Wellenausbreitung < Optik < Physik < Naturwiss. < Vorhilfe
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 12:07 Fr 09.03.2012 | | Autor: | Tobi_Abi |
| Aufgabe | | Gegeben ist die Welle s=A sin(wt - kx), in welche Richtung breitet diese sich aus? (Zeigen Sie dies) |
Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.
Hallo liebe Forenmitglieder,
ich soll in einem Referat über Optik, diese Frage beantworten. Alles schön und gut aber ich weiß damit nichts anzufangen.
Eine Idee wäre das durch kx es sich um einen Federschwingerhandelt. Jedoch weiß ich nicht wie ich es zeigen soll und die Richtung, der Ausbreitung.
Unterm Strich stehe ich, wie dumm vor dieser Teilaufgabe.
Hoffe Ihr könnt mir etwas auf die Sprünge helfen.
Gruß
Tobi
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 14:42 Fr 09.03.2012 | | Autor: | chrisno |
Setze t=0. Dann hast Du eine Funktion, die nur von x abhängt. Zeichne diese Funktion. Das ist eine Momentaufnahme der Welle, von der Seite gesehen, zum Zeitpunkt 0. Dafür musst Du für k einen Wert, nimm 1, einsetzen.
Setze auch erst einmal [mm] $\omega [/mm] = 1$. Nun setze t = 0,2. Zeichne diese neue Funktion. Wiederhole das für t = 0,4; 0,6; .... Siehst Du nun, wie die Welle läuft?
Danach setze mal k = 2. Wie sieht die Welle nun aus?
Danach wieder k = 1 und dafür [mm] $\omega [/mm] = 2$. Läuft die Welle nun schneller oder langsamer?
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(Antwort) fertig | | Datum: | 14:45 Fr 09.03.2012 | | Autor: | leduart |
Hallo
Was da schwingt ist egal, y kann die Stärke deluftdrucks (Schallwelle) die Stärke eines elektrischen Feldes (el. magnetische Welle z. bsp Lichtwelle, die auslenkung von Wasser (Wasserwelle usw. sein. x ist die Richtung der Ausbrietung.
bei jedem festen x hat man einfach eine Schwingung:
[mm] y=A*sin(\omega*t+\phi) [/mm] wobei [mm] \phi [/mm] (pos oder negativ, die Phasenverschiebung ist. die Schwingungsdauer [mm] T=2\pi/\omega
[/mm]
bei der angegebenen Welle hat man bei x=0 die Phasenverschiebung 0 und die Schwingung [mm] y=A*sin\omega*t) [/mm] dieselbe Schwingung hat man wegen [mm] sin(x)=sin/x\pm 2\pi) [/mm]
bei [mm] A*sin(\omega*t-2\pi)
[/mm]
im Zeitpunkt 0 ist die Schwingung gerade bei 0 (sin(0)=0)und Richtung pos y, d,h kurze Zeit t1=T/10 [mm] y(t1)=A*sin(2\pi/10)=+0.59*A [/mm] nach t2=T/4 [mm] y(t2)=Asin(\pi/2)=A [/mm] usw.
jetzt gehen wir ein Stück nach rechts und sehen was bei [mm] x1=\lambda/10 [/mm] bzw [mm] x1=2\pi/10k [/mm] los ist
wir habendort y(t)=A* [mm] sin(\omega*t-2\pi/10) [/mm] also zur Zeit t1=T/10 [mm] y(t1,x1)=sin(2\pi/10-2\pi/10)=sin(0) [/mm] also nach der zeit t1 bei x1 denselben Zustand wie bei t=0 bei x=0
jetzt noch [mm] y(2*t1,x1)=Asin(2*2\pi/10-2\pi/10)=Asin(2\pi/10)=A*0.59 [/mm] also wieder dasselbe wie t1 früher bei x=0
Folge die Schwingung bei x=0 ist nach der zeit t1=T/10 an der Stelle [mm] x1=2\pi/10k [/mm]
d.h. die Schwingung hat sich nach rechts ausgebreitet!
für die Strecke x1 brauchte sie die zeit t1 also ist die Ausbreitungsgeschwindigkeit [mm] c=x1/t1=(2\pi/10k):(T/10)
[/mm]
mit [mm] T/10=2\pi/10\omega
[/mm]
[mm] c=\omega/k
[/mm]
deshalb wissen wir jetzt auch [mm] k=\omega/c [/mm] wenn du den Zusamenhang [mm] c=f*\lambda [/mm] kennst [mm] \omega=2\pi*f [/mm] dann auch [mm] k=2\pi/flambda.
[/mm]
Wenn du das verstehen willst, solltest du es für eine andere Zeit t1 und einen anderen Ort x1 rechnen.
wenn du es jetzt zusammenfassend ansiehst: an welchem Ort x2 ist die Schwingung zur Zeit t2 dieselbe, wie bei x=0 kannst du das allgemein machen.
ausserdem hilft dir ein Funktionsplotter:
setze [mm] \omega=1 [/mm] k=2
plotte [mm] sin(\omega*t_i-k*x) [/mm] in den Regenbogenfarben rot orange gelb blau grün violett. für nacheinander [mm] t_0=0 t_1=T/10 t_2=2*t/10 [/mm] usw.
was du zum plotten als [mm] \omega [/mm] und k nimmst probierst du aus
hier ein bildchen
[Dateianhang nicht öffentlich]
gruss leduart
Dateianhänge:
Anhang Nr. 1 (Typ: png) [nicht öffentlich]
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