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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 20:31 So 03.02.2008 | | Autor: | andihit |
| Aufgabe | Zwei gleichzeitig mit der Elongation y = 0 startende Wellen legen in 4s die gesamte Strecke s = 5m zurück.
Wie groß sind ihre Wellenlängen, wenn die eine von beiden auf der gemeinsamen Strecke drei Wellenlängen mehr hat und die Frequenzen im Verhältnis 7 : 8 stehen?
Lösung: [mm]\lambda_1 = 0,238m[/mm] und [mm]\lambda_2 = 0,208m[/mm] |
Hi,
Ich habe mal die Teile der Frage, die ich verstanden habe, mathematisch aufgeschrieben:
[mm]\lambda_1 = 3*\lambda_2[/mm]
[mm]\frac{7}{f_1} = \frac{8}{f_2} \gdw f_1 = \frac{7*f_2}{8}[/mm]
D.h., wenn ich mal [mm]\lambda_1[/mm] hätte, oder eine Gleichung wüsste, würde ich auch [mm]\lambda_2[/mm] ausrechnen können  .
Das blöde ist, dass ich bei der Formel [mm]c = \lambda * f[/mm] keinen einzigen Wert kenne.
Ich versteh noch nicht so wirklich, wie ich von c, f (bzw. T), [mm]\lambda[/mm] auf s, v, t umrechne.
Weil s = v*t, d.h. 5 = c*4 ist ja sicher komplett falsch :/.
Theoretisch ist die Wellenlänge [mm]\lambda = \frac{5}{x}[/mm], wenn ich mir die Strecke als Linie vorstelle, die dann in x gleiche Stücke geteilt wird.
Allerdings wären dann beide Wellenlängen gleich, was ja auch komplett falsch ist.. :/.
Irgendwie ist von beiden Wellen kein Wert gleich - Wellenlänge ist auf jeden Fall unterschiedlich, c muss daher auch unterschiedlich sein (die eine Welle mit kleinerer Wellenlänge muss schneller sein), und T ist eigentlich auch unterschiedlich, da das ja nur die Dauer für eine vollständige Schwingung ist.
Vielen Dank für Antworten! 
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 20:54 So 03.02.2008 | | Autor: | tobbi |
Moin,
> Ich habe mal die Teile der Frage, die ich verstanden habe, mathematisch aufgeschrieben:
> $ [mm] \lambda_1 [/mm] = [mm] 3\cdot{}\lambda_2 [/mm] $
> $ [mm] \frac{7}{f_1} [/mm] = [mm] \frac{8}{f_2} \gdw f_1 [/mm] = [mm] \frac{7\cdot{}f_2}{8} [/mm] $
![[ok]](/images/smileys/ok.gif "[ok]")
> D.h., wenn ich mal $ [mm] \lambda_1 [/mm] $ hätte, oder eine Gleichung wüsste, > würde ich auch $ [mm] \lambda_2 [/mm] $ ausrechnen können .
weißt du doch...siehe unten
> Das blöde ist, dass ich bei der Formel $ c = [mm] \lambda \cdot{} [/mm] f $ keinen einzigen Wert kenne.
![[notok]](/images/smileys/notok.gif "[notok]") doch c kennst du indirekt
> Ich versteh noch nicht so wirklich, wie ich von c, f (bzw. T), $ [mm] \lambda [/mm] $ auf s, v, t umrechne.
> Weil s = v*t, d.h. 5 = c*4 ist ja sicher komplett falsch :/.
NEIN! Das ist komplett richtig. Auch für Wellen gilt (was die Ausbreitung anbelangt) das Weg-Zeit-Gesetz.
> Theoretisch ist die Wellenlänge $ [mm] \lambda [/mm] = [mm] \frac{5}{x} [/mm] $, wenn ich mir die Strecke als Linie vorstelle, die dann in x gleiche Stücke geteilt wird.
> Allerdings wären dann beide Wellenlängen gleich, was ja auch komplett falsch ist.. :/.
Stimmt, das ist Murks. Aber eigentlich müsstest du ja jetzt schon wissen, wie der Hase läuft.
> Irgendwie ist von beiden Wellen kein Wert gleich - Wellenlänge ist auf jeden Fall unterschiedlich, c muss daher auch unterschiedlich sein (die eine Welle mit kleinerer Wellenlänge muss schneller sein), und T ist eigentlich auch unterschiedlich, da das ja nur die Dauer für eine vollständige Schwingung ist.
c ist für beide Wellen gleich! Die Frequenz ist allerdings verschieden und damit auch die Wellenlänge.
Schöne Grüße
Tobbi
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 21:10 So 03.02.2008 | | Autor: | andihit |
Hi,
> > D.h., wenn ich mal [mm]\lambda_1[/mm] hätte, oder eine Gleichung
> wüsste, > würde ich auch [mm]\lambda_2[/mm] ausrechnen können .
>
> weißt du doch...siehe unten
wo genau?
> > Ich versteh noch nicht so wirklich, wie ich von c, f (bzw.
> T), [mm]\lambda[/mm] auf s, v, t umrechne.
>
> > Weil s = v*t, d.h. 5 = c*4 ist ja sicher komplett falsch
> :/.
>
> NEIN! Das ist komplett richtig. Auch für Wellen gilt (was
> die Ausbreitung anbelangt) das Weg-Zeit-Gesetz.
d.h. 5 = c*4
c ist dann 1,25m/s
> > Irgendwie ist von beiden Wellen kein Wert gleich -
> Wellenlänge ist auf jeden Fall unterschiedlich, c muss
> daher auch unterschiedlich sein (die eine Welle mit
> kleinerer Wellenlänge muss schneller sein), und T ist
> eigentlich auch unterschiedlich, da das ja nur die Dauer
> für eine vollständige Schwingung ist.
>
> c ist für beide Wellen gleich! Die Frequenz ist
> allerdings verschieden und damit auch die Wellenlänge.
Von wo weiß ich genau, dass c bei beiden Wellen gleich ist?
Und wenn ich jetzt c habe, wie rechne ich weiter?
[mm] c = \lambda*f[/mm]
Da c gleich ist, kann ich es wohl gleichsetzen:
[mm]\lambda_1*f_1 = \lambda_2*f_2[/mm]
Dann kann ich [mm]\lambda_2[/mm] durch [mm]3*\lambda_1[/mm] ausdrücken und [mm] f_2 [/mm] durch [mm]\frac{f_1*8}{7}[/mm].
Allerdings habe ich jetzt 2 unbekannte Variablen in einer Gleichung.
Wie geht's dann weiter?
Vielen Dank schonmal :)
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(Antwort) fertig | | Datum: | 21:20 So 03.02.2008 | | Autor: | rainerS |
Hallo!
Du hast ganz richtig erkannt, dass (Einheit nicht vergessen!)
[mm] $\lambda_1=\bruch{5\mathrm{m}}{x_1} [/mm] $
ist, also [mm] $x_1$ [/mm] die Anzahl der Wellenlängen in der angegebenen Strecke von 5m.
Für die andere Welle hast du [mm] $\lambda_2=\bruch{5\mathrm{m}}{x_2} [/mm] $.
Der Zusammenhang von [mm] $x_1$ [/mm] und [mm] $x_2$ [/mm] ist in der Aufgabe auch angegeben, damit hast du deine zweite Gleichung.
Viele Grüße
Rainer
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(Antwort) fertig | | Datum: | 21:29 So 03.02.2008 | | Autor: | tobbi |
Moin,
das sieht alles schon gut aus!. Nur Gleichsetzen musst du die nicht (kannst du zwar, hilft dir aber nicht weiter!) Du kennst durch [mm] c=\lambda*f [/mm] den Zusammenhang von [mm] \lambda [/mm] und f und kannst somit in den beiden Gleichungen ganz oben entweder [mm] \lambda [/mm] oder f eliminieren. Dann bleiben 2 Gleichung 2 Unbekannte; das ist sehr lösbar und führt auch aufs richtige Ergebnis.
Zu der Frage, woher du weißt das die Wellen gleich sind:
Sie sind NICHT gleich, sie breiten sich nur laut Aufgabe gleichschnell aus, also haben sie das gleiche c!
Ansonsten kannst du natürlich auch über den Ansatz von rainer zum Ziel kommen, aber ob das einfacher ist, sei mal dahingestellt
Schlne Grüße
Tobbi
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