Welche Zahl ist grösser? < eindimensional < reell < Analysis < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 15:23 Sa 01.02.2014 | | Autor: | roach00 |
| Aufgabe 1 | Geben Sie bei den folgenden Zahlenpaaren jeweils die grössere Zahl an:
i) [mm] (\wurzel{3}^\wurzel{2}) [/mm] , [mm] (\wurzel{2}^\wurzel{3})
[/mm]
ii) [mm] \wurzel{\pi}^\wurzel{e} [/mm] , [mm] \wurzel{e}^\wurzel{\pi}
[/mm]
ii) [mm] (2.71)^e [/mm] , e^(2.71)
iv) [mm] (2.72)^e [/mm] , e^(2.72)
v) [mm] e^\pi [/mm] , [mm] \pi^e
[/mm]
vi) (99)^(100) , (100)^(99) |
| Aufgabe 2 | | Für wieviele Paare natürlicher Zahlen n<m gilt [mm] n^m=m^n [/mm] |
Meine Frage ist es, wie man am besten an die Aufgaben rangeht. Das ganze muss ohne Taschenrechner berechnet werden. Ich habe schon versucht mit Hilfe der Logarithmusgesetze zu arbeiten, komme aber auch nicht weiter.
[mm] (\wurzel(3))^{\wurzel{2}} [/mm] habe ich in [mm] ln(\wurzel{3})\wurzel{2} [/mm] umgewandelt und das selbe mit [mm] (\wurzel{2}^{\wurzel{3}} [/mm] und dies in [mm] ln(\wurzel{2})\wurzel{3} [/mm] umgeformt.
Dabei weis ich nicht mal ob das Vorgehen bis zu diesem Schritt richtig war, oder wie ich weiterfahren müsste.
Könnte mir wohl jemand weiterhelfen?
Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 15:28 Sa 01.02.2014 | | Autor: | Diophant |
Hallo,
> Geben Sie bei den folgenden Zahlenpaaren jeweils die
> grössere Zahl an:
> i) [mm](\wurzel{3}^\wurzel{2})[/mm] , [mm](\wurzel{2}^\wurzel{3})[/mm]
> ii) [mm]\wurzel{\pi}^\wurzel{e}[/mm] , [mm]\wurzel{e}^\wurzel{\pi}[/mm]
> ii) [mm](2.71)^e[/mm] , e^(2.71)
> iv) [mm](2.72)^e[/mm] , e^(2.72)
> v) [mm]e^\pi[/mm] , [mm]\pi^e[/mm]
> vi) (99)^(100) , (100)^(99)
> Für wieviele Paare natürlicher Zahlen n<m gilt [mm]n^m=m^n[/mm]
> Meine Frage ist es, wie man am besten an die Aufgaben
> rangeht. Das ganze muss ohne Taschenrechner berechnet
> werden. Ich habe schon versucht mit Hilfe der
> Logarithmusgesetze zu arbeiten, komme aber auch nicht
> weiter.
>
> [mm](\wurzel(3))^{\wurzel{2}}[/mm] habe ich in
> [mm]ln(\wurzel{3})\wurzel{2}[/mm] umgewandelt und das selbe mit
> [mm](\wurzel{2}^{\wurzel{3}}[/mm] und dies in
> [mm]ln(\wurzel{2})\wurzel{3}[/mm] umgeformt.
>
> Dabei weis ich nicht mal ob das Vorgehen bis zu diesem
> Schritt richtig war, oder wie ich weiterfahren müsste.
>
> Könnte mir wohl jemand weiterhelfen?
>
> Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen
> Internetseiten gestellt.
Bist du dir da ![[]](/images/popup.gif) sicher?
Für mich ist das ein ganz klarer Fall von Cross-Posting mit absichtlich falschen Angaben. Und obendrein hat man dir dort schon ausführlich geholfen.
Bitte lies dir hierzu unsere Forenregeln durch.
Gruß, Diophant
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 15:37 Sa 01.02.2014 | | Autor: | leduart |
Hallo
1. dividier die Zahlen durcheinander und dann >1 oder <1
bei 1. etwa: Bruch quadrieren, dann Bruch hoch [mm] \wurzel{3}, [/mm] danach entscheiden.
entsprechend 2.
3, 4. ln anwenden,
5 log 10 anwenden.
Gruß leduart
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