Welche Integrationsmethode? < Integrationstheorie < Maß/Integrat-Theorie < Analysis < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 12:14 Fr 25.06.2010 | | Autor: | mahone |
| Aufgabe | | [mm] \integral_{}^{}{\bruch{3x^4+20x^3+58x^2+72x+91}{x^5+9x^4+28x^3+36x^2+27x+27} dx} [/mm] |
Hey...bin weiter am Üben. Hier bei diesem Integral kann man doch eigentlich nur mit Partialbruchzerlegung vorgehen? Was mache ich denn um in der Klausur nicht ewig nach den Nullstellen des Nenners zu suchen??? Gibt es Tricks???
Beste Grüße
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Hallo mahone,
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> [mm]\integral_{}^{}{\bruch{3x^4+20x^3+58x^2+72x+91}{x^5+9x^4+28x^3+36x^2+27x+27} dx}[/mm]
Ach du Heiliger 
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> Hey...bin weiter am Üben. Hier bei diesem Integral kann
> man doch eigentlich nur mit Partialbruchzerlegung vorgehen? ![[ok]](/images/smileys/ok.gif "[ok]")
> Was mache ich denn um in der Klausur nicht ewig nach den
> Nullstellen des Nenners zu suchen??? Gibt es Tricks???
Nun, in Klausuren wird man euch kaum Nennerpolynome vorsetzen, die man nicht binnen ein paar Minuten faktorisieren kann ...
Es gibt einen netten Satz, der besagt, dass wenn ein Polynom eine ganzzahlige Nullstelle hat, diese ein (ganzzahliger) Teiler des Absolutgliedes (also desjenigen ohne x) ist.
Hier müsstest du dir die Teiler von 27 angucken und durchtesten.
Das sind zum Glück nicht viele:
[mm] $T(27)=\{\pm 1,\pm 3\,\pm 27\}$
[/mm]
Du wirst durch Probieren (Einsetzen) schnell herausfinden, dass $x=-3$ eine NST ist, dann kannst du Polynomdivision machen und das Prozedere wiederholen...
Hier ist $-3$ sogar 3-fache Nullstelle, du kannst den Nenner also schreiben als [mm] $(x+3)^3\cdot{}(x^2+a)$
[/mm]
Das a gilt es noch zu bestimmen ...
Falls du mit dem "Ratetrick" nicht weiter kommst, hilft nur ein Näherungsverfahren weiter.
Aber das wird in Klausuren wohl kaum passieren ...
> Beste Grüße
Dito
schachuzipus
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