 So 14.11.2010 | | Autor: | felixf |
Moin!
> Existieren Wegzusammenhangskomponenten einer Menge nur
> dann, wenn die Menge auch wegzusammenhängend ist?
>
> Oder lassen sich Wegzusammenhangskomponenten angeben,
> obwohl die betreffende Menge NICHT wegzusammenhängend
> ist?
Wegzusammenhangskomponenten gibt es immer, solange klar ist was ein Weg sein soll. (Dazu braucht man eigentlich nur eine Topologie, damit Stetigkeit einen Sinn macht: dann ist ein Weg in $X$ eine stetige Abbildung $[0, 1] [mm] \to [/mm] X$.)
Weiterhin gilt: Genau dann ist die Menge wegzusammenhaengend, wenn es hoechstens eine Wegzusammenhangskomponente gibt.
Dabei gibt es genau dann gar keine Wegzusammenhangskomponente, wenn die Menge leer ist.
LG Felix
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