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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 10:16 So 16.11.2008 | | Autor: | Mandy_90 |
| Aufgabe | Gegeben ist die Funktion f(x)=lnx-ln(6-x)
a)Untersuchen Sie f auf Wendepunkte
b)Wo schneidet der Graph von f die horizontale Gerade x=1
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Hallo nochmal^^
Bei der a) kommt bei mir wenn ich f''=0 setze keine Lösung raus,dasn kann aber nicht sein,weil die Funktion nämlich Wendepunkte hat,hat sich vielleicht ein fehler eingeschlichen?
Zuerst die Ableitungen:
[mm] f'(x)=\bruch{1}{x}+\bruch{1}{6-x}
[/mm]
[mm] f''(x)=-\bruch{1}{x^{2}}-\bruch{1}{(6-x)^{2}}
[/mm]
[mm] f'''(x)=\bruch{2}{x^{3}}+\bruch{2}{(6-x)^{3}}
[/mm]
Ich hab jetzt f''=0 gesetzt:
[mm] -\bruch{1}{x^{2}}=\bruch{1}{(6-x)^{2}}
[/mm]
Jetzt multipliziere ich mit den beiden Nennern:
[mm] -(6-x)^{2}=x^{2}
[/mm]
[mm] x^{2}-6x+18=0
[/mm]
Wenn ich diese Gleichung mit der pq-Formel löse kommt unter Wurzel was negatives,wo hab ich denn hier was falsch gemacht?
b) Ich muss ja zuerst beide gleichsetzen f(x)=g(x)
lnx-ln(6-x)=1
Ich hab versucht das mit e auszudrücken:
[mm] x-6-x=e^{0}
[/mm]
-2x-6=1
x=-4.5
Ist das ok so?
lg
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Na, noch nicht ganz.
> Gegeben ist die Funktion f(x)=lnx-ln(6-x)
>
> a)Untersuchen Sie f auf Wendepunkte
> b)Wo schneidet der Graph von f die horizontale Gerade x=1
>
> Zuerst die Ableitungen:
>
> [mm]f'(x)=\bruch{1}{x}+\bruch{1}{6-x}[/mm]
>
> [mm]f''(x)=-\bruch{1}{x^{2}}-\bruch{1}{(6-x)^{2}}[/mm]
Da stimmt das Vorzeichen des zweiten Bruchs nicht. Es war in der ersten Ableitung +, wird dann einmal umgekehrt, weil Du einen Term hoch -1 ableitest, und nochmal, weil die innere Ableitung von (6-x) auch negativ ist.
> b) Ich muss ja zuerst beide gleichsetzen f(x)=g(x)
>
> lnx-ln(6-x)=1
> Ich hab versucht das mit e auszudrücken:
>
> [mm]x-6-x=e^{0}[/mm]
> -2x-6=1
> x=-4.5
Mit e ausdrücken ist nett gesagt, aber wie ging das doch gleich? Du willst ja die Logarithmen weghaben, nimmst also beide Seiten als Exponenten an e:
[mm] e^{\ln{x}-\ln{(6-x)}}=e^\red{1}
[/mm]
Umgeformt: [mm] \bruch{e^{\ln{x}}}{e^{\ln{(6-x)}}}=e
[/mm]
Ab hier kommst Du doch bestimmt selbst weiter.
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 11:57 So 16.11.2008 | | Autor: | Mandy_90 |
> > b) Ich muss ja zuerst beide gleichsetzen f(x)=g(x)
> >
> > lnx-ln(6-x)=1
> > Ich hab versucht das mit e auszudrücken:
> >
> > [mm]x-6-x=e^{0}[/mm]
> > -2x-6=1
> > x=-4.5
>
> Mit e ausdrücken ist nett gesagt, aber wie ging das doch
> gleich? Du willst ja die Logarithmen weghaben, nimmst also
> beide Seiten als Exponenten an e:
>
> [mm]e^{\ln{x}-\ln{(6-x)}}=e^\red{1}[/mm]
>
> Umgeformt: [mm]\bruch{e^{\ln{x}}}{e^{\ln{(6-x)}}}=e[/mm]
>
> Ab hier kommst Du doch bestimmt selbst weiter.
erst mal vielen dank,ich hab das ganze jetzt mit [mm] e^{\ln{(6-x)}} [/mm] multipliziert
[mm] e^{\ln{x}}*e^{\ln{(6-x)}}=e^{\ln{(6-x)}}*e
[/mm]
das durch [mm] e^{\ln{(6-x)}} [/mm] geteilt:
[mm] e^{\ln{x}}=e
[/mm]
lnx=1
Aber wie krieg ich jetzt das x raus ?
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> > > b) Ich muss ja zuerst beide gleichsetzen f(x)=g(x)
> > >
> > > lnx-ln(6-x)=1
> > > Ich hab versucht das mit e auszudrücken:
> > >
> > > [mm]x-6-x=e^{0}[/mm]
> > > -2x-6=1
> > > x=-4.5
> >
> > Mit e ausdrücken ist nett gesagt, aber wie ging das doch
> > gleich? Du willst ja die Logarithmen weghaben, nimmst also
> > beide Seiten als Exponenten an e:
> >
> > [mm]e^{\ln{x}-\ln{(6-x)}}=e^\red{1}[/mm]
> >
> > Umgeformt: [mm]\bruch{e^{\ln{x}}}{e^{\ln{(6-x)}}}=e[/mm]
> >
> > Ab hier kommst Du doch bestimmt selbst weiter.
>
> erst mal vielen dank,ich hab das ganze jetzt mit
> [mm]e^{\ln{(6-x)}}[/mm] multipliziert
![[notok]](/images/smileys/notok.gif "[notok]")
Das brauchst du gar nicht, außerdem hast du falsch weitergerechnet, denn wenn du mit [mm]e^{\ln{(6-x)}}[/mm] multiplizierst, fällt es auf der linken Seite weg!
Schau dir mal die Logarithmusregeln an ud du stellst fest:
$ [mm] e^{ln(x)}=x [/mm] $
[mm]\bruch{e^{\ln{x}}}{e^{\ln{(6-x)}}}=e \gdw \bruch{x}{6-x}=e[/mm]
>
> [mm]e^{\ln{x}}*e^{\ln{(6-x)}}=e^{\ln{(6-x)}}*e[/mm]
>
> das durch [mm]e^{\ln{(6-x)}}[/mm] geteilt:
>
> [mm]e^{\ln{x}}=e[/mm]
> lnx=1
>
> Aber wie krieg ich jetzt das x raus ?
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 12:27 So 16.11.2008 | | Autor: | Mandy_90 |
> Schau dir mal die Logarithmusregeln an ud du stellst fest:
das werd ich wohl tun müssen
> [mm]e^{ln(x)}=x[/mm]
>
> [mm]\bruch{e^{\ln{x}}}{e^{\ln{(6-x)}}}=e \gdw \bruch{x}{6-x}=e[/mm]
>
[mm] \bruch{x}{6-x}=e
[/mm]
x=e*(6-x)
xe+x=6e
ich krieg irgendwie immer noch keinen Wert für x raus ??
(diese logarithmischen Gleichungen sind nicht so mein Ding)
lg
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 12:28 So 16.11.2008 | | Autor: | Loddar |
Hallo Mandy!
Klammere nun auf der linken Seite der Gleichung $x_$ aus.
Gruß
Loddar
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