Wellengleichung Superposition < Physik < Naturwiss. < Vorhilfe
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 12:16 Fr 17.05.2019 | | Autor: | Bluma2k |
| Aufgabe | Gegeben sin die Wellenfunktionen
[mm] u_{1}(x,t)=sin(\bruch{5}{3}\pi\bruch{1}{s}t-\bruch{3}{5}\pi\bruch{1}{cm}x)
[/mm]
[mm] u_{2}(x,t)=-sin(\bruch{5}{3}\pi\bruch{1}{s}t+\bruch{3}{5}\pi\bruch{1}{cm}x)
[/mm]
Berechnen Sie die Superposition dieser Wellen. Geben Sie weiterhin alle räumlichen Knotenpunkte der Superposition (x-Werte) an.
Welche Phase ist notwendig, um die Amplitude der Wellenfunktion [mm] u_{2}(x,t) [/mm] zu invertieren. |
Hallo zusammen, oben die Aufgabe, welche ich leider nicht ganz verstehe.
Heißt Superposition berechnen einfach nur trigonometrisch zusammenfassen?
[mm] u(x,t)=-2sin(\bruch{3}{5}\pi\bruch{1}{cm}x)cos(\bruch{5}{3}\pi\bruch{1}{s}t) [/mm]
Und verstehe ich unter räumlichen Knotenpunkten, wann die räumliche Komponente (hier sin(...) Null wird? Also [mm] \bruch{3}{5}\pi\bruch{1}{cm}x= [/mm] Vielfaches von [mm] \pi?
[/mm]
Und invertieren kann ich die Funktion ja sowohl mittels des Cosinus-Terms, als auch des Sinus-Terms, jeweils einfach um [mm] \pm\pi? [/mm] Also würden sich zwei Phasenlagen, einmal für x und einmal für t ergeben.
Ich wäre schon für eine kleine Hilfe dankbar. Viele Grüße
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Hallo!
> Heißt Superposition berechnen einfach nur trigonometrisch
> zusammenfassen?
>
> [mm]u(x,t)=-2sin(\bruch{3}{5}\pi\bruch{1}{cm}x)cos(\bruch{5}{3}\pi\bruch{1}{s}t)[/mm]
Genau das!
> Und verstehe ich unter räumlichen Knotenpunkten, wann die
> räumliche Komponente (hier sin(...) Null wird? Also
> [mm]\bruch{3}{5}\pi\bruch{1}{cm}x=[/mm] Vielfaches von [mm]\pi?[/mm]
Korrekt!
> Und invertieren kann ich die Funktion ja sowohl mittels des
> Cosinus-Terms, als auch des Sinus-Terms, jeweils einfach um
> [mm]\pm\pi?[/mm] Also würden sich zwei Phasenlagen, einmal für x
> und einmal für t ergeben.
An der stelle ist die Aufgabe unklar. Wo soll eine Phase hinzugefügt werden, um welche Funktion zu invertieren?
Wenn [mm] u_2 [/mm] invertiert werden soll, indem [mm] u_2 [/mm] selbst eine Phase bekommen, dann geht das so:
$ [mm] -\sin(\bruch{5}{3}\pi\bruch{1}{s}t+\bruch{3}{5}\pi\bruch{1}{cm}x\red{+\phi})=\red{+}\sin(\bruch{5}{3}\pi\bruch{1}{s}t+\bruch{3}{5}\pi\bruch{1}{cm}x) [/mm] $
aber irgendwie ist dann auch direkt klar, daß [mm] \phi=\pi [/mm] ist...
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Evtl. ist mit Invertieren gemeint, dass die Gesamtwelle rückwärts laufen soll.
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